资源描述
2023学年七上数学期末模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,含有曲面的几何体编号是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
2.下面四个图是“余姚阳明故里征集大赛”的四件作品,其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.在下面四个图形中,与是对顶角的是( ).
A. B.
C. D.
4.有理数p,q,r,s在数轴上的对应点的位置如图所示.若,,,则的值是( )
A.5 B.6 C.7 D.10
5.某套课外书的进价为元套,标价为元套,“双”期间某网店打折销售,此时可获利,则为( )
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是( )
A.直线一定比射线长 B.过一点能作已知直线的一条垂线
C.射线AB的端点是A和B D.角的两边越长,角度越大
7.如图,在一个长方形中放入三个正方形,从大到小正方形的边长分别为、、,则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为( )
A. B. C. D.
8.有理数在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最小的是( )
A. B. C. D.
9.有理数﹣1,﹣2,0,3中,最小的数是( )
A.﹣1 B.﹣2 C.0 D.3
10.的平方根是( )
A.9 B.9或-9 C.3 D.3或-3
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11.如图,点A在数轴上表示的数是-1. 点B在数轴上表示的数是2.若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动,问:当AB=2时,运动时间为_________秒.
12.甲、乙两站相距公里,一列慢车从甲站开往乙站,每小时行公里,一列快车从乙站开往甲站,每小时行公里.慢车从甲站开出小时后,快车从乙站开出,那么快车开出__________小时后快车与慢车相距公里.
13.如果4x2m+2yn﹣1与﹣3x3m+1y3n﹣5是同类项,则m﹣n的值为_____.
14.若∠α=26°30′,则∠α的补角是________.
15.绝对值不大于3的所有整数的和 等于___________________
16.某校决定下午开始举行中学生武术健身操比赛,下午这一时刻,时钟上时针与分针所夹的较小角等于_________ .
三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)
17.(8分)已知C为线段AB的中点,E为线段AB上的点,点D为线段AE的中点.
(1)若线段AB=a,CE=b,|a﹣17|+(b﹣5.5)2=0,求线段AB、CE的长;
(2)如图1,在(1)的条件下,求线段DE的长;
(3)如图2,若AB=20,AD=2BE,求线段CE的长.
18.(8分)如图,两个形状,大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置,PA、PB与直线MN重合,且三角板PAC,三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转.
(1)①如图1,∠DPC= 度.
②我们规定,如果两个三角形只要有一组边平行,我们就称这两个三角形为“孪生三角形”,如图1,三角板BPD不动,三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周(0°旋转360°),问旋转时间t为多少时,这两个三角形是“孪生三角形”.
(2)如图3,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转,转速3°/秒,同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转,转速2°/秒,在两个三角板旋转过程中,(PC转到与PM重合时,两三角板都停止转动).设两个三角板旋转时间为t秒,以下两个结论:①为定值;②∠BPN+∠CPD为定值,请选择你认为对的结论加以证明.
19.(8分)阅读材料:
我们知道,,类似地,我们把看成一个整体,则=.“整体思想”是初中数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求职中应用极为广泛.
尝试应用:
(1)把看成一个整体,合并的结果为_______.
(2)已知,求的值.
拓广探索:
(3)已知,求的值.
20.(8分)某水果商店以每箱200元价格从市场上购进一批苹果共8箱,若以每箱苹果净重
30千克为标准,超过千克数记为正数,不足千克数记为负数,称重后记录如下:
(1)这8箱苹果一共中多少千克,购买这批苹果一共花了多少钱?
(2)若把苹果的销售单价定为每千克元,那么销售这批苹果(损耗忽略不计)获得的总销售金额为_____元,获得利润为____________元(用含字母的式子表示);
(3)在(2)条件下,若水果商店计划共获利,请你通过列方程并求出的值.
21.(8分)综合与实践
问题情境
在数学活动课上,老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动.发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似,甚至它们在计算的方法上也有类似之处,它们之间的题目可以转换,解法可以互相借鉴.如图1,点是线段上的一点,是的中点,是的中点.
图1 图2 图3
(1)问题探究
①若,,求的长度;(写出计算过程)
②若,,则___________;(直接写出结果)
(2)继续探究
“创新”小组的同学类比想到:如图2,已知,在角的内部作射线,再分别作和的角平分线,.
③若,求的度数;(写出计算过程)
④若,则_____________;(直接写出结果)
(3)深入探究
“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出:如图3,若,在角的外部作射线,再分别作和的角平分线,,若,则__________.(直接写出结果)
22.(10分)(1)计算:
(2)计算:
(3)先化简,再求值:,其中,.
23.(10分)图1,点依次在直线上,现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度转动,同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度转动,直线保持不动,如图2,设转动时间为(,单位:秒)
(1)当时,求的度数;
(2)在转动过程中,当第二次达到时,求的值;
(3)在转动过程中是否存在这样的,使得射线与射线垂直?如果存在,请求出的值;如果不存在,请说明理由.
