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九年级数学上册第25章《概率初步》综合复习练习题(含答案)
一、单选题
1.不透明的袋子中装有10个黑球和若干个白球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一球记下其颜色,再把它放回袋子中摇匀,重复上述过程,共试验400次,其中有300次摸到白球,由此估计袋子中的白球大约有( )
A.6个 B.10个 C.15个 D.30个
2.从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动,则甲与乙恰好被选中的概率是( )
A. B. C. D.
3.某人在做抛掷硬币试验中,抛掷n次,正面朝上有m次,若正面朝上的频率是P,则下列说法正确的是( )
A.P一定等于0.5 B.多投一次,P更接近0.5
C.P一定不等于0.5 D.投掷次数逐渐增加,P稳定在0.5附近
4.分别向如图所示的四个区域投掷一个小球,小球落在阴影部分的概率最小的是( )
A. B. C. D.
5.如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案,假设可以随意在图中取一点,那么这个点取在阴影部分的概率是( )
A. B. C. D.1
6.甲、乙两人玩“石头,剪刀,布”的游戏,约定只玩一局,描述错误的是( )
A.甲,乙获胜的概率均低于0.5 B.甲,乙获胜的概率相同
C.甲,乙获胜的概率均高于0.5 D.游戏公平
7.如图,在的长方形网格飞镖游戏板中,每块小正方形除颜色外都相同,小正方形的顶点称为格点,扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的(击中扇形的边界或没有击中游戏板,则重投1次),任意投掷飞镖1次,飞镖击中扇形OAB(阴影部分)的概率是( )
A. B. C. D.
8.如图是用七巧板拼成的正方形桌面,一个小球在桌面上自由地滚动,它最终停在黑色区域的概率是( )
A. B. C. D.
9.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外两个小球无其他差别,从中随机摸出一个小球,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是( )
A. B. C. D.
10.小明在一次用频率估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是( )
A.掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率
B.从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张,抽到黑桃的概率
C.从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外,完全相同),摸到红球的概率
D.任意买一张电影票,座位号是2的倍数的概率
11.某人在做掷硬币试验时,抛掷m次,正面朝上有n次,则即正面朝上的频率是P=,下列说法中正确的是( )
A.P一定等于
B.抛掷次数逐渐增加,P稳定在附近
C.多抛掷一次,P更接近
D.硬币正面朝上的概率是
12.如图是一个游戏转盘.自由转动转盘,当转盘停止转动后,指针落在数字1,2,3,4所示区域内可能性最大的是( )
A.1号 B.2号 C.3号 D.4号
二、填空题
13.从,,,0,3这五个数中随机抽取一个数,恰好是无理数的概率是__.
14.乐乐把8个红球,9个白球,个黑球装在一个不透明布袋中,这些球每个球除颜色外都相同,从中任取一球,取得红球的概率是0.4,则的值是______.
15.不透明的袋子中有两个小球,上面分别写着数字“”、“”,除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其数字,那么两次记录的数字之和为的概率是______.
16.学校食堂晚餐有四荤三素,荤菜有红烧肉、酸菜鱼、姜爆鸭和辣子鸡,素菜有干煸四季豆、青椒土豆丝和香干炒蒜苔,小南让食堂阿姨任打一道荤菜一道素菜,则刚好选到她爱吃的红烧肉和青椒土豆丝的概率为 __.
17.在一个不透明的口袋中,装有若干个红球和6个黄球,它们除颜色外没有任何区别,摇匀后从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回口袋中,通过大量重复摸球试验发现,摸到黄球的频率是0.3,摸到红球的频率是 _____,则估计盒子中大约有红球 _____个.
三、解决问题
18.如图是小丽设计可自由的均匀转盘,将其等分为12个扇形,每个扇形有1个有理数,转得下列各数的概率是多少?
(1)转得非负数的概率是多少?
(2)转得整数的概率是多少?
(3)若小丽和妈妈做游戏,转得负整数小丽获胜;若转得的数绝对值大于等于8妈妈获胜,这个游戏公平吗?请说明理由.
19.某校计划在下个月第三周的星期一至星期四开展社团活动.
(1)若甲同学随机选择其中的一天参加活动,则甲同学选择在星期三的概率为______;
(2)若乙同学随机选择其中的两天参加活动,请用画树状图(或列表)的方法求其中一天是星期二的概率.
20.某校开展以“奋斗百年路•启航新征程”为主题的活动来庆祝建党百年.活动分为两个阶段:第一阶段是宣讲红色故事,有以党建党史、文化传承、人物传记为素材的3个宣讲项目(分别用A、B、C表示);第二阶段是主题文艺创作,有文学创作、美术创作、舞蹈创作、音乐创作4个项目(分别用D、E、F、G表示).要求参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.若小明参加该活动,请用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有可能的结果,并求小明恰好抽中项目C和E的概率.
21.琳琳有4盒外包装完全相同的糖果,其中有2盒巧克力味的,1盒牛奶味的,1盒水果味的,她准备和好朋友分享糖果.
(1)若琳琳随机打开1盒糖果,恰巧是牛奶味的概率是______;
(2)若琳琳从这4盒中随机挑选两盒打开,请用列表或画树状图法打开的两盒都是巧克力味的概率.
