2021-2022学年甘肃省兰州十九中教育集团七年级（上）期末数学试题及答案解析

2021-2022学年甘肃省兰州十九中教育集团七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. −2014的相反数是(    ) A. −12014 B. 12014 C. 2014 D. −2014 2. 下列四个数中，最大的数是(    ) A.  (−2)3 B.  −23 C.  −|−2|3 D.  −(−2)3 3. 接种疫苗是防控新冠疫情最有效的手段，截至2021年5月5日，我国各地累计报告接种新冠病毒疫苗约289627000剂次．其中数289627000用科学记数法可表示为(    ) A. 28962.7×104 B. 28.9627×107 C. 2.89627×108 D. 0.289627×109 4. 下列式子：x2+2，1a+4，3ab27，abc，−5x，0中，整式的个数是(    ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为(    ) A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点，有无数条直线 D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离 6. 若−3x2my3与2x4yn是同类项，则m−n=(    ) A. −1 B. 0 C. 1 D. −2 7. 若关于x的方程2x−m=x−2的解为x=3，则m的值是(    ) A. 5 B. −5 C. 7 D. −7 8. 下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是(    ) A. 对盐田初中生每天阅读时间的调查 B. 对市场上大米质量情况的调查 C. 对华为某批次手机防水功能的调查 D. 对某班学生肺活量情况的调查 9. 下列方程中，是一元一次方程的是(    ) A. x+2=1 B. x+y=1 C. 2x=3 D. x2−x=1 10. 如果a=b，那么下列结论中不一定成立的是(    ) A. ab=1 B. a−b=0 C. 2a=a+b D. a2=ab 11. 如图，C，D是线段AB上两点．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AB=(    ) A. 10cm B. 11cm C. 12cm D. 14cm 12. 如图，在2021年4月份日历中按如图所示的方式任意找7个日期“H”，那么这7个数的和可能是(    ) A. 64 B. 72 C. 98 D. 118 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 13. 小林同学在立方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示，那么该立方体盒子上，“我”相对的面上所写的文字是______ ． 14. 计算90°−47°44′=______． 15. 某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为______元． 16. 如图，若数轴上的有理数a，b满足|a+2b|−|a−b|=|a|，则ab= ______ ． 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题20.0分) 算一算． (1)(+34)−(−54)−|−3|； (2)−23÷89×(−23)2； (3)解方程：4−4(x−3)=2(9−x)； (4)解方程：2x+13−5x−16=1． 18. (本小题6.0分) 如图由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，请画出该几何体的从左面看到和从前面看的图形． 19. (本小题6.0分) 如图OC是∠AOB的平分线，且∠AOD=90°，∠COD=27°.求∠BOD的度数． 20. (本小题6.0分) 已知多项式M=(2x2+3xy+2y)−2(x2+x+yx+1)． (1)当x=1，y=2，求M的值； (2)若多项式M与字母x的取值无关，求y的值． 21. (本小题6.0分) 为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)计算被抽取的天数； (2)请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数； (3)请估计该市这一年(365天)达到“优”和“良”的总天数． 22. (本小题6.0分) 某商店投入4600元资金购进甲、乙两种节能灯共500只，成本价和销售价如表所示： 类别/单价 成本价(元/只) 销售价(元/只) 甲 8 12 乙 11 16 (1)该商店购进甲、乙两种节能灯各多少只？ (2)全部售完500只节能灯，该商店共获得利润多少元？ 23. (本小题6.0分) 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千米/小时，客车比卡车早2小时经过B地，A、B两地间的路程是多少千米？ 24. (本小题6.0分) 观察下面的变形规律： 11×2=1−12；12×3=12−13；13×4=13−14… 解答下面各题： (1)若n为正整数，请你猜想1n(n+1)=______； (2)求和：11×2+12×3+13×4+…+12022×2023． 25. (本小题10.0分) 已知数轴上两点A、B对应的数分别为−1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． (1)若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数； (2)数轴的原点右侧是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由； (3)现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？ 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：−2014的相反数是2014， 故选C． 根据相反数的定义可知． 此题考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身． 2.【答案】D  【解析】 【分析】 本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数大于一切负数是解答此题的关键． 先求出各数的值，再比较其大小即可． 【解答】 解：∵(−2)3=−8，−23=−8，−|−2|3=−8，−(−2)3=8， ∴−(−2)3最大． 故选D．   3.【答案】C  【解析】解：289627000=2.89627×108． 故选：C． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键． 4.【答案】C  【解析】 【分析】 本题主要考查了整式的定义：单项式和多项式统称为整式．注意整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母． 单项式是数字或字母的积，其中单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和，多项式含有加减运算． 根据整式的定义分析判断各个式子，从而得到正确选项． 【解答】 解：式子x2+2，3ab27，−5x，0，符合整式的定义，都是整式； 1a+4，abc这两个式子的分母中都含有字母，不是整式． 故整式共有4个． 故选：C．   5.【答案】B  【解析】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线． 故选：B． 依据两点确定一条直线来解答即可． 本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键． 6.【答案】A  【解析】 【分析】 此题主要考查了同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 根据同类项定义可得2m=4，n=3，再解即可． 【解答】 解：由题意得：2m=4，n=3， 解得：m=2，n=3， 则m−n=2−3=−1， 故选A．   7.【答案】A  【解析】解：∵x=3是关于x的方程2x−m=x−2的解， ∴2×3−m=3−2， 解得m=5． 故选：A． 把x=3代入已知方程后，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值． 本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 8.【答案】D  【解析】 【分析】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【解答】 解：A、对盐田初中生每天阅读时间的调查，工作量大，不易普查； B、对市场上大米质量情况的调查，调查具有破坏性，不易普查； C、对华为某批次手机防水功能的调查，调查具有破坏性，不易普查； D、对某班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查； 故选：D．   9.【答案】A  【解析】解：A.x+2=1是一元一次方程，故本选项符合题意； B.x+y=1是二元一次方程，故本选项不符合题意； C.2x不是整式方程，故本选项不符合题意； D.x2−x=1是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：A． 只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0(a,b为常数，且a≠0).由定义即可判断． 本题考查一元一次方程的定义，牢记一元一次方程的定义及基本形式是解题的关键． 10.【答案】A  【解析】 【分析】 本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．据此逐一进行判断可得答案． 【解答】 解：A.b=0时，两边除以0无意义，故A错误； B.两边都减b，故B正确； C.两边都加a，故C正确； D.两边都乘以a，故D正确； 故选A．   11.【答案】A  【解析】 【分析】 此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段中点的含义和应用，要熟练掌握． 首先根据CB=4cm，DB=7cm，求出CD的长度是多少；然后根据D是AC的中点，可得AD=CD，据此求出AB的长等于多少即可． 【解答】 解：∵CB=4cm，DB=7cm， ∴CD=7−4=3(cm)； ∵D是AC的中点， ∴AD=CD=3cm， ∴AB=AD+DB=3+7=10(cm)． 故选：A．   12.【答案】C  【解析】解：设7个日期的中间数为x，则另外6个数分别为(x−8)，(x−6)，(x−1)，(x+1)，(x+6)，(x+8)， ∴7个数之和为7x． 当7x=64时，x=647，不合题意； 当7x=72时，x=727，不合题意； 当7x=98时，x=14，符合题意； 当7x=118时，x=1187，不合题意． 故选：C． 设7个日期的中间数为x，则另外6个数分别为(x−8)，(x−6)，(x−1)，(x+1)，(x+6)，(x+8)，进而可得出7个数之和为7x，结合四个选项中的数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再结合x为整数即可确定结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题