人教A版高中数学必修一第一章集合与函数的概念同步课时练习

人教A版高中数学必修一第一章 集合与函数的概念 同步课时练习1.1.1集合的含义与表示基础巩固1.下列各组对象中不能构成集合的是(c)(A)正三角形的全体(B)所有的无理数(C)高一数学第一章的所有难题(D)不等式2x+3 l 的解解析:选项C中“难题”并没有确定的标准，因此不满足集合元素的确定性，不能构成集合.因此选C.2.已知集合A=x GN|x 5,则下列关系式错误的是(A)(A)5 GA(B)1.5 4 A(C)-1 A(D)OeA解析：因为A=x N|x 2仁 人,1)任8,则乂中的元素个数为(B )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6解析:M=x|x=a+b,a G A,b G B =5,6,7,8,四个元素,故选 B.9.用描述法表示二元一次方程x-y=0的解集为.答案：(x,y)|x-y=010.已知集合 A=0,1,x,B=x：y,-1,若 A=B,则 y=.解析:若两个集合相等,则两个集合中的元素完全相同，因为T 6B,所以T W A,所以x=-l,又因为0GA,所以0GB,所以y=0.答案：011.设集合A=2,X,*也3 0,若-564则 x的值为.解析：因为集合中有三个元素,且-5 是集合A 中的元素，因此-5=x,或者-5=x J 3 0,X=5,而 x=-5舍去,不合题意，故填写x=5.答案：5612.集合 x 13 -“GN,x GN 用列举法表示为.6解析：因为x W N,且3 -%GN,6所以x=0时,3 一 42 满足条件；6所以x=l 时 二*=3 满足条件；6所以x=2时,3-%=6 满足条件；6当 x 2 3 且 x G N 时,3-，N.6所以集合 x|3-“GN,x GN 用列举法表示为 0,1,2.答案：0,1,213 .已知集合A 中含有两个元素a-3 和 2aT,aeR.(1)若-3 6 A,试求实数a 的值；(2)若 aGA,试求实数a 的值.解：因为-3 W A,所以-3=a-3 或-3=2aT.若-3=a-3,则 a=0.此时集合A 含有两个元素-3,T,符合题意.若-3=2a-l,则 a=-l.此时集合A 含有两个元素-4,-3,符合题意.综上所述,满足题意的实数a 的值为0 或-1.因 为 aS A,所以 a=a-3 或 a=2a-l.当 a=a-3 时，有 0=-3,不成立；当a=2a-l时,有a=l,此时A 中有两个元素-2,1,符合题意.综上知a=l.14 .用适当的方法表示下列集合：(1)由 x=2n,0 2 019(C)aW2 018(D)a2 018解析：由1阵A可 知l2+2 018X l-a 0,即aW2 019.故选A.18.若 7 6 X2+3,X+5,2X+3,则 x=.解析：由2x+3=7得，x=2,则x、3=x+5=2x+3,不符合集中元素的互异性.当/+3=7=x=2,x=2舍去，将x=-2,代入得到7,3,-1 ,满足集合的特点.答案：-2 探究创新19.设 S=x|x=m+nj,m,n e Z.(1)若aC Z,则a是否是集合S中的元素？对S中的任意两个xi,x2,则Xi+X2,xi X2是否属于S?解：(D a是集合S的元素，因为a=a+0 xV?GS.(2)不妨设 X=m+nG,X 2=p+q 0 m,n,p,q WZ.贝Ixi+x2=(m+n/)+(p+qW)=(m+n)+(p+q)因为 m,n,p,qZ.所以 p+q Z,m+n C Z.所以 Xi+x2S,Xi X2=(m+nV)(p+q#)=(mp+2nq)+(m q+np)/,因为m,n,p,qZ 故 mp+2nq Z,mq+npCZ.所以 Xi X2S.综上，X1+X2,X X2都属于S.1.1.2 集合间的基本关系 基础巩固1.已知集合A=x|x2-l=0,则下列式子表示不正确的是(B)(A)ieA (B)-1 GA(C)0 A(D)l,-l c A解析：由题知A=1,-1.