2022年江西省赣北联盟中考数学第一次联考试题及答案解析

2022年江西省赣北联盟中考数学第一次联考试卷 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. |−2022|的倒数是(    ) A. 2022 B. 12022 C. −2022 D. −12022 2. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的1个小正方体，则下列说法正确的是(    ) A. 主视图一定变化 B. 左视图一定变化 C. 俯视图一定变化 D. 三种视图都不变化 3. 2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万人．将数据7206万用科学记数法表示(    ) A. 72.06×102 B. 7.206×103 C. 7.206×107 D. 7.206×106 4. 下列运算正确的是(    ) A. a3+a2=a5 B. 2a(3a−1)=6a2−1 C. (3a2)2=6a4 D. 2a+3a=5a 5. 如图，直线a/​/b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为(    ) A. 20° B. 40° C. 30° D. 25° 6. 已知二次函数y=ax2−2ax+3(a>0)，当0≤x≤m时，3−a≤y≤3，则m的取值范围为(    ) A. 0≤m≤1 B. 0≤m≤2 C. 1≤m≤2 D. m≥2 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 7. 因式分解：4x3−12x2+9x=______． 8. 已知a、b是方程x2−3x−5=0的两根，则代数式2a3−6a2+b2+7b+1的值是______． 9. 一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为______． 10. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程______． 11. 如图，在▱ABCD中，∠BAD=30°，AD=2.若▱ABCD沿边AB作轴对称图形ABEF，连接BD.若D，B，E在同一直线上，则AB的长为______． 12. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=22，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点(点F不与点AD重合).将△AEF沿EF所在直线翻折，点A的对应点为A′，连接A′D，A′C.当△A′DC是等腰三角形时，AF的长为______． 三、计算题（本大题共1小题，共3.0分） 13. 计算：(3−2)0+(13)−1+4cos30°−|−12|. 四、解答题（本大题共11小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. (本小题3.0分) 如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD=AF，求证：四边形ABFC是矩形． 15. (本小题6.0分) 先化简：(a2−2aa2−4a+4+1)÷a2−1a2+a，再从−2≤a≤2中选取一个合适的整数代入求值． 16. (本小题6.0分) 已知四边形ABCD为平行四边形，E为AB边的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求作图(保留作图痕迹) (1)在图1中，作出AD边的中点P； (2)在图2中，在AD边上求作一点M，使△ABM的面积为口ABCD面积的13． 17. (本小题6.0分) 学校新冠疫情防控常态化的做法之一，学生进校园必须戴口罩，测体温.某校开通了两种不同类型的测温通道共三条，分别为：红外热成像测温(M通道)和人工测温(N通道和P通道).在三条通道中，每位同学都要随机选择其中的一条通过.某天早晨，该校小红和小明两位同学将随机通过测温通道进入校园． (1)下列事件是必然事件的______ ； A.小红同学从M测温通道通过进入校园 B.小明同学从N测温通道通过进入校园 C.有一位同学从Q测温通道通过进入校园 D.两位同学都要从测温通道通过进入校园 (2)请用列表或画树状图的方法求小红和小明从不同类型测温通道通过进入校园的概率． 18. (本小题6.0分) 某超市为了促销，决定对超市内的商品进行打折销售．不打折时，6个A商品5个B商品总费用114元；3个A商品7个B商品总费用111元．打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元． (1)求出商品A和商品B的单价； (2)若商品A和商品B的折扣相同，商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？ 19. (本小题8.0分) 某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理分析、改正”(选项为：很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下： 请根据图中信息，解答下列问题： (1)该调查的样本容量为____，a=____%，b=____%，“常常”对应扇形的圆心角为_____； (2)请你补全条形统计图； (3)若该校共有2300名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？ 20. (本小题8.0分) 一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，∠DBE=∠BEF=108°，BD=6cm，BE=4cm.