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2023学年七上数学期末模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.与的一半的差用代数式表示为( )
A. B. C. D.
2.如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的,它的俯视图是( )
A. B. C. D.
3.如图所示的是三通管的立体图,则这个几何体的正面看到的图形是( )
A. B. C. D.
4.如图是2012年5月份的日历表,如图那样,用一个圈竖着圈住3个数,当你任意圈出一竖列上相邻的三个数时,请你运用方程思想来研究,发现这三个数的和不可能是( )
A.72 B.60 C.27 D.40
5.如图1,将7张长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足( )
A.a=b B.a=2b C.a=3b D.a=4b
6.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后,得到的图形是( )
A. B.
C. D.
7.下列作图语言描述不正确的是( )
A.画直线,在直线上任取一点
B.以点为端点画射线
C.直线相交于点
D.延长线段到点,使
8.在下列说法中:①方程的解为;②方程的解为;③方程的解为;④方程的解为.正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.下列说法正确的是( )
A.一点确定一条直线
B.两条射线组成的图形叫角
C.两点之间线段最短
D.若AB=BC,则B为AC的中点
10.计算机按照如图所示的程序计算,若开始输入的值为27,第一次的得到的结果为9,第二次得到的结果为3,第2019次得到的结果为( )
A.27 B.9 C.3 D.1
11.如图,左面的平面图形绕轴旋转一周,可以得到的立体图形是( )
A. B. C. D.
12.如图,C,D 是线段 AB 上两点,若 CB=4cm,DB=7cm,且 D 是 AC 的中点,则 AB 的长等于( )
A.6cm B.7cm C.10cm D.11cm
二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.写出一个解为的一元一次方程:_________.
14.如图,下列推理正确的是__________________.
①∵直线,相交于点(如图1),∴;
②∵(如图2),∴;
③∵平分(如图3),∴;
④∴,(如图4),∴.
15.我们可以用符号f(a)表示代数式.当a是正整数时,我们规定如果a为偶数,f(a)=0.5a;如果a为奇数,f(a)=5a+1.例如:f(20)=10,f(5)=2.设a1=6,a2=f(a1),a3=f(a2)…;依此规律进行下去,得到一列数:a1,a2,a3,a4…(n为正整数),则2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020=_____.
16.如图,在等边△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且AD=CE,则∠BCD+∠CBE= 度.
17.一组数据2,1,2,5,3,2的众数是__________.
三、解答题 (本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
18.(5分)(1)计算:
(2)化简:
19.(5分)某单位计划购买电脑若干台,现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为5000元,并且多买都有一定的优惠。甲商场优惠的条件是:第一台按原报价收费,其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是:每台优惠20%.设该单位计划购买电脑x台,根据题意回答下列问题:
(1)若到甲商场购买,需用 元(填最简结果);若到乙商场购买,需用 元(填最简结果).
(2)什么情况下两家商场的收费相同?
20.(8分)甲、乙两站相距336千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶72千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶96千米.若两车同时相向而行,则几小时后相遇?几小时后相距84千米?
21.(10分)某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少人?
22.(10分)计算:﹣15×(﹣)﹣(﹣3)3÷|﹣|
23.(12分)在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1个单位长度,△ABC的三个顶点的位置如图所示,现将△ABC平移后得△DEF,使点A的对应点为点D,点B的对应点为点E.
(1)画出△DEF;
(2)连接AD、BE,则线段AD与BE的关系是 ;
(3)求△DEF的面积.
2023学年模拟试题参考答案
一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】把各选项表示的意义说出来,找出与题目意义相同的选项即可.
【详解】解:A选项表示x 与 y 的一半的差,正确;
B选项表示x的一半与 y的一半的差,错误;
C选项表示x 与 y的差的一半,错误;
D选项表示x的一半与 y的差,错误;
故选A .
【点睛】
本题考查代数式的意义,正确判断代数式的运算顺序是解题关键.
2、D
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.
【详解】解:从上边看第一列是一个小正方形,第二列是两个小正方形,第三列是两个小正方形,
故选:D.
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图.
3、B
【分析】根据从正面看到的是主视图,即可得到答案.
【详解】解:从正面看是一个倒写的“T”字型,
故答案为:B.
【点睛】
本题考查组合体的三视图,主视图是指从正面看到的图形,俯视图是指从上方往下方看到的图形,侧视图是指从左往右看到的图形.
4、D
【解析】试题解析:根据一竖列上相邻的三个数相差是7,设中间的数是x,则其他两个数是x−7,x+7.三个数的和是3x.故下列数中,只有40不是3的倍数,故和不可能是40.
