20222022 届上海市春季高考数学试卷届上海市春季高考数学试卷一一.填空题（本大题共填空题（本大题共 1212 题，满分题，满分 5454 分，第分，第 1616 题每题题每题 4 4 分，第分，第 712712 题每题题每题 5 5 分）分）1.已知z 2i，则z 2.已知A (1,2)，B (1,3)，则A3.不等式B x1 0的解集为x4.已知tan3，则tan(4)5.已知方程组xmy 2有无穷解，则m的值为mx16y 86.已知函数f(x)x3的反函数为y f1(x)，则f1(27)7.在(x3)12的展开式中，含8.在ABC 中，A 1x1项的系数为4x3，AB 2，AC 3，则ABC 的外接圆半径为9.已知有 1、2、3、4 四个数字组成无重复数字，则比2134 大的四位数的个数为10.在ABC 中，C 最小值为2，AC BC 2，M 为 AC 的中点，P 在 AB 上，则MPCP的x211.已知双曲线2 y21(a 0)，双曲线上右支上有任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，满a足x1x2 y1y2 0恒成立，则 a 的取值范围是12.已知f(x)为奇函数，当x0,1时，f(x)lnx，且f(x)关于直线x 1对称，设f(x)x1的正数解依次为x1、x2、x3、xn、，则lim(xn1 xn)n二二.选择题（本大题共选择题（本大题共 4 4 题，每题题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.下列幂函数中，定义域为R R 的是（）A.y xB.y x112C.y xD.y x131214.已知a b c d，下列选项中正确的是（）A.ad bcB.ac bdC.ad bcD.ac bd15.如图，上海海关大楼的上面可以看作一个正四棱柱，四个侧面有四个时钟，则相邻两个时钟的时针从 0 时转到 12 时（含 0 时不含 12 时）的过程中，能够相互垂直（）次1A.0B.2C.4D.1216.已知an为等比数列，an的前 n 项和为Sn，前 n 项积为Tn，则下列选项中正确的是（）A.若S2022 S2021，则数列an单调递增B.若T2022T2021，则数列an单调递增C.若数列Sn单调递增，则a2022 a2021D.若数列Tn单调递增，则a2022 a2021三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 5 5 题，共题，共 14+14+14+16+18=7614+14+14+16+18=76分）分）17.如图，在圆柱OO1中，底面半径为 1，AA1为圆柱母线.（1）若AA1 4，M 为AA1中点，求直线MO1与底面的夹角大小；（2）若圆柱的轴截面为正方形，求该圆柱的侧面积和体积.18.已知数列an，a21，an的前 n 项和为Sn.（1）若an为等比数列，S2 3，求limSn；n（2）若an为等差数列，公差为 d，对任意nN N*，均满足S2n n，求 d 的取值范围.219.如图，矩形ABCD 区域内，D 处有一棵古树，为保护古树，以D 为圆心，DA 为半径划定圆 D 作为保护区域，已知AB 30m，AD 15m，点 E 为 AB 上的动点，点 F 为 CD 上的动点，满足 EF 与圆 D 相切.（1）若ADE 20，求 EF 的长；（2）当点 E 在 AB 的什么位置时，梯形FEBC 的面积有最大值，最大面积为多少？（长度精确到 0.1m，面积精确到 0.01m）x220.在椭圆:2 y21中，直线l:x a上有两点 C、D(C 点在第一象限)，左顶点为A，a下顶点为 B，右焦点为 F.（1）若AFB，求椭圆的标准方程；6（2）若点 C 的纵坐标为 2，点 D 的纵坐标为 1，则 BC 与 AD 的交点是否在椭圆上？请说明理由；（3）已知直线 BC 与椭圆相交于点 P，直线 AD 与椭圆相交于点 Q，若 P 与 Q 关于原点对称，求|CD|的最小值.21.已知函数f(x)，甲变化：f(x)f(xt)；乙变化：|f(xt)f(x)|，t 0.x（1）若t 1，f(x)2，f(x)经甲变化得到g(x)，求方程g(x)2的解；（2）若f(x)x2，f(x)经乙变化得到h(x)，求不等式h(x)f(x)的解集；3（3）若f(x)在(,0)上单调递增，将f(x)先进行甲变化得到u(x)，再将u(x)进行乙变化得到h1(x)；将f(x)先进行乙变化得到v(x)，再将v(x)进行甲变化得到h2(x)，若对任意t 0，总存在h1(x)h2(x)成立，求证：f(x)在 R R 上单调递增.参考答案参考答案一一.填空题（本大题共填空题（本大题共 1212 题，满分题，满分 5454 分，第分，第 1616 题每题题每题 4 4 分，第分，第 712712 题每题题每题 5 5 分）分）1.已知z 2i，则z【答案】【答案】z 2i2.已知A (1,2)，B (1,3)，则A【答案】【答案】A3.