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北师大版九年级数学第六章《3.反比例函数的应用》
课时练习题(含答案)
一、单选题
1.若反比例函数的图象经过点(,),则的值是( )
A. B. C. D.
2.学校的自动饮水机,通电加热时水温每分钟上升,加热到时,自动停止加热,水温开始下降.此时水温与通电时间成反比例关系.当水温降至时,饮水机再自动加热,若水温在时接通电源,水温与通电时间之间的关系如图所示,则水温要从加热到,所需要的时间为( )
A. B. C. D.
3.如图,一次函数、为常数,与反比例函数的图象交于A(1,m),B(n,2)两点,与坐标轴分别交于,两点.则△AOB的面积为( )
A.3 B.6 C.8 D.12
4.如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M的直线l∥y轴,且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点.若S△POQ=15,则k的值为( )
A.38 B.22 C.﹣7 D.﹣22
5.函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )
A.B.C.D.
6.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召,建设生态文明,某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造,其月利润y(万元)与月份x之间的变化如图所示,治污完成前是反比例函数图象的一部分,治污完成后是一次函数图象的一部分,下列选项错误的是( )
A.4月份的利润为50万元
B.治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C.治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D.9月份该厂利润达到200万元
7.如图,平行于x轴的直线与函数,的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点,若的面积为4,则的值为
A.8 B. C.4 D.
8.已知反比例函数y=和正比例函数y=的图像交于点M,N,动点P(m,0)在x轴上.若△PMN为锐角三角形,则m的取值为( )
A.-2<m<且m≠0 B.-<m<且m≠0
C.-<m<-或<m< D.-2<m<-或<m<2
二、填空题
9.已知y与x成反比例,且当x=-3时,y=4,则当x=6时,y的值为_______.
10.如图,若反比例函数与一次函数交于、两点,当时,则的取值范围是_________.
11.过双曲线的动点作轴于点,是直线上的点,且满足,过点作轴的平行线交此双曲线于点.如果的面积为8,则的值是__________.
12.每年春季为预防流感,某校利用休息日对教室进行药熏消毒,已知药物燃烧过程及燃烧完后空气中的含药量y(mg/m3)与时间x(h)之间的关系如图所示,根据消毒要求,空气中的含药量不低于3mg/m3且持续时间不能低于10h.请你帮助计算一下,当空气中的含药量不低于3mg/m3时,持续时间可以达到__h.
13.函数y1=x与y2=的图象如图所示,下列关于函数y=y1+y2的结论:①函数的图象关于原点中心对称;②当x<2时,y随x的增大而减小;③当x>0时,函数的图象最低点的坐标是(2,4),其中所有正确结论的序号是_____.
14.有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(kg/m3)是体积V(m3)的反比例函数,它的图象如图,当V=2 m3时,气体的密度是____kg/m3.
三、解答题
15.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,二氧化碳的密度也会随之改变,密度(单位:kg/m3)是体积V(单位:m3)的反比例函数,它的图象如图所示.
(1)求与V之间的函数关系式:
(2)求当m3时二氧化碳的密度.
16.如图,一次函数的图像与反比例函数(k>0)的图像交于A,B两点,过点A做x轴的垂线,垂足为M,△AOM面积为1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小,并求出其最小值和P点坐标.
17.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于,两点.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)直线交轴于点,点是轴上的点,若的面积是,求点的坐标.
18.已知点为函数图象上任意一点,连接并延长至点,使,过点作轴交函数图象于点,连接.
(1)如图1,若点的坐标为,求点的坐标;
(2)如图2,过点作,垂足为,求四边形的面积.
19.如图,一次函数与反比例函数的图像交于A、B两点,且与x轴交于点C,点A的坐标为(2,3),点B的坐标为(﹣6,n).
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)连接AO、OB,求△AOB的面积;
(3)由图像直接写出:当时,自变量x的取值范围。
参考答案
1.C2.C3.A4.D5.D6.C7.A8.C
9.-2
10.
11.12或4
12.12
13.①③
14.4
15.(1)
解:设密度与体积V的反比例函数关系式为,
把点代人解,得,
∴与V的反比例函数关系式为.
(2)
解:当v=10m3时,P==1(kg/m3),
∴当V=10m3时二氧化碳的密度为1kg/m3.
16.(1)反比例函数的图象过点,过点作轴的垂线,垂足为,面积为1,
,
,
,
故反比例函数的解析式为:;
(2)作点关于轴的对称点,连接,交轴于点,则最小.
由,解得,或,
,,
,最小值.
设直线的解析式为,
则,解得,
直线的解析式为,
时,,
点坐标为.
17.(1)将点A(1,2)坐标代入中得:m=1×2=2,
∴反比例函数的表达式为,
将点B(n,-1)代入中得:
,∴n=﹣2,
∴B(-2,-1),
将点A(1,2)、B(-2,-1)代入中得:
解得:,
∴一次函数的表达式为;
(2)设点P(x,0),
∵直线交轴于点,
∴由0=x+1得:x=﹣1,即C(-1,0),
∴PC=∣x+1∣,
∵的面积是,
∴
∴解得:,
∴满足条件的点P坐标为(3,0)或(-5,0).
18.(1)解:将点坐标代入到反比例函数中得,
,
,
点的坐标为,
,,
点的坐标为,
轴,
点的纵坐标为2,
令,则,
,
点的坐标为;
(2)
设,
,
点的坐标为,
轴,
轴,
又,
轴,
点的坐标为,
轴,且点在函数图象上,
,,
,
,
四边形的面积为:.
19.(1)解:∵点A(2,3)在反比例函数的图像上,
∴,
∴反比例函数的解析式为,
∵点B(﹣6,n)在反比例函数的图像上,
∴,
∴点B的坐标为(﹣6,-1),
∵点A(2,3)和点B(﹣6,-1)在一次函数的图像上,
∴,
解得,
∴一次函数的解析式为;
(2)解:在中,令,则,
∴点C的坐标为(-4,0),
∴,
∴△AOB的面积为8;
(3)解:由图像可知,当时,自变量x的取值范围为或.
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