资源描述
2023学年七上数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列各多项式中,能用平方差公式分解因式有是( )
A.﹣x+16 B.x+9 C.﹣x﹣4 D.x﹣2y
2.已知,则代数式的值为( ).
A.0 B.6 C. D.11
3.如图,点C在线段AB上,点D是AC的中点,如果CD=4,AB=14,那么BC长度为( )
A.4 B.5 C.6 D.6.5
4.如图,下列图形绕直线旋转一周后,能得到圆锥体的是( )
A. B. C. D.
5.如图,与∠1是同旁内角的是( )
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
6.如图,一个由6个相同小正方体组成的几何体,则该几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
7.用棋子摆出下列一组“口”字,按照这种方法摆下去,则第n个“口”字需要用棋子( )
A.(4n﹣4)枚 B.4n枚 C.(4n+4)枚 D.n2枚
8.把算式:写成省略括号的形式,结果正确的是( )
A. B. C. D.
9.二元一次方程组的解是( ).
A. B. C. D.
10.如果电梯上升3层记为,那么电梯下降4层记为( )
A. B. C. D.
11.已知A,B,C三点共线,线段AB=20 cm,BC=8 cm,点E,F分别是线段AB,BC的中点,则线段EF的长为( )
A.28 cm或12 cm B.28 cm C.14 cm D.14cm或6 cm
12.已知关于x的方程x-2m=7和x-5=3m是同解方程,则m值为( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是30,则输出的结果为56,要使输出的结果为60,则输入的最小正整数是_____.
14.如图,点D为线段AB上一点,C为AB的中点,且AB=8m,BD=2cm,则CD的长度为_____cm.
15.如果式子与的值相等,则__________.
16.若,则它的余角为______________'.
17.近似数7.20万精确到__________位.
三、解答题 (本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
18.(5分)如图,将一副直角三角形的直角顶点C叠放一起
(1)如图1,若CE恰好是∠ACD的角平分线,请你猜想此时CD是不是的∠ECB的角平分线?并简述理由;
(2)如图1,若∠ECD=α,CD在∠ECB的内部,请猜想∠ACE与∠DCB是否相等?并简述理由;
(3)在如图2的条件下,请问∠ECD与∠ACB的和是多少?并简述理由.
19.(5分)如图,货轮O航行过程中,在它的北偏东60°方向上,与之相距30海里处发现灯塔A,同时在它的南偏东30°方向上,与之相距20海里处发现货轮B,在它的西南方向上发现客轮C.
按下列要求画图并回答问题:
(1)画出线段OB;画出射线OC;
(2)连接AB交OE于点D;
(3)写出图中∠AOD的所有余角: .
20.(8分)计算
(1) .
(2).
21.(10分)如图,,,,,试判断与的位置关系,并说明理由.
22.(10分)如图,在中,,将绕点顺时针旋转,使点落在线段延长线上的点处,点落在点处.
(1)在图中画出旋转后得到的三角形;
(2)若旋转角的度数是,那么 .
(3)连接,
①若,,,则 .
②若,,则 .(用含的代数式表示)
23.(12分)A、B两地相距64 km,甲从A地出发,每小时行14 km,乙从B地出发,每小时行18 km.
(1)若两人同时出发相向而行,则需经过几小时两人相遇?
(2)若两人同时出发相向而行,则需经过几小时两人相距16 km?
(3)若甲在前,乙在后,两人同时同向而行,则几小时后乙超过甲10 km?
2023学年模拟试题参考答案
一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】利用平方差公式对选项进行判断即可.
【详解】−x2+16=(4+x)(4−x),而B、C、D都不能用平方差公式分解因式,故选:A.
【点睛】
本题考查因式分解−运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
2、D
【分析】先将已知的式子变形为,然后整体代入所求式子计算即可.
【详解】解:因为,所以,所以,
所以.
故选:D.
【点睛】
本题考查了代数式求值,属于常见题型,正确变形、灵活应用整体的思想是解题的关键.
3、C
【解析】由线段中点的定义可求AC的长,利用线段的和差关系可求BC的长度.
【详解】解:∵点D是AC的中点,如果CD=4,
∴AC=2CD=8
∵AB=14
∴BC=AB﹣AC=6
故选:C.
【点睛】
考查了两点间的距离,线段中点的定义,熟练运用线段的和差求线段的长度是本题的关键.
4、B
【分析】根据点动成线,线动成面,面动成体,只有直角三角形绕直角边旋转一周,可以得到一个以旋转直角边为高,另一直角边为底面半径的圆锥.
【详解】解:只有直角三角形绕直角边旋转一周,可以得到一个圆锥.
故选:B.
【点睛】
本题考查了点、线、面、体之间的关系,抓住旋转的定义和圆锥的特征即可解决此类问题.
5、D
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可.
