勾股定理的逆定理(第3课+综合)【知识精讲 +备课精研 】 八年级数学下册 课件(人教版)

第十七章 勾股定理综合应用17.2 勾股定理的逆定理|第 3 课时|情景引入思考 勾股定理和勾股定理的逆定理，你认为能解决那些问题呢？ABCabc针对练习(2)等腰 ABC 中，AB=AC=10 cm，BC=12 cm，则 BC 边上的高是 cm.8(1)已知 ABC 中，BC=13，AC=12，AB=5，则此三角形为 三角形，是最大角.直角A1.填空，想一想运用了那些数学知识：课堂小结勾股定理勾股定理逆定理勾股数abc在RtABC中C=90.形 a2+b2=c2数长度直角典例讲解12例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？NEP QR12NEP QR解：根据题意得PQ=161.5=24(海里)，PR=121.5=18(海里)，QR=30 海里.242+182=302，即 PQ2+PR2=QR2，QPR=90.由“远航”号沿东北方向航行可知 1=45.2=45，即“海天”号沿西北方向航行.12NEP QR归纳总结解决实际问题的步骤构建几何模型(从整体到局部)；标注有用信息，明确已知和所求；应用数学知识求解.在 RtABC 中，在ACD 中，AC2+CD2=52+122=169=AD2，ACD 是直角三角形，且ACD=90.S四边形ABCD=SRtABC+SRtACD=6+30=36.例2 如图，四边形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13，求四边形 ABCD 的面积.解：连接 AC.ADBC341312ADBC341312变式(1)证明：CD=1，BC ，BD=2，CD2+BD2=BC2，BDC 是直角三角形.(2)解：设腰长 AB=AC=x，在 RtADB 中，AB2=AD2+BD2，x2=(x-1)2+22，解得例3 如图，ABC 中，AB=AC，D 是 AC 边上的一点，CD=1，BC BD=2(1)求证：BCD 是直角三角形；(2)求ABC 的面积变式变式：(1)求ABC 的面积(2)求ABC 的周长(3)求ABC 的底边BC上的高(4)求ABD 的面积例3 如图，ABC 中，AB=AC，D 是 AC 边上的一点，CD=1，BC BD=2课堂小结勾股定理abc在RtABC中C=90.形 a2+b2=c2数长度直角数形结合周长面积角度课堂练习1.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是 （）A.B.C.D.D3.在 ABC 中，A，B，C 的对边分别是a，b，c，那么下面不能判定 ABC 是直角三角形的是()A.B=C AB.a2=(b+c)(bc)C.A B C=5 4 3D.a b c=5 4 3C2.下面四组数中是勾股数的一组是()A.6，7，8 B.5，8，13C.1.5，2，2.5 D.21，28，35D4.如图，某探险队的 A 组由驻地 O 点出发，以 12 km/h的速度前进，同时，B 组也由驻地 O 出发，以 9 km/h的速度向另一个方向前进，2 h 后同时停下来，这时 A，B 两组相距 30 km此时，A，B 两组行进的方向成直角吗？请说明理由.解：出发 2 小时，A 组行了 122=24(km)，B 组行了 92=18(km)，又 A，B 两组相距 30 km，且有 242+182=302，A，B 两组行进的方向成直角5.在寻找某坠毁飞机的过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标 A、B于是，一艘搜救艇以16 海里/时的速度离开港口 O（如图）沿北偏东 40 的方向向目标 A 的前进，同时，另一艘搜救艇也从港口 O出发，以 12 海里/时的速度向着目标 B 出发，1.5小时后，他们同时分别到达目标 A、B此时，他们相距 30 海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？解：根据题意得 OA=161.5=24(海里)，OB=121.5=18(海里)，OB2+OA2=242+182=900，AB2=302=900，OB2+OA2=AB2.AOB=90.第一艘搜救艇以 16 海里/时的速度离开港口O(如图)沿北偏东 40 的方向向目标 A 的前进，BOD=50，即第二艘搜救艇的航行方向是北偏西 50 度解：设 AB 为 3x cm，BC 为 4x cm，AC 为 5x cm，周长为 36 cm，即 AB+BC+AC=36 cm，3x+4x+5x=36，解得 x=3.AB=9 cm，BC=12 cm，AC=15 cm.AB2+BC2=AC2，ABC 是直角三角形，过 3 秒时，BP=9-32=3(cm)，BQ=12-13=9(cm)，在 RtPBQ 中，由勾股定理得6.如图，在ABC 中，ABBCCA=345，且周长为 36 cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 点以每秒 2 cm的速度移动，点 Q 从点 C 沿 CB 边向点 B 以每秒1 cm的速度移动，如果同时出发，则过 3 s时，求 PQ 的长