河南省淮阳中学2020届高考仿真卷数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知双曲线C:-A =l(a 0,60)的左焦点为尸，第二象限的点M 在双曲线C 的渐近线上，且 O M a,若直线M F 的斜率为，则双曲线C 的渐近线方程为()A.y=x B.y =2x c.y=3x D.y=4 x2.运行下图程序框图，则输出框输出的是()A.2 B.-1 C.2 D.03.从圆C：/+y 22无 2y =0 内部任取一点P,则点P位于第一象限的概率为7 1-27 1 +2A.-B.-4)4兀4+1 )+2C.2万 D.2万4.一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，最大面积是()A.2 B.2&c.2 6D.45.若曲线y =e 在x =0 处的切线，也是y =l n x +人的切线，则匕=()A.-1 B.1 C.2 D.e6.已知若/（x）=x 为奇函数，且在（0,+8）上单调递增，则实数的值是（）1c ,1 c 1 1 c1 a ；，3-1,；,3,3A.T3 B.3 c.3 D.3 27.下列说法正确的是（）A.若YpA q）为真命题，则p,q均为假命题；B.命题“V x C R,a x +b 0 0”的否定是“出 C R,a x +b 0,sC.等比数列t a/的前n项和为S”，若 0”则“S 2019$2018”的否命题为真命题；D.“平面向量:与 b的夹角为钝角”的充要条件是“a -b 0,函 数/0）=以%（04+1）在（5，%）上单调递增，则的取值范围是（）5 1 7 3 9 3 7A.2 4 B.2 4 C.4 4 D.2 49.在棱长为1的正方体ABCD-AIBIG DI中，E是棱Ci Di的中点，Q是正方体内部或正方体的表面上的点，且E Q平面A iB G,则动点Q的轨迹所形成的区域面积是（）3 6A.4 B.2 6 c.3/D.4夜ex x 0A.-2,1 B.-1,2C（Y0,2 1,+）D（-8,-1 2,+o o）2 211.已知双曲线鼻3=l（a G匕 0）的左右焦点分别为耳（一。
E（GO），若直线y =2 x与双曲线的一个交点P的横坐标恰好为c,则双曲线的离心率为（）A.不 B.2 C.6 +1 D.近-112.已知/X x）=j 4 f，g（x）=|x 2,则下列结论正确的是（）A./（）+g（x）是偶函数B.版x）=/（x）g（x）是奇函数c.幻=/（：必（幻是偶函数2-xD.2-g（x）是奇函数二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分x 0/（x）=J x13.已知函数 ax+2a+l,x0）的焦点为4,其准线与x 轴的交点为B,如果在直线3%+今+25=上存在点“，使得NA M8 =90,则实数P的 取 值 范 围 是.=l（q 0,Z?0）16.已 知 A，B，P是双曲线o-b-上不同的三点，且 4B 连线经过坐标原点若直 线 的 斜 率 乘 积 勺履MB=3,则 双 曲 线 的 离 心 率 为.三、解答题：共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（12分）如图,五面体人以刀 中，四面体4 5是 菱 形，/山是边长为2 的正三角形，N Z 出 4=60,C D =73.D C L A B.若 C 在平面A 6 D 石内的正投影为“，求点H 到平面38的距离.18.（12分）为评估M 设备生产某种零件的性能，从该设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表:直径/mm7879818283848586878889909193合计件数11356193318442121100经计算，样本的平均值=8 5,标准差c r=2.2,以频率值作为概率的估计值.为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X,并根据以下不等式进行评判（P表示相应事件的频率）:尸（从一bvX 0.6 8 2 6 P（一2（rvX 0.9 5 4 4 P（M-3bX O）的最小正周期为工，当犬=工时，有最大值4.2 6（I）求2,的值；（II）若 4 4,且 I 6；3,求（2 6）的值.2 0.（1 2分）已知曲线G的参数方程为,1x =+-t2风（f为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线。
2：P2123+s i n2 0（1）求曲线G的普通方程和C2的直角坐标方程；1 1-+-（2）若G与 相 交 于A6两点，设点尸（1,0）,求 解 陷 的 值.2 1.（1 2分）选修4-4：坐标系与参数方程6Z 0 （Z,平面OCJ平面A3D因为平面D O C与平面ABD的交线为O D,所以点C在平面ABD E内的射影H必在0上，所以是0的中点如图所示建立空间直角坐标系一到z,B（I,O,O）,C（O,AO）,/I所以CH=0,-=,=,8C=（T,6,0）,BD=1,=,二I 4 4J f I 2 2J设平面BOC的法向量为“=（x,y,z）,贝!n -B C -x+yf i y-Q J3 3，取y=y/3，贝!x=3,z -l）n -B D-x-y+z=02-2即平面BCD的一个法向量为（3,百）所以CH与平面3所 成 的 角 的 正 弦 值 为 产J7 H二 率 =巫 CH|-|zz 2713 13点睛：求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.1 8、(1)丙；(2)见解析【解析】【分析】(1)由表中数据即可求得各段范围内的概率，利用题中评判规则即可得解。