不等式B B(1,2)x1 0的解集为x【答案】【答案】(0,1)4.已知tan 3，则tan(【答案】【答案】25.已知方程组4)xmy 2有无穷解，则m的值为mx16y 8【答案】【答案】m 46.已知函数f(x)x3的反函数为y f1(x)，则f1(27)【答案】【答案】37.在(x3)12的展开式中，含【答案】【答案】668.在ABC 中，A 1x1项的系数为4x3，AB 2，AC 3，则ABC 的外接圆半径为【答案】【答案】2139.已知有 1、2、3、4 四个数字组成无重复数字，则比2134 大的四位数的个数为【答案】【答案】17410.在ABC 中，C 最小值为【答案】【答案】2，AC BC 2，M 为 AC 的中点，P 在 AB 上，则MPCP的78x211.已知双曲线2 y21(a 0)，双曲线上右支上有任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，a满足x1x2 y1y2 0恒成立，则 a 的取值范围是【答案】【答案】a 112.已知f(x)为奇函数，当x(0,1时，f(x)lnx，且f(x)关于直线x 1对称，设f(x)x1的正数解依次为x1、x2、x3、xn、，则lim(xn1 xn)n【答案】【答案】2二二.选择题（本大题共选择题（本大题共 4 4 题，每题题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.下列幂函数中，定义域为R R 的是（）A.y xB.y x【答案】【答案】C14.已知a b c d，下列选项中正确的是（）A.ad bcB.ac bdC.ad bcD.ac bd【答案】【答案】B15.如图，上海海关大楼的上面可以看作一个正四棱柱，四个侧面有四个时钟，则相邻两个时钟的时针从 0 时转到 12 时（含 0 时不含 12 时）的过程中，能够相互垂直（）次A.0B.2C.4D.12【答案】【答案】B16.已知an为等比数列，an的前 n 项和为Sn，前 n 项积为Tn，则下列选项中正确的是（）A.若S2022 S2021，则数列an单调递增B.若T2022T2021，则数列an单调递增C.若数列Sn单调递增，则a2022 a2021D.若数列Tn单调递增，则a2022 a2021【答案】【答案】D三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 5 5 题，共题，共 14+14+14+16+18=7614+14+14+16+18=76分）分）17.如图，在圆柱OO1中，底面半径为 1，AA1为圆柱母线.112C.y xD.y x13125（1）若AA1 4，M 为AA1中点，求直线MO1与底面的夹角大小；（2）若圆柱的轴截面为正方形，求该圆柱的侧面积和体积.【答案】【答案】（1）arctan2；（2）侧面积2rh 4，体积r2h 218.已知数列an，a21，an的前 n 项和为Sn.（1）若an为等比数列，S2 3，求limSn；n（2）若an为等差数列，公差为 d，对任意nN N*，均满足S2n n，求 d 的取值范围.【答案】【答案】（1）4；（2）d 0,119.如图，矩形ABCD 区域内，D 处有一棵古树，为保护古树，以D 为圆心，DA 为半径划定圆 D 作为保护区域，已知AB 30m，AD 15m，点 E 为 AB 上的动点，点 F 为 CD 上的动点，满足 EF 与圆 D 相切.（1）若ADE 20，求 EF 的长；（长度精确到 0.1m）（2）当AE 多长时，梯形FEBC 的面积有最大值，最大面积为多少？（面积精确到0.01m）【答案】【答案】（1）EF 23.3m；（2）最大面积为4502253 255.14m2x220.在椭圆:2 y21中，直线l:x a上有两点 C、D(C 点在第一象限)，左顶点为A，a下顶点为 B，右焦点为 F.（1）若AFB，求椭圆的标准方程；6（2）若点 C 的纵坐标为 2，点 D 的纵坐标为 1，则 BC 与 AD 的交点是否在椭圆上？请说明理由；（3）已知直线 BC 与椭圆相交于点 P，直线 AD 与椭圆相交于点 Q，若 P 与 Q 关于原点对称，求|CD|的最小值.x2【答案】【答案】（1）y21；4（2）交点为(（3）621.已知函数f(x)，甲变化：f(x)f(xt)；乙变化：|f(xt)f(x)|，t 0.3a 4,)，在椭圆上；556（1）若t 1，f(x)2x，f(x)经甲变化得到g(x)，求方程g(x)2的解；（2）若f(x)x2，f(x)经乙变化得到h(x)，求不等式h(x)f(x)的解集；（3）若f(x)在(,0)上单调递增，将f(x)先进行甲变化得到u(x)，再将u(x)进行乙变化得到h1(x)；将f(x)先进行乙变化得到v(x)，再将v(x)进行甲变化得到h2(x)，若对任意t 0，总存在h1(x)h2(x)成立，求证：f(x)在 R R 上单调递增.【答案】【答案】（1）x 2；（2）(,(12)t(12)t,)；（3）证明略7。