资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列事件是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放动画片 B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C．过三点画一个圆 D．任意画一个三角形，其内角和是
2．正十边形的外角和为（ ）
A．180° B．360° C．720° D．1440°
3．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A． B． C． D．
4．函数y＝ax2﹣1与y＝ax（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．反比例函数的图象经过点，则下列各点中，在这个函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列事件是必然事件的是（ ）
A．任意购买一张电影票,座号是“7排8号” B．射击运动员射击一次,恰好命中靶心
C．抛掷一枚图钉,钉尖触地 D．13名同学中,至少2人出生的月份相同
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大2倍，则锐角A的锐角三角函数值( )
A．扩大2倍 B．缩小 C．不变 D．无法确定
8．用长分别为3cm，4cm，5cm的三条线段可以围成直角三角形的事件是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上都不是
9．已知点在线段上（点与点、不重合），过点、的圆记作为圆，过点、的圆记作为圆，过点、的圆记作为圆，则下列说法中正确的是（ ）
A．圆可以经过点 B．点可以在圆的内部
C．点可以在圆的内部 D．点可以在圆的内部
10．某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，若，则的度数是 （ ）
A． B． C． D．
12．如图，AD，BC相交于点O，AB∥CD．若AB=1，CD=2，则△ABO与△DCO的面积之比为
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为_____．
14．如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于_____（结果保留根号）．
15．如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=_____
16．二次函数y＝（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是_____．
17．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，且tan∠ADE＝，AC＝5，则AB的长____．
18．若某斜面的坡度为，则该坡面的坡角为______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是线段AC上的一个动点且＝k（0＜k＜1），点F在线段BC上，且DEFH为矩形；过点E作MN⊥BC，分别交AD，BC于点M，N．
（1）求证：△MED∽△NFE；
（2）当EF＝FC时，求k的值．
（3）当矩形EFHD的面积最小时，求k的值，并求出矩形EFHD面积的最小值．
20．（8分）在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同．小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的横坐标x，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的纵坐标y．
（1）画树状图或列表，写出点P所有可能的坐标；
（2）求出点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率．
21．（8分）解方程：
（1）x2+4x﹣5=0
（2）x（2x+3）=4x+6
22．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，CD上一点E，连接AE，将△ADE绕点A旋转90°得△AFG，连接EG、DF．
（1）画出图形；
（2）若EG、DF交于BC边上同一点H，且△GFH是等腰三角形，试计算CE长．
23．（10分）某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资. 已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为120元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为（元），年销售量为（万件），年获利为（万元）。（年获利＝年销售额—生产成本—投资）
（1）试写出与之间的函数关系式；
（2）请通过计算说明，到第一年年底，当取最大值时，销售单价定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？
24．（10分）如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．
（1）画出△A1OB1，直接写出点A1，B1的坐标；
（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长．
25．（12分）如图，在中，，，，点从点出发沿以的速度向点移动，移动过程中始终保持，（点分别在线段、线段上）.
（1）点移动几秒后，的面积等于面积的四分之一；
（2）当四边形面积时，求点移动了多少秒？
26．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式一一利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数中，当时，．
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；
（3）已如函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】必然事件是在一定条件下，必然会发生的事件.依据定义判断即可．
【详解】A.打开电视机，可能正在播放新闻或其他节目，所以不是必然事件；
B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯,也可能遇到绿灯，所以不是必然事件；
C. 过三点画一个圆，如果这三点在一条直线上，就不能画圆，所以不是必然事件；
D. 任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件．
故选：D
【点睛】
本题考查的是必然事件，必然事件是一定发生的事件．
2、B
【分析】根据多边的外角和定理进行选择．
【详解】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，
所以正十边形的外角和等于360°，．
故选B．
【点睛】
本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．
3、B
【分析】画出树状图，根据概率公式即可求得结果.
【详解】画树状图，得
∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，
∴实际这样的机会是．
故选：B．
【点睛】
本题考查随机事件的概率计算，关键是要熟练应用树状图，属基础题.
4、B
【分析】本题可先通过抛物线与y轴的交点排除C、D，然后根据一次函数y＝ax图象得到a的正负，再与二次函数y＝ax2的图象相比较看是否一致．
【详解】解：由函数y＝ax2﹣1可知抛物线与y轴交于点（0，﹣1），故C、D错误；
A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故A错误；
B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＞0，故B正确；
故选：B．
【点睛】
此题考查的是一次函数的图象及性质和二次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质与系数关系和二次函数的图象及性质与系数关系是解决此题的关键．
5、D
【分析】计算k值相等即可判断该点在此函数图象上.
【详解】k=-23=-6，
A.2 3=6，该点不在反比例函数的图象上；
B.-2 （-3）=6，该点不在反比例函数的图象上；
C.1 6=6，该点不在反比例函数的图象上，
D.1(-6)=-6，该点在反比例函数的图象上，
故选：D.
【点睛】
此题考查反比例函数的性质，正确计算k值即可判断.
6、D
【分析】根据必然事件的定义即可得出答案.
【详解】ABC均为随机事件，D是必然事件，故答案选择D.
【点睛】
本题考查的是必然事件的定义：一定会发生的事情.
7、C
【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴，，，
∴在Rt△ABC中，各边都扩大2倍得：
，，，
故在Rt△ABC中，各边都扩大2倍，则锐角A的锐角三角函数值不变.
故选C.
【点睛】
本题考查了锐角三角函数，根据锐角三角函数的概念：锐角A的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值可知，三角形的各边都扩大（缩小）多少倍，锐角A的三角函数值是不会变的.
8、A
【解析】试题解析：用长为3cm，4cm，5cm的三条线段一定能围成一个三角形，则该事件是必然事件．
故选A．
9、B
【分析】根据已知条件确定各点与各圆的位置关系，对各个选项进行判断即可．
【详解】∵点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为
∴点C可以在圆的内部，故A错误，B正确；
∵过点B、C的圆记作为圆
∴点A可以在圆的外部，故C错误；
∴点B可以在圆 的外部，故D错误．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系，根据题意画出各点与各圆的位置关系进行判断即可．
10、C
【解析】易知y是x的反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．
【详解】∵草坪面积为200m2，
∴x、y存在关系y＝，
∵两边长均不小于10m，
∴x≥10、y≥10，则x≤20，
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数解析式确定y的取值范围，即可求得x的取值范围，熟练掌握实际问题的反比例函数图象是解题的关键．
11、C
【解析】由旋转可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，据此可进行解答.
【详解】解：由旋转可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，由AC⊥A’B’可得∠BAC=∠A’=90°-20°=70°，
故选择C.
【点睛】
本题考查了旋转的性质.
12、B
【解析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．
【详解】∵AB∥CD，
∴△AOB∽△DOC，
∵，
∴，
故选B．
【点睛】
本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
【分析】过点A作AE⊥y轴于点E，首先得出矩形EODA的面积为：4，利用矩形ABCD的面积是9，则矩形EOCB的面积为：4+9=1，再利用xy=k求出即可．
【详解】过点A作AE⊥y轴于点E，
∵点A在双曲线y＝上，
∴矩形EODA的面积为：4，
∵矩形ABCD的面积是9，
∴矩形EOCB的面积为：4+9＝1，
则k的值为：xy＝k＝1．
故答案为1．
【点睛】
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