当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到BD′，此时BD′//EF(如图3)． (1)求点D转动到点D′的路径长； (2)求点D到直线EF的距离(结果精确到0.1cm)． (参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08) 21. (本小题8.0分) 如图，点P为函数y=12x+1与函数y=mx(x>0)图象的交点，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，垂足为点B． (1)求m的值； (2)点M是函数y=mx(x>0)图象上一动点(不与P点重合)，过点M作MD⊥AP于点D，若∠PMD=45°，求点M的坐标． 22. (本小题9.0分) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC、BC，OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，连接CD、AD，AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G． (1)求证：△ACD∽△CFD； (2)若∠CDA=∠GCA，求证：CG为⊙O的切线； (3)若sin∠CAD=13，求tan∠CDA的值． 23. (本小题9.0分) 某数学兴趣小组在探究函数y=|x2−4x+3|的图象和性质时经历以下几个学习过程： (Ⅰ)列表(完成以下表格)． x … −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 … y1=x2−4x+3 … 15 8 ______ 0 0 3 ______ 15 … y=|x2−4x+3| … 15 8 ______ 0 0 3 ______ 15 … (Ⅱ)描点并画出函数图象草图(在备用图①中描点并画图)． (Ⅲ)根据图象解决以下问题： (1)观察图象：函数y=|x2−4x+3|的图象可由函数y1=x2−4x+3的图象如何变化得到？ 答：______． (2)数学小组探究发现直线y=8与函数y=|x2−4x+3|的图象交于点E，F，E(−1,8)，F(5,8)，则不等式|x2−4x+3|>8的解集是______． (3)设函数y=|x2−4x+3|的图象与x轴交于A，B两点(B位于A的右侧)，与y轴交于点C． ①求直线BC的解析式； ②探究应用：将直线BC沿y轴平移m个单位长度后与函数y=|x2−4x+3|的图象恰好有3个交点，求此时m的值． 24. (本小题12.0分) 【性质探究】 (1)如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，则： ①DE与BC的位置关系为______ ； ②如图2，连接CD，BE，若点M为BE的中点，连接AM，请探究线段AM与CD的关系并给予证明． 【拓展应用】 (2)如图3，已知点E是正方形ABCD的边BC上任意一点，以AE为边作正方形AEFG，连接BG，点M为BG的中点，连接AM． ①若AB=4，BE=3，求AM的长； ②若AB=a，BE=b，则AM的长为______ (用含a，b的代数式表示)． 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：|−2022|=2022， 2022的倒数是12022． 故选：B． 根据倒数的定义即可得出答案． 此题考查了倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：若去掉上层的1个小正方体，主视图不变，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形； 若去掉上层的1个小正方体，俯视图不变，底层左边是两个小正方形，上层的右边是两个小正方形； 若去掉上层的1个小正方体，左视图发生变化，上层由原来的两个小正方形变为一个小正方形． 故选：B． 根据这个组合体的三视图进行判断即可． 本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提． 3.【答案】C  【解析】解：7206万=72060000=7.206×107． 故选：C． 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】D  【解析】解：A、a3+a2，无法合并，故此选项错误； B、2a(3a−1)=6a2−2a，故此选项错误； C、(3a2)2=9a4，故此选项错误； D、2a+3a=5a，正确． 故选：D． 直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、单项式乘以多项式进而分别计算得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5.【答案】A  【解析】解：由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B=70°， ∵a/​/b，∠DCB=90°， ∴∠2=180°−∠3−90°=180°−70°−90°=20°． 故选：A． 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解． 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：二次函数y=ax2−2ax+3=a(x−1)2−a+3(a>0)， ∴该函数图象开口向上，对称轴是直线x=1，当x=1时，该函数取得最小值−a+3， ∵当0≤x≤m时，3−a≤y≤3，当y=3时，x=2或x=0， ∴1≤m≤2， 故选：C． 根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m的取值范围． 本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 7.【答案】x(2x−3)2  【解析】解：原式=x(4x2−12x+9) =x(2x−3)2． 故答案为：x(2x−3)2． 先提取公因式，再套用完全平方公式． 本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和完全平方公式是解决本题的关键． 8.【答案】36  【解析】解：∵a、b是方程x2−3x−5=