2021-2022学年云南省红河州泸西县、屏边县、巧家县七年级（上）期末数学试题及答案解析

2021-2022学年云南省红河州泸西县、屏边县、昭通市、巧家县七年级（上）期末数学试卷 1. 下列各数中比−1小的数是(    ) A. 0 B. −12 C. 2 D. −32 2. 下列不是同类项的是(    ) A. −ab3与b3a B. 12与0 C. 3x2y与−6xy2 D. 2xyz与−zyx 3. 若a=b，下列等式不一定成立的是(    ) A. a+2=b+2 B. a−3=b−3 C. ac=bc D. ac=bc 4. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为(    ) A. 0.47×105 B. 4.7×104 C. 4.7×103 D. 47×103 5. 如图，是正方体的展开图，原正方体“4”的对面的数字是(    ) A. 2 B. 6 C. 1 D. 5 6. 已知∠A=53°，则∠A的余角为(    ) A. 47° B. 127° C. 37° D. 147° 7. 如果x=10是关于x的方程15x+m=−3的解，那么m的值为(    ) A. 5 B. −5 C. 1 D. −1 8. 数轴上A、B两点对应的数是−72和52，则A、B两点之间表示整数的点的个数为(    ) A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 9. |−6.6|=______． 10. 若式子x−3y的值是1，则式子2x−6y+1的值是______． 11. 如图，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是______． 12. 36°48′=______°. 13. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则所列方程为______． 14. 已知∠AOB=80°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC=20°，∠COD=50°，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是______． 15. 计算：(−24)×18+(−2)3． 16. 解方程：2x+12−x3=52． 17. 在“十⋅一”黄金周期间，云南鲜花饼深受游客喜欢，某商店有20箱鲜花饼，以每箱10kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示： 与标准质量的差值/kg −1.5 −1 0 0.5 1 1.5 箱数 2 4 5 3 4 2 (1)20箱鲜花饼中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ (2)与标准质量相比，20箱鲜花饼总计超过或不足多少千克？ 18. 先化简，再求值：(5a−2b)−2(a−3b)，其中a=−1，b=2． 19. 如图，DB=3，AC=18，D为线段AC的中点，求线段BC的长度． 20. 有一道题目，是一个多项式减去x2+14x−6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2−x+3，正确的结果应该是多少？ 21. 某校七年级一，二，三班的学生在植树节这天共植树(4x+10)棵，其中一班植树x棵，二班植树的棵数比一班的2倍少10棵． (1)请表示出二、三班植树的棵数．(用含x的代数式表示) (2)若x=40，求二班的植树棵数． (3)若二班比三班多植树10棵，求三个班总的植树棵数． 22. 元旦前夕，某商场一厂家购进了甲，乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元． (1)甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？ (2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共80件，所用资金恰好为7400元，则购进甲、乙两种商品各多少件？ 23. 已知∠AOB=70°，如图1，OC为∠AOB内部任意一条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC． (1)求∠MON的度数； (2)如图2，当OC在∠AOB的外部且∠BOC<70°时，其他条件不变，∠MON的度数会发生变化吗？请说明理由． 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：∵|−32|>|−1|>|−12|， ∴−32<−1<−12<0<2． 故选：D． 有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 此题主要考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：A、−ab3 与 b3a，所含字母相同，且相同的字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意； B、12与0，都是不含字母的单项式，是同类项，故本选项不合题意； C、3x2y 与−6xy2，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意； D、2xyz 与−zyx 所含字母相同，且相同的字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意； 故选：C． 根据同类项定义判断即即可． 本题考查同类项判别，解题的关键是掌握所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项是同类项． 3.【答案】D  【解析】解：A、在等式a=b的两边同时加上2，等式仍成立，原变形正确，故本选项不符合题意； B、在等式a=b的两边同时减去3，等式仍成立，原变形正确，故本选不项符合题意； C、在等式a=b的两边同时乘以c，等式仍成立，原变形正确，故本选项不符合题意； D、在等式a=b的两边同时除以c，当c≠0时，等式成立，原变形不一定成立，故本选项符合题意； 故选：D． 