平行线（单元小结）【知识精讲 +备课精研 】 七年级数学下册（浙教版）

单元小结数学数学（浙教版）七年级下册第1章 平行线知识框架两直线两直线平行的判定平行的判定同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线两直线平行的性质平行的性质两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补平行线间的距离处处相等平行线间的距离处处相等内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行单元小结知识点一 平行线的相关概念概念：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线；平行线的定义包括三个基本特征：一是在同一平面内；二是两条直线；三是不相交。在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。单元小结平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线.平行公理的推论：如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行.单元小结知识点二、同位角、内错角与同旁内角同位角、内错角、同旁内角的结构特征:同位角 “F”型内错角 “Z”型同旁内角 “U”型三线八角单元小结知识点三、平行线的判定与性质1.在同一平面内，_的两条直线叫作平行线.3.平行于同一条直线的两条直线_.2.经过直线外一点，_一条直线与已知直线平行.4.平行线的判定与性质：两直线平行 同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质不相交有且只有平行单元小结知识点四、平移的相关概念1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.2.平移的性质：(1)平移前后的图形的形状和大小完全相同;(2)对应线段平行且相等.单元小结考点训练一 平行公理的应用【例1】在平面内，下列四个说法中，正确的是（）A经过一点有且只有一条线段与已知直线垂直B经过一点有且只有一条线段与已知直线平行C经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D经过一点有且只有一条直线与已知直线平行【详解】解：A经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，不是线段，故本选项错误；B经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，既要求经过直线外一点，要是直线，故本选项错误；C经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确；D经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；故选：C单元小结针对训练1平行公理：经过直线外一点，有且只有_条直线与已知直线平行平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相_几何语言表示：ac，cb（已知）_（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）【答案】一平行ab单元小结考点训练二 同位角、内错角与同旁内角的应用【例2】如图，直线a，b被直线c所截，下列说法不正确的是（）A1与2是内错角 B3与4是同旁内角C2与5是同位角 D2与4是内错角单元小结【答案】A【分析】根据同旁内角、同位角、内错角的定义逐项分析即可解答【详解】A、1与2是对顶角，故原说法错误，符合题意；B、3与4是同旁内角，故原说法正确，不符合题意；C、2与5是同位角，故原说法正确，不符合题意；D、2与4是内错角，故原说法正确，不符合题意故答案为A单元小结针对训练2如图，有下列判断：A与1是同位角；A与B是同旁内角；4与C是内错角；2与3是对顶角其中正确的是_（填序号）单元小结【答案】【分析】根据同位角、同旁内角、内错角、对顶角的定义判断即可【详解】解：由同位角的概念得出，A与1是同位角，正确；由同旁内角的概念得出，A与B是同旁内角，正确；由同旁内角的概念得出，4与C是同旁内角，错误；由对顶角的概念得出，2与3是对顶角，正确故正确的是故答案为：单元小结考点训练三 平行线的判定【例3】如图，现有条件：B+BCD=180；1=2；3=4；D=5能判断的条件有（）ABCD单元小结【详解】B+BCD=180ABCD1=2ADBC3=4ABCDD=5ADBC能得到ABCD的条件是故选C单元小结针对训练3如图，直线、b被直线c所截，2=65，当1=_时，b【详解】解：如图，若要b，则1+3=180，2=65，3=180-65=115，1=3=115故答案为：115单元小结考点训练四 垂线的意义【例1】下列说法正确的是（）A过一点有且只有一条直线与已知直线平行B垂直于同一条直线的两条直线互相平行C从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直单元小结【详解】解：A、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误；C、从直线外一点到这条直线的垂线段长，叫做这点到这条直线的距离，故此选项错误；D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项正确故选：D单元小结针对训练4已知直线、b、c在同一平面内，如果c，bc，那么直线、b的位置关系是_【详解】如图，c，1=90，bc2=901=2b故答案为：平行单元小结考点训练五 平行线的性质【例5】如图，已知ABCDEF，1=60，3=20，则2的度数是（）A105B120C135D140单元小结【详解】解：ABEF，1=60，AEF=1=60，3=20，CEF=60-20=40，CDEF，2+CEF=1802=180-40=140故选D单元小结针对训练5如图，已知ABCD，点M，N分别在直线AB、CD上，MEN=90，CNE=ENF，则与的数量关系_单元小结单元小结考点训练六 图形的平移【例6】如图，将ABC沿水平方向向右平移到DEF的位置（A与D、B与E，C与F分别是对应点）已知点A，D之间的距离为2，BC=2BE，则BF的长为（）A6 B5 C4 D3单元小结【详解】解：ABC沿水平方向向右平移到DEF，点A，D之间的距离为2，BE=CF=2，BC=2BE=4，BF=BC+CF=6，故选：A单元小结针对训练6如图，ABC沿BC方向平移得到DEF若BF=13，EF=9，则EC的长是_【详解】解：ABC沿BC方向平移得到DEF，BC=EF=9，BF=13，BE=4，EC=5故答案为：5单元小结举一反三1如图，将ABC沿直线AB的方向向右平移后到达BDE的位置(1)若AD=6cm，则平移的距离=_cm(2)若CAB=50，BDE=100，求CBE的度数单元小结举一反三【详解】（1）解：将ABC沿直线AB的方向向右平移后到达BDE的位置ABCBDE，AB=BD，AD=6cm，AB=BD=3cm则平移的距离为3cm，故答案为：3（2）由（1）知，ABCBDEDBE=CAB=50，ABC=DBE=100，CBE=180-ABC-DBE=30单元小结举一反三2把下面的证明过程补充完整：已知：如图，1+2=180，C=D，求证：A=F证明：1+2=180（已知），BDCE（_），C=ABD（_），C=D（已知），_（等量代换），ACDF（_），A=F（_）单元小结举一反三【详解】证明：1+2=180（已知），BDCE（同旁内角互补，两直线平行），C=ABD（两直线平行，同位角相等），C=D（已知），ABD=D（等量代换），ACDF（内错角相等，两直线平行），A=F（两直线平行，内错角相等）故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等单元小结举一反三3如图，在ABC中，CGAB，垂足为G，点F在BC上，EFAB，垂足为E(1)GC与EF平行吗？为什么？(2)如果1=2，且3=60，求ACB的度数单元小结举一反三【详解】（1）解：GCEF，理由如下：CGAB，EFAB，GCEF；（2）解：GCEF，GCB=2，1=2，1=GCB，GDBC，ACB=180-3=120单元小结举一反三4已知AMCN，点B在直线AM、CN之间，ABC=88(1)如图1，请直接写出A和C之间的数量关系：_(2)如图2，A和C满足怎样的数量关系？请说明理由(3)如图3，AE平分MAB，CH平分NCB，AE与CH交于点G，则AGH的度数为_单元小结举一反三【详解】（1）解：过点B作BEAM，如图，A=ABEBEAM，AMCN，BEAMCNC=CBEABC=88A+C=88故答案为：88；单元小结（2）解：A和C满足：C-A=92理由：过点B作BEAM，如图，A=ABEBEAM，AMCN，BEAMCNC+CBE=180CBE=180-CABC=88ABE+CBE=88A+180-C=88C-A=92；单元小结谢谢