资源描述
2023学年七上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的是( )
A．①④ B．②③ C．①③ D．①③④
2．如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A．﹣3.57 B．﹣2.66 C．﹣1.89 D．0
3．若，则的值是（ ）．
A．8 B．16 C．10 D．7
4．如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
5．线段 AB 被分为 2:3:4 三部分，已知第一部分和第三部分两中点间距离是 5.4cm，则线段 AB 长度为( )
A．8.1cm B．9.1cm C．10.8cm D．7.4cm
6．一组按规律排列的式子，，，，…”.按照上述规律，它的第个式子（且为整数）是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（ ）
A．45° B．30 ° C．15° D．60°
8．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )
A． B． C． D．
10．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．某商场将一件玩具按进价提高50%后标价,销售时按标价打八折销售,结果相对于进价仍获利20元，则这件玩具的进价是_______元.
12．若，则它的余角为______________'．
13．若一个角的补角与这个角的余角之和为，则这个角的度数为__________度．
14．已知：分别连接正方形对边的中点，能将正方形划分成四个面积相等的小正方形．用上述方法对一个边长为1的正方形进行划分：第1次划分得到图1，图1中共有5个正方形；第2次，划分图1左上角的正方形得到图2，图2中共有9个正方形；…；若每次都把左上角的正方形按上述方法依次划分下去．借助划分得到的图形，计算（＋＋＋…＋）的结果为_______．（用含n的式子表示）
15．计算：＝____________
16．如图，将长方形纸片沿直线，进行折叠后（点在边上），点刚好落在上，若折叠角，则另一个折叠角________________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）在一次禁毒宣传活动中，某执勤小组乘车沿东西向公路进行安全维护，如果约定向东为正，向西为负，行驶记录如下（单位：米）：+18，-9，+7，-14，-3，+13，-8，-1，+15，+1．
（1）执勤过程中，最远处离出发点有多远？
（2）若汽车行驶每千米耗油量为升，求这次执勤的汽车共耗油多少升？
18．（8分）每年的5月31日是“世界无烟日”．为了更好地宣传吸烟的危害，马庄中学七年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在某广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图．
吸烟有害——你打算怎样减少吸烟的危害？(单选)
A
无所谓
B
少吸烟，以减轻对身体的危害
C
不在公众场所吸烟，减少他人被动吸烟的危害
D
决定戒烟，远离烟草的危害
E
希望相关部门进一步加大控烟力度
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的总人数是________人，并把条形统计图补充完整．
（2）在扇形统计图中，B选项的人数百分比是________，A选项所在扇形的圆心角的度数是_________．
19．（8分）如图，在直角坐标系中，长方形的三个顶点的坐标为，，，且轴，点是长方形内一点（不含边界）.
（1）求，的取值范围.
（2）若将点向左移动8个单位，再向上移动2个单位到点，若点恰好与点关于轴对称，求，的值.
20．（8分）如图10，在三角形ABC中，∠ACB＞90°．
（1）按下列要求画出相应的图形．
①延长BC至点D，使BD＝2BC，连接AD；
②过点A画直线BC的垂线，垂足为点E；
③过点C画CG∥AB，CG与AE交于点F，与AD交于点G；
（2）在（1）所画出的图形中，按要求完成下列问题．
①点A、D之间的距离是线段_____的长；点A到线段BC所在的直线的距离是线段___的长，约等于____mm（精确到1mm）；
②试说明∠ACD＝∠B+∠BAC．
21．（8分）某升降机第一次上升6m，第二次上升4m，第三次下降5m，第四次又下降7m（记升降机上升为正，下降为负）．
（1）这时升降机在初始位置的上方还是下方？相距多少米？
（2）升降机共运行了多少米？
22．（10分）设一个两位数的个位数字为，十位数字为（均为正整数，且），若把这个两位数的个位数字和十位数字交换位置得到一个新的两位数，则新的两位数与原两位数的差一定是9的倍数，试说明理由．
23．（10分）给出定义：我们用（a，b）来表示一对有理数a，b，若a，b满足a﹣b＝ab+1，就称（a，b）是“泰兴数”如2﹣+1，则（2，）是“泰兴数”．
（1）数对（﹣2，1），（5，）中是“泰兴数”的是 ．
（2）若（m，n）是“泰兴数”，求6m﹣2（2m+mn）﹣2n的值；
（3）若（a，b）是“泰兴数”，则（﹣a，﹣b） “泰兴数”（填“是”或“不是”）．
24．（12分）如图，已知数轴上点表示的数为9，是数轴上一点且.动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 ()秒．
发现:
(1)写出数轴上点表示的数 ，点表示的数 (用含的代数式表示)；