2)由题意可知，样本中次品个数为6,突变品个数为2,“突变品”个数丫的可能取值为0,1,2.分别求出y =0,y=i,y =2的概率，问题得解详解】(1)P(一b X +b)=P(8 2.8 X 0.6 8 2 6,P(2bX +2b)=P(8 0.6 X 8 9.4)=0.9 4 0,9 5 4 4,P(3 b X +3 b)=P(7 8.4 X 9 1.6)=0.9 8 0,9 9 7 4.因为设备的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙.(2)由题意可知，样本中次品个数为6,突变品个数为2,“突变品”个数y的可能取值为0,1,2.p(y=)爷=|，叩=i)=警=白，叩=2)=寻=5.所以y分布列为Y012P2I811 57 Q 1 7E(y)=0 x-+l x +2 x =-)5 1 5 1 5 3【点睛】本题主要考查了统计图表知识，还考查了离散型随机变量分布列的求法及其期望公式，属于中档题19、(1)2 6 0 =4 一 域3【解 析】【分 析】由 周 期 和 最 值 求 出 3 的值表示出+的解析式，然后代入求出结果【详 解】(1)函数=*y x-2c Q S 0 x(O)的最小正周期为g,27r J r则T=*=2,解 得 出=4a 2T T当X=：时，有 最 大 值46(乃).2万 2兀 也f =a sm-2 c o s=。
1 =4,(6 J 3 3 2解 得2 6(2)由(1)可得/(x)=2 6 si4 x -2c o s 4尤=4 s i n 4x -=4s i n 4x +143Jl +c o s 4x V6-=-，2 3=4s m 2 x+=4c o s x =I 2j【点 睛】476亍本题考查了三角函数的综合运用，由题意中的周期和最值计算出凡少的值，这样就可以对表达式进行化简,代入后求出第二问的结果，较为基础，需要熟练运用公式r2 V2 420、(1)G的 普 通 方 程 为y =6(x-l).G的直角坐标方程为1.(2)【解 析】试题分析：(I)消参 后 得 到 曲 线G的普通方 程；根 据02=/+/,0 8$6 =乂P 411)，得 到 曲 线2的直角坐标方程；(H)将直线的参数方程代入曲线C?的直角坐标方程，得 到 关 于f的一元二次方程，而1111H+H=,代入根与系数的关系得到结果-x =l +L r =2x-22试题解析：a为参数）=273=6 x-y-百=0,/3t=-y3所以曲线G的普通方程为y=石（一1）.p1=12=3p2+p2s i n2（9=12 3（x2+/）+y2=12=3x2+4j2=12,2 9所以G的直角坐标方程为a+E =i.（n）由题意可设，与A、3两点对应的参数分别为小a，2 2将G的参数方程代入G的直角坐标方程5+三=14?l+t2 化简整理得，5产+4，-12=0,所以 ，1 1 1E4|+|必|川+也|H阿 网.网 帅2因为4 4 =一 歹/3 cos6z -sin a H-cos a”2百l.c 6 c 下 .(c 兀 6-sin2a H-cos2a-sin 2a H H-2 2 2 22(3 J 271 jr jr 47r因为：0 4 a勺，所以W2a+上2 3 3 3当2。
工=工 即1=2时，sinf2cz+|=1,3 2 12 I 3 JS小取得最大值为：立+2 4【点睛】本题考查轨迹方程的求解、三角形面积最值问题的求解，涉及到三角函数的化简、求值问题.求解面积的关键是能够明确极坐标中P的几何意义，从而将问题转化为三角函数最值的求解.22、（1）见 解 析（2）2叵13【解析】【分析】（1）根据相似三角形，证得又由平面ABC D,得到PD_L A C,利用线面垂直的判定定理，证得AC_L平面P B O,再由面面垂直的判定定理，即可得到平面P8D，平面PAC.（2）以A为原点，所在的直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设2 e（O,l，（2 V2 百）利用以A A/C M=O,求得力，得到AM=,再求得平面MCD的一个法向量=坐，百，四，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】(1)证明：在Rt ABC与Rt A3中，因 为 生=正，型=叵，AB 2 AD 2所 以 生=任，ZABC=NZM6=90|JAA3CADAB,所以ZABD=NBC4.AB AD因为 ZABD+ZCBD=90，所以 ZBCA+NCBD=90，所以 4C J_ 3因为平面ABCAC u平面ABC。
所以PD_L AC,又B D c P D=D,所以A C,平面PBD,又AC u平面P A C,所以平面PBZ）_L平面PAC.DB C（2）过A作A/）P，因为P平面ABC所以AE_L平面ABC即AE,AB,A两两相垂直,以A为原点，AB,AO,AE所在的直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，因为 AB=1,AD=2BC=及,PD=6，所以A（0,0,0）,8（1,0,0）,C 1,m,0,D（0,72,0）,P（0,AB=(1,0,0),BP=(-1,立,百),CB设 te(O,l.则 AM=AB+/IBP=(1-2,V22,V3A),(五 ACM=CB+ABP=-2,-+V22,/32.I 2 J因为AM J_M C,所以AAfCM=0，即一九）（）+及4 一 +yf2A+3%=0,27解得6万一2；1 =0,4=0或X=g.因为4 e（0,l,所以4-3所以AM=2也走、7加 2 72 y/39即 M,、3 J2设巩=（xo，yo，zo）为平面MC）的一个法向量，贝 人nDM=02夜工G 亍%+7%=DC=O*犷所以取、，瓜 母,/设直线A M与平面MCD所成角为凡乖）瓜 水sin。
cos(AA1,AM-nAMn-+-3 314 2 3H-1 49 9 9+3：+3+223913所以直线A M与平面MCD所 成 角 的正弦值拽9.13【点睛】本题考查了面面垂直的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与。