故选D.
5、C
【分析】表示出左上角与右下角部分的面积,求出之差,根据差与BC无关即可求出a与b的关系式;
【详解】如图所示,
左上角阴影部分的长为AE,宽为,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,
∵AD=BC,即,,
∴,即,
∴阴影部分的面积之差:,
=,
则,即.
故答案选C.
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算,准确计算是解题的关键.
6、C
【解析】试题分析:由原正方体知,带图案的三个面相交于一点,而通过折叠后A、B都不符合,且D折叠后图的位置正好相反,所以能得到的图形是C.故选C.
考点:几何体的展开图.
7、C
【分析】依据点的表示方法、直线的概念、射线的概念以及线段的概念进行判断即可.
【详解】A.画直线,在直线上任取一点,正确;
B.以点为端点画射线,正确;
C.点应该用大写字母表示,直线相交于点M,故错误;
D.延长线段到点,使,正确;
故选C.
【点睛】
本题主要考查了直线、射线以及线段的概念的运用,解题时注意:射线是直线的一部分,用两个字母表示时,端点的字母放在前边.
8、A
【分析】根据方程的解的概念逐一进行判断即可.
【详解】解:①方程的解为,所以①正确;②方程的解为,所以②错误;③方程的解为所以③错误;方程的解为,所以④错误.
故应选A.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义,正确理解方程解的定义是解题的关键.
9、C
【分析】根据两点确定一条直线,角的定义,线段中点的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】A、两点确定一条直线,故本选项错误;
B、应为有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,故本选项错误;
C、两点之间线段最短,故本选项正确;
D、若AB=BC,则点B为AC的中点错误,因为A、B、C三点不一定共线,故本选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查了线段的性质,直线的性质,以及角的定义,是基础题,熟记概念与各性质是解题的关键.
10、D
【分析】根据题意将x=27代入,然后依据程序进行计算,依据计算结果得到其中的规律,然后依据规律求解即可.
【详解】解:当x=27时,第一次输出结果=9;
第二次输出结果=3;
第三次输出结果=2;
第四次输出结果=3;
第五次输出结果=2;
…
(2029-2)÷2=2.
所以第2029次得到的结果为2.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查的是求代数式的值,熟练掌握相关方法并找出规律是解题的关键.
11、C
【解析】此题可以把图形当作一个三角形和一个矩形进行旋转,从而得到正确的图形为选项C.
12、C
【分析】首先根据CB=4cm,DB=7cm,求出CD的长度是多少;然后根据D是AC的中点,可得AD=CD,据此求出AB的长等于多少即可.
【详解】∵CB=4cm,DB=7cm,
∴CD=7-4=3(cm);
∵D是AC的中点,
∴AD=CD=3cm,
∴AB=AD+DB=3+7=10(cm).
故选C.
【点睛】
此题主要考查了两点间的距离的求法,以及线段的中点的含义和应用,要熟练掌握.
二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13、(答案不唯一)
【分析】根据一元一次方程的定义写出一个解是的一元一次方程.
【详解】解:方程的解为.
故答案是:(答案不唯一).
【点睛】
本题考查一元一次方程,解题的关键是掌握一元一次方程的定义和它的解.
14、①②③
【分析】①根据对顶角性质可得;②根据“同角的余角相等”可得;③根据角平分线定义可得;④根据角的度数换算可得.
【详解】①根据对顶角性质可得,∵直线,相交于点(如图1),∴;
②根据“同角的余角相等”可得,∵(如图2),∴;
③根据角平分线定义可得,∵平分(如图3),∴;
④∵,(如图4),∴.
故答案为:①②③
【点睛】
考核知识点:余角的定义.理解角平分线,余角定义等是关键.
15、3
【分析】根据新定义的符号f(a)的运算法则,可得a1,a2,a3,a4…,每7个数循环一次,从而得2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020=a1+a203﹣a1018+a2019﹣a2020,结合a203=a1,即可求解.
【详解】由题意可得:a1=6,a2=f(6)=3,a3=f(3)=16,a4=f(16)=8,a5=f(8)=4,a6=f(4)=2,a7=f(2)=1,a8=f(1)=6,…,
可以发现规律为:每7个数循环一次,
∴a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=6﹣3+16﹣8+4﹣2+1=14,
∴a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7﹣a8+a9﹣a10+a11﹣a12+a13﹣a14=14﹣14=0,
∵2020÷14=144…4,
∴2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020=a1+a203﹣a1018+a2019﹣a2020,
∵203÷7=288…1,
∴a203=a1,
∴2a1﹣a2
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