探究:
(2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 若点、同时出发，问为何值时点追上点？此时点表示的数是多少？
(3)若是线段靠近点的三等分点，是线段靠近点的三等分点.点在运动的过程中， 线段的长度是否发生变化？在备用图中画出图形，并说明理由．
拓展:
(4)若点是数轴上点，点表示的数是，请直接写:的最小值是 ．
2023学年模拟试题参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】，；；，；
，，，，，
则符合题意的有，故选D．
2、B
【分析】根据数轴可直接进行排除选项．
【详解】解：由数轴可知：点P在-3和-2之间，所以只有B选项符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查数轴，熟练掌握数轴的相关概念是解题的关键．
3、B
【分析】由，再把代入即可得到答案．
【详解】解： ，
故选：
【点睛】
本题考查的是代数式的值，掌握整体法求代数式的值是解题的关键．
4、B
【分析】根据图表列出算式，然后把x=-2代入算式进行计算即可得解．
【详解】解：把x＝﹣2代入得：1﹣2×（﹣2）＝1+4＝1．
故选：B．
【点睛】
此题考查代数式求值，解题关键在于掌握运算法则.
5、A
【分析】如图，AC：CD：CB=2：3：4，点E为AC的中点，点F为DB的中点，设AC=2，利用中点的定义列出方程，即可求解．
【详解】如图，AC：CD：CB=2：3：4，点E为AC的中点，点F为DB的中点， EF=5.4cm，
设AC=2，则CD=3，DB=4，
∵点E为AC的中点，点F为DB的中点，
∴EC=，DF=2，
∴，
解得，
∴AB=(cm)．
故选：A．
【点睛】
本题考查了中点的定义以及两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．利用代数式法求线段长较简便．
6、C
【分析】分析可得这列式子：其分母依次是1，3，5 …，分子依次是a2，a3…，进而得出第n个式子．
【详解】由题意可得：分子可表示为：，分母为：，
故第n个式子(且n为整数)是：，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了数字的变化规律，根据题意，找到分子、分母次数的变化规律是解答本题的关键．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
7、C
【分析】先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．
【详解】解：∵ABCD是长方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠BAF=60°，
∴∠DAF=30°，
∵长方形ABCD沿AE折叠，
∴△ADE≌△AFE，
∴∠DAE=∠EAF=∠DAF=15°．
故选C．
【点睛】
图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．
8、B
【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别进行计算，然后把它们相加即可得出正确答案．
【详解】解：A、5+3×6+1×6×6＝59（颗），故本选项错误；
B、1+3×6+2×6×6＝91（颗），故本选项正确；
C、2+3×6+1×6×6＝56（颗），故本选项错误；
D、1+2×6+3×6×6＝121（颗），故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
9、C
【解析】A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选C．
10、C
【分析】根据合并同类项的方法进行计算分析.
【详解】A. ,不能合并； B. ，错误；
C. ，正确； D. ，错误；
故选：C
【点睛】
考核知识点：合并同类项.理解合并同类项的方法是关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、100
【分析】设进价为x，可列出方程x（1＋50%）×0.8-x=20，解得x=100.
【详解】设进价为x，
可列出方程x（1＋50%）×0.8-x=20，
解得x=100.
故进价为100元.
【点睛】
此题主要考察一元一次方程的打折销售的应用.
12、30 1
【分析】根据余角的概念：两角之和为90°，则这两个角互余，计算即可．
【详解】它的余角为
故答案为：30，1．
【点睛】
本题主要考查余角的求法，掌握余角的概念是解题的关键．
13、1
【分析】首先设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，它的余角为（90-x）°，由题意得：这个角的补角的度数+它的余角的度数=200，根据等量关系列出方程，再解即可．
【详解】解：设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，它的余角为（90-x）°，由题意得：
(180-x)+(90-x)=200，
解得：x=1，
故答案为： 1．
【点睛】
本题考查余角和补角，关键是掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．
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