根据等式的性质即可得结论． 本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质． 4.【答案】B  【解析】 【分析】 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【解答】 解：47000=4.7×104． 故选：B．   5.【答案】A  【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “1”与“6”是相对面， “2”与“4”是相对面， “3”与“5”是相对面． 故选：A． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 6.【答案】C  【解析】解：根据余角的性质，得90°−∠A=90°−53°=37°． 故选：C． 根据余角的定义解决此题． 本题主要考查余角，熟练掌握余角的定义是解决本题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：把x=10代入方程15x+m=−3， 得2+m=−3， 解得m=−5． 故选：B． 直接利用一元一次方程解代入x的值，进而得出答案． 此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键． 8.【答案】A  【解析】解：根据实数的大小关系以及整数的定义，A，B两点之间表示整数的点为−3、−2、−1、0、1、2，共6个． 故选：A． 根据实数的大小关系以及整数的定义解决此题． 本题主要考查实数的大小关系以及整数的定义，熟练掌握实数的大小关系以及整数的定义是解决本题的关键． 9.【答案】6.6  【解析】解：|−6.6|=6.6． 故答案为：6.6． 根据绝对值的定义解决本题． 本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键． 10.【答案】3  【解析】解：∵x−3y=1， ∴2x−6y+1 =2(x−3y)+1 =2×1+1 =2+1 =3， 故答案为：3． 把2x−6y+1化为2(x−3y)+1的形式，再把(x−3y)作为一个整体代入变形后的式子计算即可． 本题考查了代数式的求值，掌握乘法分配律的逆运算，把(x−3y)看作一个整体进行计算是解题 11.【答案】两点之间，线段最短  【解析】解：从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是：两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 根据线段的性质进行解答即可． 此题主要考查了线段的性质，关键是掌握：两点之间，线段最短． 12.【答案】36.8  【解析】解：∵1°=60′， ∴48′=0.8°， ∴36°48′=36.8°， 故答案为：36.8°． 根据度分秒的进制进行计算即可． 本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． 13.【答案】2×800x=1000(26−x)  【解析】解：设安排x名工人生产螺栓， 根据题意得，2×800x=1000(26−x)． 故答案为：2×800x=1000(26−x)． 设安排x名工人生产螺栓，则每天可以生产800x个螺栓和1000(26−x)个螺母，然后根据螺母的个数为螺栓个数的2倍列方程即可． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程． 14.【答案】5°或55°  【解析】解：如图1，OD在∠AOB内， ∵∠AOB=80°，∠AOC=20°， ∴∠BOC=60°， ∵射线OE平分∠BOC， ∴∠EOC=30°， ∵射线OF平分∠COD，∠COD=50°， ∴∠FOC=25°， ∴∠EOF=∠EOC−∠COF=5°； 如图2，OD在∠AOB外， ∵∠AOB=80°，∠AOC=20°， ∴∠BOC=60°， ∵射线OE平分∠BOC， ∴∠EOC=30°， ∵射线OF平分∠COD，∠COD=50°， ∴∠FOC=25°， ∴∠EOF=∠EOC+∠COF=30°+25°=55°． 则∠EOF的度数是5°或55°． 故答案为：5°或55°． 先根据题意画出图形，再分OD在∠AOB内和OD在∠AOB外，根据角的和差关系和角平分线的定义可求∠EOF的度数． 本题考查了角平分线的定义以及角的计算，注意要根据射线OD的位置不同，分类讨论． 15.【答案】解：原式=−24×18+(−8) =(−3)+(−8) =−11．  【解析】原式先算乘方，再算乘法，最后算加法即可得到结果． 此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行． 16.【答案】解：2x+12−x3=52， 去分母，得3(2x+1)−2x=15， 去括号，得6x+3−2x=15， 移项，得6x−2x=15−3， 合并同类项，得4x=12 把系数化为1，得x=3．  【解析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程． 本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤，使方程逐渐向x=a形式转化是解题关键． 17.【答案】解：(1)1.5−(−1.5)=3kg； 答：最重的一箱比最轻的一箱重3千克； (2)−1.5×2−(−1)×4+0×5+0.5×3+1×4+1.5×2=1.5kg； 答：与标准质量相比，20箱鲜花饼总计不足1.5千克．  【解析】(1)与标准质量的差值的最大值与最小值的差即为所求； (2)根据表格中的数据，利用总重量与标准数的差乘以相应的箱数，并把所得结果相加，和为正表示超过标准重量，和为负表明不足标准重量． 本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，题中提供了生活中常见的图表，要从图表中提炼每一问所需要的有效信息，构建相应的数学模型来解答． 18.【答案】解：原式=5a−2b−2a+6b =3a+4b 当a=