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人教版九年级数学上册第二十五章《25.3用频率估计概率》课时练习题(含答案)
一、单选题
1.有一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其它完全相同.小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是( )
A.6 B.16 C.18 D.24
2.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是( )
A. B. C. D.
3.一个口袋中有3个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明为估计其中的白球数,采用了如下的方法:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,再放回,不断重复上述过程.小明共摸了100次,其中80次摸到白球.根据上述数据,小明可估计口袋中的白球大约有( )
A.18个 B.15个 C.12个 D.10个
4.在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球,这些球除颜色不同外其余均相同,每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回,经过很多次重复试验,发现摸到黄球的频率稳定在0.75,则袋中白球有( )
A.5个 B.15个 C.20个 D.35个
5.如图,电路连接完好,且各元件工作正常.随机闭合开关,,中的两个,能让两个小灯泡同时发光的概率为( )
A. B. C. D.
6.王师傅对某批零件的质量进行了随机抽查,并将抽查结果绘制成如下表格,请你根据表格估计,若从该批零件中任取一个,为合格零件的概率为( )
随机抽取的零件个数
20
50
100
500
1000
合格的零件个数
18
46
91
450
900
零件的合格率
0.9
0.92
0.91
0.9
0.9
A.0.9 B.0.8 C.0.5 D.0.1
7.某班学生做“用频率估计概率”的实验时,给出的某一结果出现如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是( )
A.抛一枚硬币,出现正面朝上
B.从标有1,2,3,4,5,6的六张卡片中任抽一张,出现偶数
C.从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球
D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的点数之和是7
8.数学社团的同学做了估算π的实验.方法如下:
第一步:请全校同学随意写出两个实数x、y(x、y可以相等),且它们满足:0<x<1,0<y<1;
第二步:统计收集上来的有效数据,设“以x,y,1为三条边长能构成锐角三角形”为事件A;
第三步:计算事件A发生的概率,及收集的本校有效数据中事件A出现的频率;
第四步:估算出π的值.
为了计算事件A的概率,同学们通过查阅资料得到以下两条信息:
①如果一次试验中,结果落在区域D中每一个点都是等可能的,用A表示“试验结果落在区域D中一个小区域M中”这个事件,那么事件A发生的概率为P(A)=;
②若x,y,1三个数据能构成锐角三角形,则需满足x2+y2>1.
根据上述材料,社团的同学们画出图,若共搜集上来的m份数据中能和“1”成锐角三角形的数据有n份,则可以估计π的值为( )
A. B.
C. D.
二、填空题
9.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球的频率稳定在15%左右,则口袋中红色球可能有____个.
10.如图,正方形二维码的边长为2cm,为了测算图中黑色部分的面积,在正方形区域内随机掷点,经过大量重复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右,据此可估计黑色部分的面积约为__cm2.
11.现有四张正面分别标有数字﹣1,1,2,3的不透明卡片,它们除数字外其余完全相同,将它们背而面朝上洗均匀,随机抽取一张,记下数字后放回,背面朝上洗均匀,再随机抽取一张记下数字,前后两次抽取的数字分别记为m,n,则点P(m,n)在第二象限的概率为__________.
12.社团课上,同学们进行了“摸球游戏”:在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球,将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程.整理数据后,制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示,经分析可以推断盒子里个数比较多的是___________(填“黑球”或“白球”).
三、解答题(共0分)
13.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下:
试验的粒数n
20
80
100
200
400
800
1000
1500
发芽的粒数m
14
54
67
132
264
532
670
1000
发芽的频率
0.7
0.675
0.67
0.66
0.66
0.665
a
0.667
(1)填空:上表中a=_________;
(2)根据上表,请估计,当n很大时,发芽的频率将会接近多少?(结果保留两位小数)
(3)根据上表,这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少?(结果保留两位小数)
14.一工厂生产某种型号的节能灯的质量抽检结果如表:
抽检个数
50
100
200
300
400
500
次品个数
1
3
5
6
7
9
(1)根据表格中的数据求任抽1件是次品的概率;
(2)厂家承诺:顾客买到次品包换.如果卖出这批节能灯800个,那么要准备多少个兑换的节能灯?
