人教版七年级数学上册第四章《4.2直线、射线、线段》课时练习题（含答案）

人教版七年级数学上册第四章《4.2直线、射线、线段》 课时练习题（含答案） 一、单选题 1．如图，在数轴上，若点表示的数分别是-2和10，点M到距离相等，则M表示的数为（ ） A．10 B．8 C．6 D．4 2．下列说法中正确的个数为（    ） ①射线OP和射线PO是同一条射线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点确定一条直线；④若AC=BC，则C是线段AB的中点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，小林利用圆规在线段上截取线段，使．若点D恰好为的中点，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，直线l上有A，B，C，D四点，点P从点A的左侧沿直线l从左向右运动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，点P就称为这两个点的黄金伴侣点，例：若PA＝PB，则在点P从左向右运动的过程中，点P成为黄金伴侣点的机会有（　　） A．4次 B．5次 C．6次 D．7次 5．数轴上，点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是0.动点、从、同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（　　） A．点A在B、C两点之间 B．点B在A、C两点之间 C．点C在A、B两点之间 D．无法确定 7．如图，在数轴上有A，B两点（点B在点A的右边），点C是数轴上不与A，B两点重合的一个动点，点M、N分别是线段AC，BC的中点，如果点A表示数a，点B表示数b，求线段MN的长度．下列关于甲、乙、丙的说法判断正确的是（    ） 甲说：若点C在线段AB上运动时，线段MN的长度为； 乙说：若点C在射线AB上运动时，线段MN的长度为； 丙说：若点C在射线BA上运动时，线段MN的长度为． A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．只有丙正确 D．三人均不正确 8．下列说法中正确的有（    ）． （1）线段有两个端点，直线有一个端点； （2）由两条射线组成的图形叫角 （3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关； （4）线段上有无数个点； （5）两个锐角的和必定是直角或钝角； （6）若与有公共顶点，且的一边落在的内部，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图所示，图中共有______条直线，______条射线，______线段． 10．如图，木匠师傅经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学基本事实是___________________． 11．同一平面内三条线直线两两相交，最少有_____个交点，最多有____个交点． 12．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．AC＝3cm，CP＝1cm，线段PN＝__cm． 13．在直线AB上，AB＝10，AC＝16，那么AB的中点与AC的中点的距离为__________． 14．平面内有n个点A、B、C、D…，其中点A、B、C在同一条直线上，过其中任意两点画直线，最多可以画_____________________条． 三、解决问题 15．已知：如图，AB＝18cm，点M是线段AB的中点，点C把线段MB分成MC：CB＝2：1的两部分，求线段AC的长． 请补充完成下列解答： 解：∵M是线段AB的中点，AB＝18cm， ∴AM＝MB＝　 　AB＝　 　cm． ∵MC：CB＝2：1， ∴MC＝　 　MB＝　 　cm． ∴AC＝AM＋　 　＝　 　＋　 　＝　 　cm． 16．如图，点依次在直线上，，点也在直线上，且，若为的中点，求线段的长（用含的代数式表示）． 17．已知平面上有四个村庄，用四个点A、B、C、D表示． (1)连接AB； (2)作射线AD； (3)作直线BC与射线AD交于点E； (4)若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由． 18．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且cm，cm． （1）图中共有______条线段？ （2）求AC的长； （3）若点E在直线AD上，且cm，求BE的长． 19．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上） (1)若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值． (2)若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝　　BM． (3)在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值． 20．（理解新知） 如图①，点M在线段AB上，图中共有三条线段AB、AM和BM，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段AB的“奇妙点”， （1）线段的中点 这条线段的“奇妙点”（填“是”或“不是”） （2）（初步应用） 如图②，若，点N是线段CD的“奇妙点”，则 ； （3）（解决问题） 如图③，已知，动点P从点A出发，以速度沿AB向点B匀速移动，点从点B出发，以的速度沿BA向点A匀速移动，点P、同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止．设移动的时间为 t，请求出 为何值时，A、P、三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“奇妙点”。 参考答案 1．D2．A3．C4．C5．A6．A7．A8．C 9．     1     8     6 10．两点确定一条直线 11．     1     3 12． 13．3或13##13或3 14． 15．解：∵M是线段AB的中点，且AB＝18cm， ∴AM＝MB＝AB＝9cm． ∵MC：CB＝2：1， ∴MC＝MB＝6cm． ∵AC＝AM+MC＝9+6＝15cm， 故答案为：，9，，6，MC，9，6，15． 16．解：当A、B在点D同侧时， ∵AC=CB=a，BD=AD， ∴AD=3BD=3a， ∵M是BD中点， ∴BM=DM=a， ∴CM=BC+BM=a； 当A、B在点D两侧时， ∵AC=CB=a，BD=AD， ∴AB=2a，AD=a，BD=a， ∵M为BD中点， ∴DM=BM=BD=a， ∴CM=AB-AC-BM=a． 17．（1）如图所示，连接AB即为所求； （2）如图所示，作射线AD即为所求； （3）如图所示，点E即为所求； （4）如图，点M即为所求，供电所M应建在AC与BD的交点处； 理由：两点之间，线段最短． 18．（1）以A为端点的线段为：AC，AB，AD；以C为端点的线段为：CB，CD； 以B为端点的线段为：BD； 共有3+2+1=6（条）； 故答案为：6． （2）解：∵B为CD中点，cm ∴cm ∵cm ∴cm （3）cm，cm 第一种情况：点E在线段AD上（点E在点A右侧）． cm 第二种情况：点E在线段DA延长线上（点E在点A左侧）． cm． 19．（1）解：当点C、D运动了1s时，CM＝1cm，BD＝3cm ∵AB＝11cm，CM＝1cm，BD＝3cm ∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝11﹣1﹣3＝7cm． （2） 解：设运动时间为t， 则CM＝t，BD＝3t， ∵AC＝AM﹣t，MD＝BM﹣3t， 又MD＝3AC， ∴BM﹣3t＝3AM﹣3t， 即BM＝3AM， ∴AM=BM 故答案为：． （3） 解：由（2）可得： ∵BM＝AB﹣AM ∴AB﹣AM＝3AM， ∴AM＝AB， ①当点N在线段AB上时，如图 ∵AN﹣BN＝MN， 又∵AN﹣AM＝MN ∴BN＝AM＝AB， ∴MN＝AB，即=． ②当点N在线段AB的延长线上时，如图 ∵AN﹣BN＝MN， 又∵AN﹣BN＝AB ∴MN＝AB， ∴=1,即=． 综上所述＝或 20．（1）由线段中点的性质可知：被中点平分的两条线段长度是线段总长的一半， 根据“奇妙点”定义可知：线段的中点是“奇妙点”． 故答案是：是； （2）是线段CD的“奇妙点” 根据定义，此题共分为三种情况． 当，即N为CD的中点时，有CN=12cm． 当，即N为靠近C点的三等分点时，有CN=8cm． 当，即N为靠近D点的三等分点时，有CN=16cm． 故答案为：8或12或16． （3）解：由题意可知，A点不可能是“奇妙点”，故P或Q点是“奇妙点”． t秒后，，． 当P点是“奇妙点”时，． 由“奇妙点”定义可分三种情况． 当时，有 解得 当时，有 解得 当时，有 解得 当Q点是“奇妙点”时，． 当时，有 解得 当时，有 解得 当时，有 解得 综上所述：当点P为AQ的“奇妙点”时，或4或； 当点Q为AP的“奇妙点”时，或6或