人教版七年级数学第三章《一元一次方程》单元复习练习题（含答案）

人教版版七年级数学第三章《一元一次方程》单元 复习练习题（含答案） 一、单选题 1．如果关于x的方程ax＝b无解，那么a、b满足的条件（    ） A．a＝0，b＝0 B．a≠0，b≠0 C．a≠0，b＝0 D．a＝0，b≠0 2．方程的解是（    ） A．方程有唯一解 B．方程有唯一解 C．当方程有唯一解 D．当时方程有无数多个解 3．已知，根据等式的性质，可以推导出的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，字母为任意有理数，下列等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥其中一元一次方程的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x，-x}＝3x＋4的解为（  ） A．x＝－1 B．x＝－2 C．x＝－1或x＝－2 D．x＝1或x＝2 7．下列方程中，解是的是（    ） A． B． C． D． 8．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 9．若关于的方程的解是，则的值为（    ） A．-3 B．-5 C．-13 D．5 10．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 11．小江去商店购买签字笔和笔记本（其中签字笔和笔记本的单价相同）．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25元；若购买19支签字笔和12本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（    ） A．他身上的钱还缺65元 B．他身上的钱会剩下65元 C．他身上的钱还缺115元 D．他身上的钱会剩下115元 12．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知代数式与的值相等，那么______． 14．已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是_________． 15．若a，b为常数，无论k为何值时，关于x的一元一次方程，它的解总是1，则a，b的值分别是_______． 16．《九章算术》是我国古代数学名著，书中记载：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，根据题意可列一元一次方程为__________________． 17．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折． 18．已知m为非负整数，若关于x的方程mx=2-x的解为整数，则m的值为________． 19．关于x的一元一次方程的解是正整数，整数k的值是____________． 20．已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是x＝2，则_________． 三、解答题 21．解方程 (1) (2) 22．解方程 (1) (2) 23．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解=______． 24．【我阅读】 解方程：． 解：当时，原方程可化为：，解得； 当时，原方程可化为：，解得． 所以原方程的解是或． 【我会解】 解方程： 25．粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降． （1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元； （2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆． 26．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每人每小时生产疫苗500剂，但受某些因素影响，某车间有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，该车间其余工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天能完成预定任务． (1)求该车间当前参加生产的工人有多少人； (2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该车间共780万剂的生产任务，问该车间还需要多少天才能完成任务． 27．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”． (1)若点A表示数﹣2，点B表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是 ； (2)点A表示数﹣10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点： ①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数； ②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数为 参考答案 1．D2．B3．B4．D5．B6．B7．C8．D9．A10．B11．B12．D 13．-8 14． 15． 16． 17．八 18．0或1##1或0 19．1或-1 20． 21．（1） 4x-x=2x-2+5 4x-x-2x=3 x=3 （2） 6x+2（1-x）=x+2-6 6x+2-2x=x+2-6 6x-2x-x=2-6-2 3x=-6 x=-2 22．（1）解：去括号，得 移项，得 合并，得 系数化为1，得 （2）原方程可化为 去分母，得 去括号，得 移项，合并得 系数化为1，得． 23．解：根据题意可得： 对原方程进行变形： ， ， ， 再把代入上式得出：， 故答案为：. 24．解:|3x-2|-5=0， 原方程可化为:|3x-2|=5 当3x-2≥0时，原方程可化为:3x-2=5， 移项，得3x=7 解得x=； 当3x-2<0时，原方程可化为:3x-2=-5， 移项，得3x=-3， 解得x=-1 所以原方程的解是x=，x=-1． 25．解：（1）依题意得：（万元） （2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260-x）辆,依题意得： 解得： 答：（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆． 26．（1）解：设当前参加生产的工人有x人，由题意可得： 500×10x＝500×8（x+10）， 解得：x＝40． 故当前参加生产的工人有40人； （2） 780万＝7800000， 设还需要生产y天才能完成任务，由题意可得： 4×500×10×40+（40+10）×10×500y＝7800000， 解得：y＝28． 故该车间还需要28天才能完成任务． 27．（1）解：对于表示的数是3的C1来说． ∵点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数是4， ∴AC1＝5，BC1＝1． ∵AC1和BC1不满足2倍的数量关系， ∴C1不是点A、点B的“联盟点”． 对于表示的数是2的C2来说． ∵点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数是4， ∴AC2＝4，BC2＝2． ∵，即AC2＝2BC2， ∴C2是点A、点B的“联盟点”． 对于表示的数是0的C3来说． ∵点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数是4， ∴AC3＝2，BC3＝4． ∵，即BC3＝2AC3， ∴C3是点A、点B的“联盟点”． 故答案为：C2或C3． （2）解：①设点P在数轴上所表示的数为x． 当点P在线段AB上，且PA＝2PB时． 根据题意得． 解得． 当点P在线段AB上，且2PA＝PB时． 根据题意得． 解得． 当点P在点A的左侧时，且2PA＝PB时． 根据题意得2（﹣10﹣x）＝30﹣x． 解得x＝﹣50． 综上所述，点P表示的数为或或﹣50． ②当点A是点P，点B的“联盟点”时，有PA＝2AB． 根据题意得． 解得x＝70． 当点B是点A、点P的“联盟点”时，有AB＝2PB或2AB＝PB． 根据题意得或． 解得x＝50或x＝110． 当点P是点A、点B的“联盟点”时，有PA＝2PB． 根据题意得． 解得x＝70． 所以此时点P表示的数为70或50或110． 故答案为：70或50或110．