【详解】解:A、∠1和∠2是对顶角,不是同旁内角,故本选项错误;
B、∠1和∠3是同位角,不是同旁内角,故本选项错误;
C、∠1和∠4是内错角,不是同旁内角,故本选项错误;
D、∠1和∠5是同旁内角,故本选项正确;
故选:D.
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用,能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键,注意:数形结合思想的应用.
6、D
【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
【详解】该主视图是:底层是3个正方形横放,上层靠左有2个正方形,
故选:D.
【点睛】
本题考查了从不同方向看几何体,主视图是从物体的正面看得到的视图.
7、B
【分析】观察图形可知,构成每个“口”字的棋子数量,等于构成边长为(n+1)的正方形所需要的棋子数量减去构成边长为(n+1-2)的正方形所需要的棋子数量.
【详解】解:由图可知第n个“口”字需要用棋子的数量为(n+1)2-(n+1-2)2=4n,
故选择B.
【点睛】
本题考查了规律的探索.
8、C
【分析】直接利用有理数加减法混合运算法则计算得出答案.
【详解】解:原式=-5+4-7-2
故选C.
【点睛】
本题主要考查了有理数加减法混合运算,正确去括号是解题关键.
9、D
【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可.
【详解】解:
将②两边同时除以2,得x=2y③
将③代入①,得2y+y=3
解得y=1
将y=1代入③,
解得x=2
∴该二元一次方程组的解为
故选D.
【点睛】
此题考查的是解二元一次方程,掌握代入消元法解二元一次方程组是解决此题的关键.
10、A
【解析】根据题意直接利用电梯上升3层记为,则电梯下降记为负数进而得出答案.
【详解】解:∵电梯上升3层记为+3,
∴电梯下降1层应记为-1.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查正数和负数,正确理解正负数的意义是解题关键.
11、D
【分析】分类讨论:C在线段AB上,C在线段AB的延长线上,根据线段中点的性质,可得BE、BF的长,根据线段的和差,可得EF的长.
【详解】解:如图,当C在线段AB上时,
由点E,F分别是线段AB、BC的中点,得
BE=AB=×20=10cm,BF=BC=×8=4cm,
由线段的和差,得EF=BE-BF═10-4=6cm.
如图,当C在线段AB的延长线上时,
由点E,F分别是线段AB、BC的中点,得
BE=AB=×20=10cm,BF=BC=×8=4cm,
由线段的和差,得EF=BE+BF═10+4=14cm,
综上可知,线段EF的长为14cm或6 cm.
故选:D.
【点睛】
本题考查了两点间的距离,利用线段中点的性质得出BE,BF的长,利用线段的和差得出EF的长,分类讨论是解题关键.
12、C
【分析】根据同解方程,可得方程组,根据解方程组,可得答案.
【详解】解:由题意,得
,
由①得:,
由②得:,
∴,
解得:,
故选C.
【点睛】
本题考查了同解方程,利用同解方程得出方程组是解题关键.
二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13、1
【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可.
【详解】解:当2x﹣4=60时,x=32,
当2x﹣4=32时,x=18,
当2x﹣4=18时,x=1,
当2x﹣4=1时,x=,不是整数;
所以输入的最小正整数为1,
故答案为1.
【点睛】
此题考查了代数式求值,弄清程序中的运算过程是解本题的关键.
14、1.
【分析】先根据点C是线段AB的中点,AB=8cm求出BC的长,再根据CD=BC﹣BD即可得出结论.
【详解】解:∵点C是线段AB的中点,AB=8cm,
∴BC=AB=×8=4cm,
∵BD=1cm,
∴CD=BC﹣BD=4﹣1=1cm.
故答案为1.
【点睛】
本题考查的是线段,比较简单,需要熟练掌握线段的基本性质.
15、1
【分析】根据题意列出方程,移项、合并同类项、系数化为1,即可求解.
【详解】解:由题意得:,
移项得:,
合并同类项得:,
系数化为1得:;
故答案为:1.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程,掌握解方程的基本步骤是解题的关键.
16、30 1
【分析】根据余角的概念:两角之和为90°,则这两个角互余,计算即可.
【详解】它的余角为
故答案为:30,1.
【点睛】
本题主要考查余角的求法,掌握余角的概念是解题的关键.
17、百
【分析】根据近似数的精确度求解.
【详解】解:近似数7.20万精确到百位.
故答案为:百.
【点睛】
本题考查近似数和有效数字:近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.
三、解答题 (本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
18、(1)CD是∠ECB的角平分线,见解析;(2)∠ACE=∠DCB,见解析;(3)∠DCE+∠ACB=180°,见解析.
【分析】(1)CD是∠ECB的角平分线,求出∠ECD=∠BCD=45°即可证明;(2)∠ACE=∠DCB,求出∠ACE=∠DCB=90°﹣α即可;(3)∠DCE+∠ACB=180°,根据∠DCE+∠ACB=∠DCE+∠ACE+∠BCE=∠ACD+∠BCE即可进行求解证明.
【详解】解:(1)CD是∠ECB的角平分线,
理由是:∵∠ACD=9
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