北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》综合复习练习题（含答案）

北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》 综合题（含答案） 核心知识1. 认识一元一次方程 一、选择题（共3小题） 1．（2022·全国·七年级专题）已知是一元一次方程，则a的值为（    ） A．1 B．0 C．﹣1 D．±1 2．（2022·全国·七年级单元测试）若关于x的方程是一元一次方程，则a，b应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·黑龙江·绥棱县绥中乡学校七年级期末）一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（        ） A． B． C． D． 二、填空题（共3小题） 4．（2022·湖南·七年级单元测试）已知关于x的方程（﹣2）x2+（k﹣2）x＝k+6是一元一次方程，则k的值为_______ 5．（2022·湖南·长沙市长郡双语实验中学七年级期中）已知是关于x的一元一次方程，则___________． 6．（2022·江苏南京·七年级期末）整式ax－b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程－ax＋b＝3的解是______． x －2 0 2 ax－b －6 －3 0 三、简答题（共1小题） 7．（2022·全国·七年级专题）已知关于的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于的方程的解相同． (1)求、的值； (2)在（1）的条件下，若关于的方程有无数解，求，的值． 核心知识2．求解一元一次方程 一、选择题（共3小题） 1．（2022·福建泉州·七年级期末）已知关于x的方程的解是x=4，则a的值是（      ） A．-4 B．-3 C．-2 D．4 2．（2022·河南周口·七年级期末）某校男生占全体学生数的48%，比女生少80人，设这个学校的学生数为x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·七年级专题）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，…依此规律，如果第n个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则n=（    ）． A．503 B．504 C．505 D．506 二、填空题（共3小题） 4．（2022·江苏·七年级单元测试）若代数式3x＋2与代数式x﹣10的值互为相反数，则x＝________． 5．（2022·安徽芜湖·七年级期中）a，b互为相反数，且都不为0，c，d互为倒数，，则的值为___． 6．（2022·河南三门峡·七年级期末）关于x的一元一次方程的解为，则a的值为______． 三、简答题（共1小题） 7．（2022·全国·七年级专题）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 核心知识3．运用一元一次方程——水箱变高了 一、选择题（共3小题） 1．（2022·全国·七年级单元测试）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍．设调往甲处植树x人，则可列方程（　　） A．23﹣x＝2（17+20﹣x） B．23﹣x＝2（17+20+x） C．23+x＝2（17+20﹣x） D．23+x＝2（17+20+x） 2．（2022·安徽·蚌埠第六中学七年级期中）我国明朝珠算发明家程大位，他完成的古代数学名著《直指算法统宗》，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中记载如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁．意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，大、小和尚各有多少人？设大和尚有人，则可列方程为（       ） A． B． C． D． 3．（2022·江苏南通·七年级期末）一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（    ）． A．80 B．70 C．60 D．50 二、填空题（共3小题） 4．（2022·山东滨州·七年级期末）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，则这些消毒液分装成的这两种产品中有______瓶大瓶产品． 5．（2022·全国·七年级专题）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形的盒子底部，其中小长方形卡片较短边长为厘米，盒子底面长为10厘米，宽为厘米，盒子底面中未被卡片覆盖的部分用阴影，表示，若阴影和的面积相等，则的值为______厘米. 6．（2022·全国·七年级课时）如图，一个尺寸为单位：密封的铁箱中，有3dm高的液体．当此铁箱竖起来以为底面时，箱中液体的高度是________dm． 三、简答题（共1小题） 7．（2022·新疆·吐鲁番市高昌区第一中学七年级期中）如图A在数轴上所对应的数为． (1)点B在点A右边距A点6个单位长度，点B所对应的数是 ； (2)在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，则A、B两点间距离为 ； (3)在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度． 核心知识4．