15.在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球,为了估计袋中红球的数量,八(1)班学生在数学实验室分组做摸球实验:每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中,搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表:
摸球的次数s
150
300
600
900
1200
1500
摸到白球的频数n
63
a
247
365
484
606
摸到白球的频率
0.420
0.410
0.412
0.406
0.403
b
(1)按表格数据,表中的________;________;
(2)请估计:当次数s很大时,摸到白球的频率将会接近________(精确到0.1);
(3)试估算:这一个不透明的口袋中红球有多少个?
16.对一批衬衣进行抽检,统计合格衬衣的件数,获得如下频数表.
抽取件数(件)
100
150
200
500
800
1000
合格频数
88
141
176
445
720
900
合格频率
_______
0.94
0.88
0.89
0.90
_______
(1)完成上表.
(2)估计任意抽一件衬衣是合格品的概率.
(3)估计出售1200件衬衣,其中次品大约有几件.
17.在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球3个,白球5个,黑球若干个,若从中任意摸出一个白球的概率是.
(1)求盒子中球的个数;
(2)求任意摸出一个球是黑球的概率;
(3)能否通过只改变盒子中白球的数量,使得任意摸出一个球是红球的概率为.若能,请写出如何调整白球数量;若不能,请说明理由.
18.据《德阳县志》记载,德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间,明末因兵灾焚毁,清乾隆五十二年重建.在没有高层建筑的时代,德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事.1971年,因破四旧再次遭废.现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品,于2005年12月27日破土动工,2007年元旦落成,坐落东山之巅,百尺高楼金碧辉煌,流光溢彩;万丈青壁之间,银光闪烁,蔚为壮观,已经成为人们休闲的打卡胜地.
学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中,进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动,将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类.他们随机抽取部分市民进行问卷调查,并将结果绘制成了如下两幅统计图:
(1)设本次问卷调查共抽取了名市民,图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是度,分别写出,的值.
(2)根据以上调查结果,在12000名市民中,估计“非常了解”的人数有多少?
(3)为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况,兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查,请用列举法(树状图或列表)求恰好抽到一男一女的概率。
参考答案
1.B2.C3.C4.A5.D6.A7.C8.D
9.6
10.2.8
11.
12.白球
13.(1)
解:a=670÷1000= 0.67,
故答案为:0.67;
(2)
当n很大时,发芽的频率将会接近0.67;
(3)
从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.67附近,
在相同条件下,当试验次数很大时,事件发生的频率可作为概率的估计值,
所以这种油菜籽发芽的概率的估计值约为0.67.
14.(1)
抽查总体数m=50+100+200+300+400+500=1550,
次品件数n=1+3+5+6+7+9=31,
这批节能灯中任抽1个是次品的概率为0.02;
(2)
根据(1)的结论:这批节能灯中任抽1件是次品的概率为0.02,
则800×0.02=16(个).
答:准备16个兑换的节能灯.
15.(1)
解:, ,
故答案为:123,0.404.
(2)
解:当次数s很大时,摸到白球的频率将会接近0.4.
故答案为:0.4.
(3)
解:由题意得,摸到白球的概率为0.4,
因此球的总个数为:(个),
红球个数为:25−10=15(个).
即这一个不透明的口袋中红球有15个.
16.解:(1)88÷100=0.88,900÷1000=0.9,
填表如下:
抽取件数(件)
100
150
200
500
800
1000
合格频数
88
141
176
445
720
900
合格频率
0.88
0.94
0.88
0.89
0.90
0.9
(2)由(1)中所求即可得出:任取1件衬衣是合格品的概率为:0.9;
(3)1200×(1-0.9)=120件,
∴次品大约有120件.
17.(1)
解:盒子中球的个数为:(个),
答:盒子中球的个数为15个;
(2)
黑球个数为:;
∴任意摸出一个球是黑球的概率为: ;
(3)
能,方案如下:
从盒子中拿走3个白球,也就是白球需要减少3个.
任意摸出一个球共出现12种等可能的结果,其中摸到红球的有4种.
.
∴白球需要减少3个.
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