人教版七年级数学上册第3章《一元一次方程》单元综合测试题（附答案）

人教版七年级数学上册第3章《一元一次方程》单元 综合测试题（附答案） 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．下列是一元一次方程的是（　　） A．x+2y＝3 B．3x﹣2 C．x2+x＝6 D． 2．若方程x+2a＝﹣3的解为x＝1，则a为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 3．下列运用等式的性质，变形不正确的是（　　） A．若x＝y，则x+5＝y+5 B．若x＝y，则＝ C．若x＝y，则1﹣3x＝1﹣3y D．若a＝b，则ac＝bc 4．下列方程变形中，正确的是（　　） A．方程＝1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10 B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1 C．方程t＝，系数化为1得t＝1 D．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝﹣1+2 5．在某月的月历中圈出相邻的3个数，其和为43．这3个数的位置可能是（　　） A． B． C． D． 6．如果关于x的方程（a+1）x＝a2+1无解，那么a的取值范围是（　　） A．a＝−1 B．a＞−1 C．a≠−1 D．任意实数 7．有3250个橘子，平均分给一个幼儿园的小朋友，剩下10个，已知每一名小朋友分得的橘子数接近40个，则这个幼儿园有（　　）名小朋友． A．36 B．80 C．85 D．90 8．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，则在■，●，▲中，质量最小的是（　　） A．■ B．● C．▲ D．无法确定 9．如图，在数轴上，点A，B分别表示﹣15，9，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒，在运动过程中，当点P，点Q和原点O这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时，则满足条件整数t的值（　　） A．22 B．33 C．44 D．55 10．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②＝；③＝；④40m+10＝43m+1．其中正确的是（　　） A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 二．填空题（共5小题，满分20分） 11．如果x2a﹣1+9＝0是一元一次方程，那么a＝　 　． 12．把循环小数0.写成分数形式为：　 　． 13．已知关于x的方程的解是x＝22，那么关于y的一元一次方程的解是y＝　 　． 14．某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为70分，则他答对了 　 　道题． 15．对有理数a，b，规定运算“※”的意义是a※b＝a×b+a+b，则方程x※5＝﹣4x的解是 　 　． 三．解答题（共8小题，满分70分） 16．解下列方程 （1）10x+7＝14x﹣5； （2）． 17．小明同学在解方程＝﹣2，去分母时，方程右边的﹣2没有乘3，因而求得方程的解为x＝3．试求a的值，并正确地解出方程． 18．某奶茶店的一款主打奶茶分为线上和线下两种销售模式，消费者从线上下单，每次可使用“满30减28”消费券一张（线下下单没有该消费券），同规格的一杯奶茶，线上价格比线下高20%，外卖配送费为4元/次，订单显示用券后线上一次性购买6杯实际支付金额和线下购买6杯支付金额一样多，求该款奶茶线下销售价格． 19．某厂接到一所中学的冬季校服定做任务，计划用A、B两台大型设备进行加工，如果单独用A型设备，需要45天做完；如果单独用B型设备，需要30天做完；为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制． （1）填空：A型设备的工作效率是 　 　，B型设备的工作效率是 　 　； （2）若两台设备同时加工10天后，B型设备出了故障，暂时不能工作，如果由A型设备单独完成剩下的任务，则还需要多少天？ 20．如图，小奥将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长方形（记作A）后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为5cm的长方形（记作B）． （1）若A与B的面积相等，求这个正方形的边长； （2）若A的周长是B的周长的倍，求这个正方形的边长． 21．如果两个方程的解相差k，k为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“k—后移方程”．例如：方程x﹣3＝0是方程x﹣1＝0的“2—后移方程”． （1）若方程2x+3＝0是方程2x+5＝0的“a—后移方程”，则a＝　 　； （2）若关于x的方程4x+m+n＝0是关于x的方程4x+n＝0的“2—后移方程”，求代数式m2+|m+1|的值； （3）当a≠0时，如果方程ax+b＝1是方程ax+c﹣1＝0的“3—后移方程”，求代数式6a+2b﹣2（c+3）的值． 22．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服20件，乙工厂每天能加工这种校服25件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用12天．在加工过程中，学校每天需付甲厂费用100元、每天需付乙厂费用125元． （1）求这批校服共有多少件？ （2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高20%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多5天，求乙工厂共加工多少天？ （3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂按原生产速度单独完成；方案二：由乙厂原生产速度单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校每天为每个工程师提供10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案． 23．如图，数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c．且a、b、c满足|a+24|+（b+10）2+（c﹣10）2＝0． （1）则a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． （2）有一动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度向右运动．经过t秒后，点P到点A、B、C的距离和是多少（用含t的代数式表示）？ （3）在（2）的条件下，当点P移动到点B时立即掉头，速度不变，同时点T和点Q分别从点A和点C出发，向左运动，点T的速度1个单位/秒，点Q的速度5个单位/秒，设点P，Q，T所对应的数分别是xP，xQ，xT，点Q出发的时间为t，当＜t＜时，求|xP﹣xT|+|xT﹣xQ|﹣|xQ﹣xP|的值． 参考答案 一．选择题（共10小题，满分30分） 1． D2． D3． B4． A5． D6． A7． B8． B9． B10． D 二．填空题（共5小题，满分20分） 11． 1． 12． ． 13． 45． 14． 15． 15．﹣． 三．解答题（共8小题，满分70分） 16．解：（1）移项得：10x﹣14x＝﹣5﹣7， 合并得：﹣4x＝﹣12， 系数化为1得：x＝3； （2）去分母得：4（2x﹣1）﹣2（10x﹣1）＝3（2x+1）﹣12， 去括号得：8x﹣4﹣20x+2＝6x+3﹣12， 移项得：8x﹣20x﹣6x＝3﹣12+4﹣2， 合并得：﹣18x＝﹣7， 系数化为1得：x＝． 17．解：依题意，x＝3是方程2x﹣1＝x+a﹣2的解， ∴2×3﹣1＝3+a﹣2， ∴a＝4． ∴原方程为， 解方程，得2x﹣1＝x+4﹣6， 解得x＝﹣1． 故a＝4，原方程的正确的解是x＝﹣1． 18．解：设该款奶茶线下销售价格为x元/杯，则线上销售价格为（1+20%）x元/杯， 依题意得：6×（1+20%）x﹣28+4＝6x， 解得：x＝20． 答：该款奶茶线下销售价格为20元/杯． 19．解：（1）∵如果单独用A型设备，需要45天做完；如果单独用B型设备，需要30天做完， ∴A型设备的工作效率是这批冬季校服数量的，B型设备的工作效率是这批冬季校服数量的． 故答案为：这批冬季校服数量的；这批冬季校服数量的． （2）设还需要x天完成， 依题意得：+＝1， 解得：x＝20． 答：还需要20天完成． 20．解：（1）设正方形的边长为xcm， 由题意，得4x＝5（x﹣4）． 解得x＝20． 答：这个正方形的边长为20cm； （2）设这个正方形的边长为ycm， 由题意，得6（2y+8）＝7×2[5+（y﹣4）]． 解得y＝17． 答：这个正方形的边长为17cm． 21．解：（1）∵2x+3＝0， ∴， ∵2x+5＝0， ∴， ∵， ∴方程2x+3＝0是方程2x+5＝0的“1—后移方程”， ∴a＝1， 故答案为：1； （2）∵4x+m+n＝0， ∴， ∵4x+n＝0， ∴， ∵关于x的方程4x+m+n＝0是关于x的方程4x+n＝0的“2—后移方程”， ∴， ∴m＝﹣8， ∴m2+|m+1| ＝（﹣8）2+|﹣8+1| ＝64+7 ＝71； （3）∵ax+b＝1， ∴， ∵ax+c﹣1＝0， ∴， ∵方程ax+b＝1是方程ax+c﹣1＝0的“3—后移方程”， ∴， ∴1﹣b﹣1+c＝3a， ∴3a+b﹣c＝0， ∴6a+2b﹣2（c+3） ＝6a+2b﹣2c﹣6 ＝2（3a+b﹣c）﹣6 ＝﹣6． 22．解：（1）设这批校服共有x件， 由题意得：﹣＝12， 解得：x＝1200， 答：这批校服共有1200件； （2）设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+5）天， 根据题意得：（20+25）a+25×（1+20%）（2a+5﹣a）＝1200， 解得a＝14， ∴2a+5＝2×14+5＝28+5＝33， 答：乙工厂共加工33天； （3）①方案一：由甲厂单独加工时，耗时为1200÷20＝60天，需要费用为：60×（10+100）＝6600（元）； ②方案二：由乙厂单独加工时，耗时为1200÷25＝48天，需要费用为：48×（125+10）＝6480（元）； ③方案三：由两加工厂共同加工时，耗时为33天，需要费用为：14×（100+10）+33×（10+125）＝5995（元）． ∴按方案三方式完成既省钱又省时间． 23．解：∵|a+24|+（b+10）2+（c﹣10）2＝0， ∴， 解得：， 故答案为：﹣24，﹣10，10； （2）①当点P在线段AB上时，14+（34﹣4t）＝48﹣4t； ②当点P在线段BC上时，34+（4t﹣14）＝4t+20； ③当点P在AC的延长线上时，4t+4t﹣14+4t﹣34＝12t﹣48． ∴P到A、B、C的距离和为48﹣4t或4t+20或12t﹣48； （3）当＜t＜时，位置如图， ∴|xP﹣xT|+|xT﹣xQ|+|xQ﹣xP| ＝3t﹣14+34﹣4t+20﹣t ＝﹣2t+40