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2023学年七上数学期末模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.若a、b、c在数轴上的位置如图,则化简为( )
A.a+b B.-a+b C.-a-b+2c D.-a+b-2c
2.如果x=2是方程2x=5﹣a的解,那么a的值为( )
A.2 B.6 C.1 D.12
3.按下图程序计算,若开始输入的值为x=3,则最后输出的结果是( )
A.6 B.21 C.156 D.231
4.如图将一张长方形纸的一角折叠过去,使顶点落在处,为折痕,若且为的平分线,则( )
A. B. C. D.
5.已知单项式2x3y1+2m与3xn+1y3的和是单项式,则m﹣n的值是( )
A.3 B.﹣3 C.1 D.﹣1
6.如图所示几何体,从正面看到的形状图是( )
A. B. C. D.
7.若x²+mx+36是完全平方式,则m的值为
A.6 B.±6 C.12 D.±12
8.如图,长度为18cm的线段AB的中点为M,点C是线段MB的一个三等分点,则线段AC的长为( )
A.12cm B.6cm C.9cm D.3cm
9.下列计算正确的是( )
A.5a2b﹣3ab2=2ab B.2a2﹣a2=a
C.4x2﹣2x2=2 D.﹣(﹣2x)﹣5x=﹣3x
10.的倒数是( )
A. B. C.5 D.
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11.如果∠α=35°,那么∠α的余角等于__________°.
12.如图,已知,,,则=______________.
13.若两个角互补,且度数之比为,则较大角的度数为______.
14.若数轴上点和点分别表示数和,则点和点之间的距离是____________.
15.计算: _______________(结果用度表示).
16.如图,已知,直线与、相交于、两点,把一块含角的三角尺按如图位置摆放,.若,则________度.
三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)
17.(8分)某工厂计划生产一种新型豆浆机,每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套。已知车间每天能生产A种零件450个或B种零件300个,现在要使在21天中所生产的零件全部配套,那么应安排多少天生产A种零件,多少天生产B种零件?
18.(8分)如图,正方形的边在数轴上,数轴上点表示的数为,正方形的面积为1.
(1)数轴上点表示的数为__________;
(2)将正方形沿数轴水平移动,移动后的正方形记为,移动后的正方形与原正方形重叠部分的面积记为.当时,画出图形,并求出数轴上点表示的数;
19.(8分)计算:(1);
(2);
(3);
(4).
20.(8分)如图所示,已知是线段上的两个点,点分别为的中点.
(1)若,,求的长和的距离;
(2)如果,,用含的式子表示的长.
21.(8分)如图,,平分,,试求的度数.
22.(10分)计算:
化简:
解方程:
23.(10分)计算下列各题:
(1);
(2);
(3)先化简,再求值:,其中.
24.(12分)已知A、B、C为数轴上三点,若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍,则称点C是(A,B)的奇异点,例如图1中,点A表示的数为﹣1,点B表示的数为2,表示1的点C到点A的距离为2,到点B的距离为1,则点C是(A,B)的奇异点,但不是(B,A)的奇异点.
(1)在图1中,直接说出点D是(A,B)还是(B,C)的奇异点;
(2)如图2,若数轴上M、N两点表示的数分别为﹣2和4,
①若(M,N)的奇异点K在M、N两点之间,则K点表示的数是 ;
②若(M,N)的奇异点K在点N的右侧,请求出K点表示的数.
(3)如图3,A、B在数轴上表示的数分别为﹣20和40,现有一点P从点B出发,向左运动.若点P到达点A停止,则当点P表示的数为多少时,P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点?
2023学年模拟试题参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】先根据数轴确定a,b,c的取值范围,再逐一对各选项判定,即可解答.
【详解】解:根据数轴可知,,
∴,
∴;
故选:B.
【点睛】
本题考查了数轴,绝对值的化简,解决本题的关键是根据数轴确定a,b,c的取值范围.
2、C
【解析】x=2是方程2x=5﹣a的解,那么将x=2代入方程可使得方程左右两边相等,从而转化成只含一个未知数a的方程,解一元一次方程即可求出a值.
【详解】∵x=2是方程2x=5﹣a的解
∴将x=2代入方程得,2×2=5﹣a,解得a=1
故选C.
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的解,使方程两边左右相等的未知数的值即为方程的解
3、D
【分析】将x=3代入程序流程中计算,判断结果与100的大小,即可得到最后输出的结果,据此解答即可.
【详解】解:∵x=3时,=6<100,
∴x=6时,=21<100,
∴x=21时,=231>100,
∴结果为231.
故选D.
【点睛】
此题考查的是代数式的求值.将x的值代入代数式计算,循环计算当得到的值大于100即可得到结果.
4、C
【分析】利用等腰直角三角形的性质可求∠ABC=45°,利用折叠的性质可得∠A’BC=∠ABC =45°,再利用角平分线的性质和平角的定义可求∠CBD=67.5°,由此得到∠A’BD=∠CBD-∠A’BC即可求解.
