九年级数学上册第25章《概率初步》综合复习练习题（含答案）

九年级数学上册第25章《概率初步》综合复习练习题（含答案） 一、单选题 1．不透明的袋子中装有10个黑球和若干个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有300次摸到白球，由此估计袋子中的白球大约有(   ) A．6个 B．10个 C．15个 D．30个 2．从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率是（　　） A． B． C． D． 3．某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n次，正面朝上有m次，若正面朝上的频率是P，则下列说法正确的是(   ) A．P一定等于0.5 B．多投一次，P更接近0.5 C．P一定不等于0.5 D．投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近 4．分别向如图所示的四个区域投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率最小的是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D．1 6．甲、乙两人玩“石头，剪刀，布”的游戏，约定只玩一局，描述错误的是（    ） A．甲，乙获胜的概率均低于0.5 B．甲，乙获胜的概率相同 C．甲，乙获胜的概率均高于0.5 D．游戏公平 7．如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（    ） A． B． C． D． 8．如图是用七巧板拼成的正方形桌面，一个小球在桌面上自由地滚动，它最终停在黑色区域的概率是（    ） A． B． C． D． 9．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（    ） A． B． C． D． 10．小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（    ） A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 B．从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率 C．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率 D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率 11．某人在做掷硬币试验时，抛掷m次，正面朝上有n次，则即正面朝上的频率是P＝，下列说法中正确的是（　　） A．P一定等于 B．抛掷次数逐渐增加，P稳定在附近 C．多抛掷一次，P更接近 D．硬币正面朝上的概率是 12．如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是（　　） A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 二、填空题 13．从，，，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是__． 14．乐乐把8个红球，9个白球，个黑球装在一个不透明布袋中，这些球每个球除颜色外都相同，从中任取一球，取得红球的概率是0.4，则的值是______． 15．不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“”、“”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为的概率是______． 16．学校食堂晚餐有四荤三素，荤菜有红烧肉、酸菜鱼、姜爆鸭和辣子鸡，素菜有干煸四季豆、青椒土豆丝和香干炒蒜苔，小南让食堂阿姨任打一道荤菜一道素菜，则刚好选到她爱吃的红烧肉和青椒土豆丝的概率为 __． 17．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，摸到红球的频率是 _____，则估计盒子中大约有红球 _____个． 三、解决问题 18．如图是小丽设计可自由的均匀转盘，将其等分为12个扇形，每个扇形有1个有理数，转得下列各数的概率是多少？ (1)转得非负数的概率是多少？ (2)转得整数的概率是多少？ (3)若小丽和妈妈做游戏，转得负整数小丽获胜；若转得的数绝对值大于等于8妈妈获胜，这个游戏公平吗？请说明理由． 19．某校计划在下个月第三周的星期一至星期四开展社团活动． (1)若甲同学随机选择其中的一天参加活动，则甲同学选择在星期三的概率为______； (2)若乙同学随机选择其中的两天参加活动，请用画树状图（或列表）的方法求其中一天是星期二的概率． 20．某校开展以“奋斗百年路•启航新征程”为主题的活动来庆祝建党百年．活动分为两个阶段：第一阶段是宣讲红色故事，有以党建党史、文化传承、人物传记为素材的3个宣讲项目（分别用A、B、C表示）；第二阶段是主题文艺创作，有文学创作、美术创作、舞蹈创作、音乐创作4个项目（分别用D、E、F、G表示）．要求参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．若小明参加该活动，请用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有可能的结果，并求小明恰好抽中项目C和E的概率． 21．琳琳有4盒外包装完全相同的糖果，其中有2盒巧克力味的，1盒牛奶味的，1盒水果味的，她准备和好朋友分享糖果． (1)若琳琳随机打开1盒糖果，恰巧是牛奶味的概率是______； (2)若琳琳从这4盒中随机挑选两盒打开，请用列表或画树状图法打开的两盒都是巧克力味的概率． 22．