24.(12分)如图,是的平分线,是的平分线.
(1)若,则是多少度?
(2)如果,,那么是多少度?
2023学年模拟试题参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据曲面的定义对各项进行判断即可.
【详解】由题意得,含有曲面的几何体编号是②③
故答案为:C.
【点睛】
本题考查了曲面的定义,掌握曲面的定义以及判别方法是解题的关键.
2、B
【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行判断即可.
【详解】A选项中的图形不是轴对称图形,故该选项错误;
B选项中的图形是轴对称图形,故该选项正确;
C选项中的图形不是轴对称图形,故该选项错误;
D选项中的图形不是轴对称图形,故该选项错误.
故选B
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的概念,能够识别轴对称图形是解题的关键.
3、B
【分析】根据对顶角的定义进行一一判断即可.
【详解】解:A、∠1与∠2不是对顶角,故此选项不符合题意;
B、∠1与∠2是对顶角,故此选项符合题意;
C、∠1与∠2不是对顶角,故此选项不符合题意;
D、∠1与∠2不是对顶角,故此选项不符合题意;
故选择:B.
【点睛】
此题主要考查了对顶角,关键是掌握对顶角的定义,有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.
4、C
【分析】根据绝对值的几何意义,将|p−r|=10,|p−s|=12,|q−s|=9转化为两点间的距离,进而可得q、r两点间的距离,即可得答案.
【详解】解:根据绝对值的几何意义,由|p−r|=10,|p−s|=12,|q−s|=9得:
|p−q|=|p−s|-|q−s|=3,|r−s|=|p−s|-|p−r|=2
∴|q−r|=|p−s|-|p−q|-|r−s|=12-3-2=1.
故选:C.
【点睛】
本题考查了绝对值的几何意义,解题的关键是运用数形结合的数学思想表示出数轴上两点间的距离.
5、C
【分析】根据售价=进价+利润列方程解答.
【详解】由题意得:,
x=5,
故选:C.
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用,根据实际问题的类型掌握对应的计算公式并运用解题是关键.
6、B
【解析】根据基本概念和公理,利用排除法求解.
【详解】解:A、直线和射线长都没有长度,故本选项错误;
B、过一点能作已知直线的一条垂线,正确;
C、射线AB的端点是A,故本选项错误;
D、角的角度与其两边的长无关,错误;
故选:B.
【点睛】
本题考查了直线、射线和线段.相关概念:
直线:是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹.向两个方向无限延伸.过两点有且只有一条直线.
射线:直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线,可向一方无限延伸.
7、D
【分析】设重叠部分的小长方形的长与宽分别为,如图,在图上依次表示阴影部分的各边的长,从而利用周长公式可得答案.
【详解】解:设重叠部分的小长方形的长与宽分别为,
如图,在图上依次表示阴影部分的各边的长,
所以右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为:
.
故选D.
【点睛】
本题考查的是整式的加减,列代数式,去括号,掌握列代数式与去括号是解题的关键.
8、C
【分析】根据数轴可知:距离原点最近,然后根据绝对值的定义即可得出结论.
【详解】解:根据数轴可知:距离原点最近,
∴的绝对值最小
故选C.
【点睛】
此题考查的是绝对值的几何意义,掌握一个数的绝对值是表示这个数的点到原点的距离是解题关键.
9、B
【详解】∵|-1|=1,|-2|=2,∴-2<-1,
∴有理数-1,-2,0,1的大小关系为-2<-1<0<1.
故选B.
10、D
【分析】根据算术平方根的定义和平方根的定义计算即可.
【详解】解:∵=9
∴的平方根为3或-3
故选D.
【点睛】
此题考查的是算术平方根和平方根的计算,掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键.
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11、2或3
【分析】由题意设当AB=2时,运动时间为t秒,根据题意列方程即可得到结论.
【详解】解:设当AB=2时,运动时间为t秒,
由题意得6t+2t+2=2-(-1)或6t+2t=2-(-1)+2,
解得:t=2或t=3.
故答案为:2或3.
【点睛】
本题考查数轴相关以及两点间的距离,正确的理解题意是解题的关键.
12、1或1.
【分析】根据相遇前两车走的总路程比480少200,根据相遇后两车走的总路程比480多200,即可求出答案.
【详解】解:设快车开出x小时后快车与慢车相距公里
相遇前相距200公里时快车开出时间:80×(x+1)+120x+200=480 解得x=1
相遇后相距200公里时快车开出时间:80×(x+1)+120x−200=480 解得x=1
故答案:1或1.
【点睛】
本题主要考察行程问题知识点,准确理解题意找出等量关系是解题关键.
13、-1.
【分析】所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项
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