【详解】解:∵∠A=90°,AC=AB,∴∠ABC=45°,
∵将顶点A折叠落在A’处,∴∠ABC=∠A’BC=45°,
∵BD为∠CBE的平分线,
∴∠CBD=∠DBE=×(180°- 45°)=67.5°,
∴∠A’BD=67.5°- 45°=22.5°.
故选:C.
【点睛】
考查了图形的折叠问题,解题的关键是熟练掌握折叠的性质、等腰三角形的性质、角平分线定义及平角的定义等.
5、D
【分析】根据同类项的概念,首先求出与的值,然后求出的值.
【详解】解:单项式与的和是单项式,
与是同类项,
则
,
故选:.
【点睛】
本题主要考查同类项,掌握同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同,从而得出,的值是解题的关键.
6、C
【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有看到的棱都应表现在主视图中.
【详解】解:从正面看易得第一层有三个正方形,第二层两边各有一个正方形,第三层左边有一个正方形.
故选:C
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图,考查空间想象能力,掌握基本几何体的三视图是解题的关键.
7、D
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值.
【详解】∵x2+mx+36是完全平方式,
∴m=±12,
故答案选D.
【点睛】
本题考查了完全平方式,解题的关键是根据完全平方公式的结构特征判断即可.
8、A
【解析】先由中点的定义求出AM,BM的长,再根据点C是线段MB的一个三等分点得到MC:CB=1:2的关系,求MC的长,最后利用AC=AM+MC得其长度.
【详解】:∵线段AB的中点为M,
∴AM=BM=9cm,
∵点C是线段MB的一个三等分点,
∴MC:CB=1:2,
设MC=x,则CB=2x,
∴x+2x=9,解得x=3
即MC=3cm.
∴AC=AM+MC=9+3=12cm.
故选:A.
【点睛】
本题考查了两点间的距离,根据两点间的距离,求出线段的长是本解题的关键.
9、D
【解析】根据整式的运算法则即可求出答案.
【详解】A.原式=5a2b﹣3ab2,故A错误;
B.原式=a2,故B错误;
C.原式=2x2,故C错误;
D. ﹣(﹣2x)﹣5x=2x﹣5x=﹣3x,故D正确.
故选D.
【点睛】
本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.
10、A
【解析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义,因此求一个数的倒数即用1除以这个数.所以结合绝对值的意义,得的倒数为.故选A.
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11、1
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解.
【详解】∵∠α=35°,
∴∠α的余角等于90°﹣35°=1°,
故答案为:1.
【点睛】
本题考查了余角,熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键.
12、
【分析】延长ED,交AC于点F,由,得到∠AFD=m°,由,则∠CDF=,然后即可求出的度数.
【详解】解:如图,延长ED,交AC于点F,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴
故答案为:.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,以及三角形的外角性质,解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.
13、108°
【分析】根据两个角度数之比为,设较大角的度数为,较小角的度数为;结合两个角互补,通过建立一元一次方程并求解,即可得到答案.
【详解】两个角度数之比为
设较大角的度数为,较小角的度数为
∵两个角互补
∴
∴
∴较大角的度数为
故答案为:108°.
【点睛】
本题考查了补角、一元一次方程的知识;解题的关键是熟练掌握补角的性质,从而完成求解.
14、1
【分析】用B点表示的数减去A点表示的数即可得到A,B之间的距离.
【详解】解:1-(-3)=1+3=1,
∴点A和点B之间的距离是1.
故答案为:1..
【点睛】
本题考查了数轴,会利用数轴求两点间的距离.
15、110.3°
【分析】根据角度和的计算后再进行单位换算即可.
【详解】解:=109°78′=110°18′=110.3°;
【点睛】
本题主要考查角度的和差计算,熟练掌握角度的换算是解题的关键.
16、
【解析】如图(见解析),先根据邻补角的定义求出的度数,再根据平行线的性质可得的度数,然后根据角的和差即可得.
【详解】
故答案为:1.
【点睛】
本题考查了邻补角的定义、平行线的性质、角的和差,属于基础题型,熟记各定义与性质是解题关键.
三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)
17、应该安排6天生产A种零件,则安排15天生产B种零件
【分析】设应该安排x天生产A种零件,则安排(21-x)天生产B种零件,再利用每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套得出等式,求出答案.
【详解】解:设应该安排x天生产A种零件,则安排(21-x)天生产B种零件,
根据题意可得:
450x÷3=300(21-x)÷5,
解得:x=6,
则21-6=15(天),
答:应该安排6天生产A种零件,则安排15天生产B种零件.
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.
18、(1)-5;(2)点表示的数为或.
【分析】(1)利用正方形ABCD的面积为1,可得AB长,再根据AO=1,进而可得点B表示的数;
(2)先根据正方形的面积为1,可得边长为4,当S=4时,分两种情况:正方形ABCD向左平移,正方形ABCD
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