建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为，，，，女生分别记为，，．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动． (1)若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是 ； (2)若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是或的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23．下面是某学校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 试验的种子数n 500 1000 1500 2000 3000 4000 发芽的粒数m 471 946 1425 1898 2853 3812 发芽频率 0.942 0.946 0.949 0.953 (1)求表中，的值； (2)任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率约是多少？（精确到0.01） (3)若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育． 24．概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛，请同学们直接填出下列事件中所要求的结果： (1)我们平时娱乐的一副标准扑克去掉大小王后剩下的四种花色（红桃、方块、梅花、黑桃）共有52张，如果从中任抽一张得到红桃的概率为______； (2)盒子里有红黑两种颜色的5个相同的球，如果随机抽取1个球记下颜色，然后放回，再重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到红球的频率稳定在0.8左右，则盒中红球有______个； (3)形如的式子称为完全平方式．若有一多项式为，其中的值可以从4张分别写有－3，－6，6，9的卡片中随机抽取，那么正好让这个多项式为完全平方式的概率为______； (4)如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是______． 25．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共60个．小亮做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 (1)请估计：当n的值越来越大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1） (2)假如你摸球一次，摸到白球的概率P（摸到白球）＝______，摸到黑球的概率P（摸到黑球）＝______； (3)请估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？ 26．小董利用均匀的骰子和同桌做游戏，规则如下： 两人同时做游戏，各自投掷一枚骰子，也可以连续投掷几次骰子； 当掷出的点数和不超过，如果决定停止投掷，那么你的得分就是掷出的点数和；当掷出的点数和超过，必须停止投掷，并且你的得分为； 比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜． 在一次游戏中，同桌连续投掷两次，掷出的点数分别是、，同桌决定不再投掷；小董也是连续投掷两次，但是掷出的点数分别了、，小董决定再投掷一次．请问： (1)最终小董的得分为分的概率多大？并说明原因． (2)小董获胜的概率多大？并说明原因． (3)做这个游戏时应该注意什么才能使游戏公平？ 参考答案 1．D2．C3．D4．A5．A6．C7．A8．C9．A10．C11．B12．C 13．解：，是无理数， （恰好是无理数）． 故答案为：． 14．解：依题意有： =0.4， 解得a=3， 经检验，a=3是原方程的解． 故答案为：3． 15．解：列表如下： 由表可知，共有种等可能结果，其中两次记录的数字之和为的有种结果， 所以两次记录的数字之和为的概率为． 故答案为：． 16．红烧肉、酸菜鱼、姜爆鸭、辣子鸡分别用A、B、C、D表示，干煸四季豆、青椒土豆丝、香干炒蒜苔用a、b、c表示， 根据题意画树状图如下： 共有12种等可能的情况数，其中她选到红烧肉和青椒土豆丝的有1种， 则刚好选到她爱吃的红烧肉和青椒土豆丝的概率为 ． 故答案为：． 17． 解：摸到黄球的频率是0.3，摸到红球的频率是， 设有红球x个， 根据题意得：， 解得：x＝14， 经检验，x＝14是原方程的解． 故答案是：0.7，14． 18．（1）解：由题意可知，转盘中有12个数，其中非负数为：0，15，8，11，6，5， ，这7个， 所以转得非负数的概率为 ． （2） 解∶由题意可知，转盘中有12个数，其中整数为：﹣1，0，15，﹣17，8，11，6，﹣10，5，这9个， 所以转得整数的概率为． （3） 解：由题意可知，转盘中有12个数，其中负整数为：﹣1，﹣17，﹣10，这3个，转得负整数的概率为，故小丽获胜的概率为： ； 这12个数中转得的数绝对值大于等于8为：15，﹣17，8，11，﹣10，这5个，转得绝对值大于等于8的数的概率为，故妈妈获胜的概率为：； 因为， 故这个游戏不公平． 19．（1） 总的可选日期为4个，则甲随机选择其中某一天的概率为1÷4=， 故答案为：； （2） 用A、B、C、D分别表示星期一、星期二、星期三、星期四， 根据题意列表如下： 总的可能情况数为12种，含星期二（B）的情况有6种， 则乙同学选的两天中含星期二的概率为：6÷12=， 即所求概率为． 20．解：列表如下： D E F G A AD AE AF AG B BD BE BF BG C CD CE CF CG 由表可以看出，共有12种等可能结果，其中小明恰好抽中项目C和E的结果只有1种， ∴小明恰