对于B中，两集合间的关系符号应该是子集或是真子集,而不是G符号.故选B.2.满足a,b三M三a,b,c,d,e的集合M的 个 数 为(A)(A)6(B)7(C)8(D)9解析：由题意得,满足 a,b&M里 a,b,c,d,e)的集合M 有 a,b,c),a,b,d ,a,b,e ,a,b,c,d),a,b,c,e ,a,b,d,e ,共有 6 个.故选 A.3.已知集合人=1,2,3,8=区丫)反丘儿丫丘人小+丫丘4,则集合8 的子集的个数为(C )(A)4 (B)7(C)8(D)1 6解析：因为集合 A=1,2,3,B=(x,y)|xWA,y WA,x+y A ,所以集合B=(1,1),(1,2),(2,1),集合B的子集的个数为8.故选C4 .以下四个关系:。e O ,O G。，。U 0,。基 0,其中正确的个数是(A )(A)l (B)2(03(D)4解析:集合与集合间的关系是U,因此。e 0 错误，。c 0 错误,空集不含有任何元素,因此 0 G。错误,因此正确的有1 个.故选A.5 .设 A=x|2WxW6 ,B=x|2a WxWa+3,若 B UA,则实数 a 的取值范围是(C )(A)l a W3(B)a 23(C)a 2l (D)K a 2,解析:要使B e A,当B W。时,需有卜+3-6(解 得 l a W3.当B=0 时，需有2a a+3,解得a 3,综上,a l,故选C.6 .已知集合A=xGZ|x2+3x 0,则满足条件BU A的集合B的 个 数 为(C )(A)2(B)3(C)4 (D)8解析：由集合A=xe Z|x2+3x 0 =-l,-2,由B e A,所以集合B的个数为2邑4,故选C.7.已知集合 A=0,l ,B=-l,0,a+3,且 A UB,则 a 等于(C )(A)l (B)0(0-2(D)-3解析：由题意得a+3=l,a-2,选 C.8.已知集合M=-l,0,l ,N=x辰=a b,a,b WM,a#b ,则集合N的真子集个数为(D )(A)8(B)7(C)4 (D)3解析:N=0,-1 ,所以真子集有3 个.故选D.9.写出集合A=x，-4=0 的所有子集:.解析:因为A=-2,2,所以所有子集为0,-2,2,2,2.答案：。，卜2,2,-2,2b1 0,若 1,a,可二 0,a2,a+b ,则 a2 01 8+b2 咚.b b解析：由 1,旦 =0,a2,a+b ，知 0 1,a,a).所以 b=0,此时有 1,a,0 =0,a2,a .所以 a2=l,a=l.当 a=l 时，不满足互异性,所以a=-l.所以a 2。.答案：11 1 .已知集合A=-1,0,a ,B=0,也 .若 B U A,贝 I 实数a的值为.解析:因为B U A,所以收GA.所 以 甚 a,解得a=l 或 a=0(舍去).答案：11 2.若集合A=x|(k+2)x、2k x+l=0 有且仅有2 个子集,则满足条件的实数k的个数是解析:要使得一个集合有且仅有2 个子集,则须使集合有且仅有1 个元素,因此方程(k+2)x2+2k x+l=0要么有且仅有一个实根，即 k+2=0,k=-2;要么有且仅有两个相等的实根.由 =(2k)2-4(k+2)=0得 k=-l 或 k=2.因此满足条件的实数k的个数是3.答案：31 3.已知集合A=xe R|x2-3x+4=0,B=xe R (x+l)(x2+3x-4)=0,要使A 呈 P U B,求满足条件的集合P.解：由 A=x e R|X2-3X+4=0)=0,B=xGR|(x+1)(X2+3X-4)=0-1,1,-4 ,且 AP B,则集合P非空,且其元素全属于集合B.综上所述,P可以为或 7 或 -4 或 -1,1 或 -1,-4 或 1,-4 或 -1,1,-4 .1 4 .已知集合 A=x|x W 4 ,集合 B=x|x-(2m+l)x+m +m 0.(1)求集合A.B;(2)若 B U A,求 m的取值范围.