22.建国中学有7位学生的生日是10月1日,其中男生分别记为,,,,女生分别记为,,.学校准备召开国庆联欢会,计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动.
(1)若任意抽取1位学生,且抽取的学生为女生的概率是 ;
(2)若先从男生中任意抽取1位,再从女生中任意抽取1位,求抽得的2位学生中至少有1位是或的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
23.下面是某学校生物兴趣小组在相同的实验条件下,对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据:
试验的种子数n
500
1000
1500
2000
3000
4000
发芽的粒数m
471
946
1425
1898
2853
3812
发芽频率
0.942
0.946
0.949
0.953
(1)求表中,的值;
(2)任取一粒这种植物种子,估计它能发芽的概率约是多少?(精确到0.01)
(3)若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵,试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育.
24.概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛,请同学们直接填出下列事件中所要求的结果:
(1)我们平时娱乐的一副标准扑克去掉大小王后剩下的四种花色(红桃、方块、梅花、黑桃)共有52张,如果从中任抽一张得到红桃的概率为______;
(2)盒子里有红黑两种颜色的5个相同的球,如果随机抽取1个球记下颜色,然后放回,再重复这个试验,通过大量重复试验后发现,抽到红球的频率稳定在0.8左右,则盒中红球有______个;
(3)形如的式子称为完全平方式.若有一多项式为,其中的值可以从4张分别写有-3,-6,6,9的卡片中随机抽取,那么正好让这个多项式为完全平方式的概率为______;
(4)如图是由全等的小正方形组成的图案,假设可以随意在图中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是______.
25.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共60个.小亮做摸球实验,他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是实验中的一组统计数据:
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
(1)请估计:当n的值越来越大时,摸到白球的频率将会接近______;(精确到0.1)
(2)假如你摸球一次,摸到白球的概率P(摸到白球)=______,摸到黑球的概率P(摸到黑球)=______;
(3)请估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个?
26.小董利用均匀的骰子和同桌做游戏,规则如下:
两人同时做游戏,各自投掷一枚骰子,也可以连续投掷几次骰子;
当掷出的点数和不超过,如果决定停止投掷,那么你的得分就是掷出的点数和;当掷出的点数和超过,必须停止投掷,并且你的得分为;
比较两人的得分,谁的得分多谁就获胜.
在一次游戏中,同桌连续投掷两次,掷出的点数分别是、,同桌决定不再投掷;小董也是连续投掷两次,但是掷出的点数分别了、,小董决定再投掷一次.请问:
(1)最终小董的得分为分的概率多大?并说明原因.
(2)小董获胜的概率多大?并说明原因.
(3)做这个游戏时应该注意什么才能使游戏公平?
参考答案
1.D2.C3.D4.A5.A6.C7.A8.C9.A10.C11.B12.C
13.解:,是无理数,
(恰好是无理数).
故答案为:.
14.解:依题意有:
=0.4,
解得a=3,
经检验,a=3是原方程的解.
故答案为:3.
15.解:列表如下:
由表可知,共有种等可能结果,其中两次记录的数字之和为的有种结果,
所以两次记录的数字之和为的概率为.
故答案为:.
16.红烧肉、酸菜鱼、姜爆鸭、辣子鸡分别用A、B、C、D表示,干煸四季豆、青椒土豆丝、香干炒蒜苔用a、b、c表示,
根据题意画树状图如下:
共有12种等可能的情况数,其中她选到红烧肉和青椒土豆丝的有1种,
则刚好选到她爱吃的红烧肉和青椒土豆丝的概率为 .
故答案为:.
17. 解:摸到黄球的频率是0.3,摸到红球的频率是,
设有红球x个,
根据题意得:,
解得:x=14,
经检验,x=14是原方程的解.
故答案是:0.7,14.
18.(1)解:由题意可知,转盘中有12个数,其中非负数为:0,15,8,11,6,5, ,这7个,
所以转得非负数的概率为 .
(2)
解∶由题意可知,转盘中有12个数,其中整数为:﹣1,0,15,﹣17,8,11,6,﹣10,5,这9个,
所以转得整数的概率为.
(3)
解:由题意可知,转盘中有12个数,其中负整数为:﹣1,﹣17,﹣10,这3个,转得负整数的概率为,故小丽获胜的概率为: ;
这12个数中转得的数绝对值大于等于8为:15,﹣17,8,11,﹣10,这5个,转得绝对值大于等于8的数的概率为,故妈妈获胜的概率为:;
因为,
故这个游戏不公平.
19.(1)
总的可选日期为4个,则甲随机选择其中某一天的概率为1÷4=,
故答案为:;
(2)
用A、B、C、D分别表示星期一、星期二、星期三、星期四,
根据题意列表如下:
总的可能情况数为12种,含星期二(B)的情况有6种,
则乙同学选的两天中含星期二的概率为:6÷12=,
即所求概率为.
20.解:列表如下:
D
E
F
G
A
AD
AE
AF
AG
B
BD
BE
BF
BG
C
CD
CE
CF
CG
由表可以看出,共有12种等可能结果,其中小明恰好抽中项目C和E的结果只有1种,
∴小明恰
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