运用一元一次方程——打折销售 一、选择题（共3小题） 1．（2022·全国·七年级专题）两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（　　） A．赢利16.8元 B．亏本3元 C．赢利3元 D．不赢不亏 2．（2022·全国·七年级专题）一件夹克衫先按成本价提高70%标价，再将标价打7折出售，结果获利38元．设这件夹克衫的成本价是x元，那么依题意所列方程正确的是(   ) A．70%（1+70%）x＝x+38 B．70%（1+70%）x＝x﹣38 C．70%（1+70%x）＝x﹣38 D．70%（1+70%x）＝x+38 3．（2022·湖南湘西·七年级期末）某商品的标价为200元，9折销售仍赚40元，则该商品的进价为（      ） A．140 B．120 C．100 D．160 二、填空题（共3小题） 4．（2022·湖南·七年级单元测试）一件羽绒服原价是元，后由于迎新年促销打折售价是元，这件羽绒服打了_______折． 5．（2022·浙江金华·七年级期末）某水果店购进1000kg水果，进价为每千克5元，售价为每千克9元，很快所有水果都销售完． （1）这批水果全部出售后的利润是____元． （2）老板看到销售情况很好，第二次又以同样的价格购进了该水果1000kg，销售过程中有3%的水果因被损坏而不能出售．按每千克9元售出第二次进货量的一半后，为了尽快售完，水果店准备将余下的水果打折出售，两次获得的总利润为5615元．在余下的水果销售中，打了______折． 6．（2022·全国·七年级专题）在六一儿童节期间，某商家推出零食大礼包，包含薯片、辣条、果冻三种零食．礼包的成本是三种零食成本之和．每个礼包中薯片、辣条、果冻成本之比为：：，其中薯片的利润率为，果冻的利润率为，且每个礼包的总利润率为，则辣条的利润率为______． 三、简答题（共1小题） 7．（2022·海南·东方市港务中学七年级期中）某帮扶公司以每吨500元的价格收购了100吨某种药材．若直接在市场上销售，每吨的售价是1000元．该公司决定加工后再出售，相关信息如下表所示： 工艺 每天可加工药材数量（吨） 成品率 售价(元/吨) 粗加工 14 80% 5000 精加工 6 60% 11000 注：①出品率指加工后所得产品的质量与原料的质量的比值；②加工后的废品不产生效益．受市场影响，该公司必须在10天内将这批药材加工完毕，现有3种方案： A．若全都粗加工；则粗加工合格的成品总量是 吨，粗加工销售总收入是 元，粗加工的利润是 元 ； B．若尽可能多的精加工，其余的的直接在市场上销售；则精加工合格的成品总量是 吨，精加工销售总收入是 元，剩余未加工药材的销售总收入是 元． C．部分粗加工，部分精加工，恰好10天完成所有药材的加工．请计算C种方案的总利润． 结论：通过3种方案的利润评估， 方案获得的利润最大．（填A 、B、C字母） 核心知识5．运用一元一次方程——“希望工程”义演 一、选择题（共3小题） 1．（2022·全国·七年级单元测试）某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列四个方程：①；②；③；④．其中正确的是（    ） A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 2．（2022·浙江金华·七年级期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各是多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·七年级专题）每瓶A种饮料比每瓶B种饮料少元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设每瓶A种饮料为x元，那么下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共3小题） 4．（2022·全国·七年级单元测试）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为_______________． 5．（2022·北京市陈经纶中学分校望京实验学校七年级期中）周末，小康一家和姑姑一家(共6人)相约一起去观看电影《长津湖》．小康用手机查到家附近两家影城的票价和优惠活动如下： 影城 票价(元) 优惠活动 时光影城 48 学生票半价 遇见影城 50 网络购票，总价打八折 小康利用网络给所有人都购了票，他发现在两家影城购票的总费用相同，则购票的总费用是_____元，两家共有学生______． 6．（2022·北京·清华附中七年级期末）甲、乙两商场在做促销，如下所示，已知两家商场相同商品的标价都一样． 甲商场：全场均打八五折； 乙商场：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元，一律打八八折；超过500元时，其中的500元打八八折，超过500元的部分打八折． （1）某顾客要购买商品的总标价为600元，该顾客选择_____（填“甲”或“乙”）商场更划算； （2）当购物总额是_____元时，甲、乙两商场实付款相同． 三、简答题（共1小题） 7．（2022·河北承德·七年级期末）小韩和同学们在一家快餐店吃饭，下表为快餐店的菜单： 种类 配餐 价格（元） 优惠活动 A餐 1份盖饭 20 消费满150元，减24元 消费满300元，减48元 …… B餐 1份盖饭＋1杯饮料 28 C餐 1份盖饭＋1杯饮料＋1份小菜 32 小韩记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，杯饮料和5份小菜． (1)他们共点了______份B餐；（用含x的式子表示） (2)若他们套餐共买6杯饮料，求实际花费多少元； (3)若他们点餐优惠后一共花费了256