解：A=x，W4 =x|-2WxW2.(x-m)x-(m+l)0,即 B=x|m x -2,B A 771+1 2=_ 2 W m W L1 5 .设集合 A=x|X2+4X=0,x W R ,B=x I x+2(a+1)x+a2-l=0,x G R .(1)若 B U A,求实数a的取值范围；(2)若 A U B,求实数a的取值范围.解：(l)A=x|x、4 x=0 =-4,0,因为B c A,所以分B=A 和 BA两种情况讨论：当A=B 时，B=-4,0,即-4,0 是方程X2+2(a+1)x+a2-l=0的两根,于是得a=l;当 B 呈 A 时，若 B=0,P l i j A=4 (a+1 )-4 (a2-l)0,解得 a -l.若 B W。,则 B=-4 或 0,A=4(a+l)2-4(a 2T)=0,解得 a=-l,验证知 B=0 满足条件.综上可知,所求实数a的值满足a=l 或 a W-L(2)若 A U B,而 A=(-4,0,所以B中必含这两个元素.又集合B为方程X2+2 (a+l)x+a2-l=0的根构成的集合,最多有2个 元素.所以此时必有A=B.由知,此时a=l.1能 力 提 升 工16.已知集合A=x|x 2-1,则正确的是(D )(A)O A (B)O A (C)0 SA (D)0 c A解析:元素与集合的关系是属于、不属于，集合与集合的关系是包含、不包含;A错;应有0GA,B错,应为 0 是 A,C错,应为0 基 A.故选D.17.若集合 A=a|a=3 n+l,n e Z ,B=b b=3 n-2,n G Z ,C=c|c=6n+l,n e Z ,则 A,B,C 的关系为(C )(A)C B A (B)A B=C(C)C B=A (D)A=B=C解析：由于 3 n-2=3(n-l)+l,n-i e Z,所以 A=B,由于 c=6n+l=3(2 n)+l,2 n G Z,2 n 为偶数,所以C 呈 A,所以C A=B.故选C.18.已知非空集合A=x|aWx 2 ,且满足A B,则实数a 的取值范围是.解析：因为A u B,所以a2.又因为A为非空集合，所以a 5.因此实数a 的取值范围是 a|2 a2 m-l,即 m 2 时,B=0 满足题意；当 m+1 W 2 m T,即 m 2 2 时,要使B U A成立，则有 m+l N-2 且 2 m T W 5,可得-3 WmW3,即 2 Wm2 m-l,即 m 2,I m 2,+1 5 .x l 2 m-1 4.综上所述，当 m4 时,不存在元素x使 x A 且 xB同时成立.1.1.3集合的基本运算第 一 课 时 并 集、交集I盾础巩固1.已知集合A=2,3 ,B 4 2,3,5 ,则集合A U B 等于(C )(A)2 (B)3)(0 2,3,5 (D)2,3,2,3,5)解析：由并集的定义可得A UB J 2,3,5 .故选C.2 .已知集合 A=-l,0,B=0,1,C=1,2 ,则(A H B)UC 等于(C )(A)。(B)1(0 0,1,2 (D)-1,0,1,2)解析:A A B=0,所以(A D B)UC=0 U 1,2 =0,1,2 .故选 C.3 .设集合A=丫)卜+厂1 加 区 丫)以 干-4 ,贝必0 8 等 于(D )(A)x=-l,y=2 (B)(-1,2)(0 -1,2 (D)(-1,2)I x+y=l,l x=-1,解析:由-y=-4得l y =2.所以 A C B=(-1,2),故选 D.4.已知集合P=x e R|0Wx W4 ,Q=x e R|x|-3 解析：由题意得,P=x|0Wx W4 ,Q=x-3 x 3 ,所以 PUQ=x|-3 x W4 .故选 B.5 .若集合人=-1,l ,B=x|mx=l ,且 A UB=A，则 m 的值为(D )(A)l (B)-l(0 1 或-1(D)1 或-1 或 0解析：由 A UB=A n B UA,当 B=0 时,m=0,当 B=1 时,m=l,当