资源描述
第十七章 勾股定理综合应用17.2 勾股定理的逆定理|第 3 课时|情景引入思考 勾股定理和勾股定理的逆定理,你认为能解决那些问题呢?ABCabc针对练习(2)等腰 ABC 中,AB=AC=10 cm,BC=12 cm,则 BC 边上的高是 cm.8(1)已知 ABC 中,BC=13,AC=12,AB=5,则此三角形为 三角形,是最大角.直角A1.填空,想一想运用了那些数学知识:课堂小结勾股定理勾股定理逆定理勾股数abc在RtABC中C=90.形 a2+b2=c2数长度直角典例讲解12例1 如图,某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处,且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?NEP QR12NEP QR解:根据题意得PQ=161.5=24(海里),PR=121.5=18(海里),QR=30 海里.242+182=302,即 PQ2+PR2=QR2,QPR=90.由“远航”号沿东北方向航行可知 1=45.2=45,即“海天”号沿西北方向航行.12NEP QR归纳总结解决实际问题的步骤构建几何模型(从整体到局部);标注有用信息,明确已知和所求;应用数学知识求解.在 RtABC 中,在ACD 中,AC2+CD2=52+122=169=AD2,ACD 是直角三角形,且ACD=90.S四边形ABCD=SRtABC+SRtACD=6+30=36.例2 如图,四边形ABCD中,B90,AB3,BC4,CD12,AD13,求四边形 ABCD 的面积.解:连接 AC.ADBC341312ADBC341312变式(1)证明:CD=1,BC ,BD=2,CD2+BD2=BC2,BDC 是直角三角形.(2)解:设腰长 AB=AC=x,在 RtADB 中,AB2=AD2+BD2,x2=(x-1)2+22,解得例3 如图,ABC 中,AB=AC,D 是 AC 边上的一点,CD=1,BC BD=2(1)求证:BCD 是直角三角形;(2)求ABC 的面积变式变式:(1)求ABC 的面积(2)求ABC 的周长(3)求ABC 的底边BC上的高(4)求ABD 的面积例3 如图,ABC 中,AB=AC,D 是 AC 边上的一点,CD=1,BC BD=2课堂小结勾股定理abc在RtABC中C=90.形 a2+b2=c2数长度直角数形结合周长面积角度课堂练习1.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中摆放方法正确的是 ()A.B.C.D.D3.在 ABC 中,A,B,C 的对边分别是a,b,c,那么下面不能判定 ABC 是直角三角形的是()A.B=C AB.a2=(b+c)(bc)C.A B C=5 4 3D.a b c=5 4 3C2.下面四组数中是勾股数的一组是()A.6,7,8 B.5,8,13C.1.5,2,2.5 D.21,28,35D4.如图,某探险队的 A 组由驻地 O 点出发,以 12 km/h的速度前进,同时,B 组也由驻地 O 出发,以 9 km/h的速度向另一个方向前进,2 h 后同时停下来,这时 A,B 两组相距 30 km此时,A,B 两组行进的方向成直角吗?请说明理由.解:出发 2 小时,A 组行了 122=24(km),B 组行了 92=18(km),又 A,B 两组相距 30 km,且有 242+182=302,A,B 两组行进的方向成直角5.在寻找某坠毁飞机的过程中,两艘搜救艇接到消息,在海面上有疑似漂浮目标 A、B于是,一艘搜救艇以16 海里/时的速度离开港口 O(如图)沿北偏东 40 的方向向目标 A 的前进,同时,另一艘搜救艇也从港口 O出发,以 12 海里/时的速度向着目标 B 出发,1.5小时后,他们同时分别到达目标 A、B此时,他们相距 30 海里,请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度?解:根据题意得 OA=161.5=24(海里),OB=121.5=18(海里),OB2+OA2=242+182=900,AB2=302=900,OB2+OA2=AB2.AOB=90.第一艘搜救艇以 16 海里/时的速度离开港口O(如图)沿北偏东 40 的方向向目标 A 的前进,BOD=50,即第二艘搜救艇的航行方向是北偏西 50 度解:设 AB 为 3x cm,BC 为 4x cm,AC 为 5x cm,周长为 36 cm,即 AB+BC+AC=36 cm,3x+4x+5x=36,解得 x=3.AB=9 cm,BC=12 cm,AC=15 cm.AB2+BC2=AC2,ABC 是直角三角形,过 3 秒时,BP=9-32=3(cm),BQ=12-13=9(cm),在 RtPBQ 中,由勾股定理得6.如图,在ABC 中,ABBCCA=345,且周长为 36 cm,点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 点以每秒 2 cm的速度移动,点 Q 从点 C 沿 CB 边向点 B 以每秒1 cm的速度移动,如果同时出发,则过 3 s时,求 PQ 的长
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索