人教版四年级下册数学【运算定律与简便计算】知识篇

加、减法的速算与巧算加、减法的速算与巧算(基础篇基础篇)前进实验小学前进实验小学 史爱东史爱东1、加法运算定律（2 个）：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：a+b=b+aa+b=b+a加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。即：(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。）连加的简便计算方法：连加的简便计算方法：使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。）个位：个位：1 1 与与 9 9，2 2 与与 8 8，3 3 与与 7 7，4 4 与与 6 6，5 5 与与 5 5，结合。，结合。十位：十位：0 0 与与 9 9，1 1 与与 8 8，2 2 与与 7 7，3 3 与与 6 6，4 4 与与 5 5，结合。，结合。连加的简便计算例题：连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+6050+98+50 488+40+60+65+28+35+72 65+28+35+7250+50+9850+50+98488+488+（40+6040+60）+（65+3565+35）+（28+7228+72）100+98100+98488+100488+100+（+）100+100 100+100198198588588293293 200 2002、连减的性质：一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。即：a a b b c=a c=a (b+c)(b+c)注：连减的性质逆用：注：连减的性质逆用：a a (b+c)=a(b+c)=a b b c=a c=a c c b b一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。即：a ab bc ca ac cb b连减的简便计算方法：连减的简便计算方法：连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-(26+74)106-26-74=106-(26+74)连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。如：连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。如：226-58-26=226-26-58226-58-26=226-26-58减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-(26+74)=106-26-74106-(26+74)=106-26-74连减的简便计算例题：连减的简便计算例题：528528656535 52835 5288989128 528128 528（150+128150+128）=528=528（65+3565+35）=528 =52812812889 =52889 =528128128150150=528=528100 =400100 =40089 =40089 =400150150=428 =311 =250=428 =311 =2503、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。即：a+ba+b c=a c=a c+b c+b加、减混合的简便计算方法：加、减混合的简便计算方法：在没有括号的加、减混合运算时，第一个数的位置不变，其余的加数、减数以带着运算符在没有括号的加、减混合运算时，第一个数的位置不变，其余的加数、减数以带着运算符号“搬家”。例如：号“搬家”。例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78加、减混合的简便计算例题：加、减混合的简便计算例题：256 25658+44 123+38-2358+44 123+38-23 =256+44 =256+44 58 =123-23+3858 =123-23+38 =300 =30058 =10+3858 =10+38 =242 =138 =242 =1384、加、减法运算的性质：在加或减法运算中，当算式中的数接近整十、整百数时，可以利用如下原则：多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去。多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去。加、减法的简便计算例题：加、减法的简便计算例题：324+98 762-598 123+104 328-209324+98 762-598 123+104 328-209=324+100-2 =762-600+2 =123+100+4 =328-200-9=324+100-2 =762-600+2 =123+100+4 =328-200-9=424-2 =162+2 =223+4 =128-9=424-2 =162+2 =223+4 =128-9=422 =164 =227 =119=422 =164 =227 =1195、利用“移多补少法”进行简便计算：几个相加，当加数都比较接近某一个数时，可以把这一个数作为基准数，其它的数与基准数相比较，利用移多补少的方法进行运算。如：256+249+251+246=2504+（6-1+1-4）以 250 为基准数=1000+2=10026、利用高斯的想法简便计算：总和=（首项+末项）（项数 2）如：1+2+3+4+1+2+3+4+96+97+98+99+100+96+97+98+99+100 =（1+100 1+100）（100 100 2 2）=101 50 =5050乘、除法的速算与巧算乘、除法的速算与巧算1、乘法运算定律（3 个）：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即：a a b=b b=b a a乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。即：(a(a b)b)c=a c=a (b(b c)c)连乘的简便计算方法：连乘的简便计算方法：使用乘法交换律、结合律凑整（把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。使用乘法交换律、结合律凑整（把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。）把常见的数结合在一起把常见的数结合在一起 25 25 与与 4 4；125 125 与与 8 8；125125 与与 8080 等。等。看见看见 2525 就去找就去找 4 4，看见，看见 125125 就去找就去找 8 8。常用口算：常用口算：2 25=105=10；4 425=10025=100；8 8125=1000125=1000；80 80125=10000125=10000；62562516=1000016=10000；25 258=2008=200；75 754=3004=300；375 3758=30008=3000。连乘的简便计算例题：连乘的简便计算例题：2525 56 56 4 99 4 991251258 258 251251254 48 82525 4 4 56 56 99 99 (125(1258)8)(25(254)4)(125(1258)8)100100 56 56 99 99 10001000 100 100 1000 100056005600 99000 99000 100000 100000乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相加（或相减）。即：(a(a b)b)c=a c=a c c b b c c注：乘法分配律的逆用：a a c c b b c=(a c=(a b)b)c c乘法分配律的理解：乘法分配律的理解：利用乘法的意义进行理解：a ab b 个个c c 等于等于a a 个个c c 加上加上b b 个个c c，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。乘法分配律简算应用：乘法分配律简算应用：类型一：(a(ab)b)c=ac=ac cb bc (ac (ab)b)c=ac=ac cb bc c类型二：a ac cb bc=(ac=(ab)b)c ac ac cb bc=(ac=(ab)b)c c类型三：a a9999a=aa=a(99(991)a1)ab ba=aa=a(b(b1)1)类型四：a a99 a99 a102102=a=a(100(1001)=a1)=a(100(1002)2)=a=a100100a a1 =a1 =a100100a a2 2乘法分配律简算举例：乘法分配律简算举例：分解式：25 (40+4)合并式：135121352 2540+254 135 (122)1000+100 135 10 1100 1350特殊 1：99 256+256特殊 2：45 102 99 256+256 1 45 (100+2)256 (99+1)45100+452 256 100 4500+90 25600 4590特殊 3：9926特殊 4：358+356435(1001)26 35(8+64)10026126 3510 260026 350 2574乘法结合律与乘法分配律的区别：乘法结合律的特征是几个数连乘。乘法结合律的特征是几个数连乘。乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和。乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和。（404）25和（40+4）25=40 （425）=4025+425=40 100 =1000+100=4000 =110015（84）和 15（8+4）；=1584 =158+154=1202 =120+60=240 =1802、（推广）除法分配律：两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再把所得的商相加（或相减）。即：(a b)c=a c b c注：除法分配律的逆用：a c b c=(a b)c3、连除的性质：一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。即：a a b b c=a c=a (b(b c)c)注：连除的性质逆用：a a (b(b c)=a c)=a b b c c一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。即：a ab bc ca ac cb b连除的简便计算方法：连除的简便计算方法：连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。如：连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。如：30030025254=3004=300（25254 4）；除以几个数的积就等于连续除以这几个数。如：除以几个数的积就等于连续除以这几个数。如：300300（25253 3）=300=3003 32525；连续除以两个数可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。如连续除以两个数可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。如 4204204 47=4207=4207 74 4；连除的简便计算例题：连除的简便计算例题：3200320025254 30004 3000（25253030）4200 42004 470 36070 3602424=3200=3200（25254 4）=3000 =3000303025 =420025 =420070704 =3604 =360（6 64 4）=3200=3200100 =100100 =10025 =6025 =604 =3604 =3606 64 4=32 =4 =15 =15=32 =4 =15 =154、乘、除法运算的性质：在计算没有括号的乘、除混合运算时在计算没有括号的乘、除混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。即：a a b b c=a c=a c c b b乘、除混合的简便计算方法：乘、除混合的简便计算方法：在计算没有括号的乘、除混合运算时，第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以带着在计算没有括号的乘、除混合运算时，第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以带着运算符号“搬家