勾股定理的逆定理(第1课+定理)【知识精讲 +备课精研 】 八年级数学下册 教学课件(人教版)

第十七章 勾股定理勾 股 定 理 的 逆 定 理17.2 勾股定理的逆定理|第 1 课时|情景引入任务一 怎样画(判断)直角问题1 从数学角度来分析古埃及人的方法，是由什么条件得直角？古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结，把一根绳子分成等长的12段，然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角问题2 古埃及人的方法，你联想到那些数学知识与方法？新知探究任务一 怎样画(判断)直角32+42=52C=90.猜想 命命题题1 如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.命命题题1：如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.任务二 逆命题命题命题2：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2c2知识要点1原命题与逆命题题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.典例讲解例例1 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假：(1)如果一个三角形两边相等，那么两边所对的两角也相等。(2)两直线平行，同位角相等。(3)全等三角形面积相等。(4)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；(5)如果ab0，那么a，b符号不同.归纳总结1每个命题都有逆命题，但每个定理不一定都有逆定理新知探究命命题题1：如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形直角三角形.任务二 逆命题已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证：ABC 是直角三角形ABCa b c ABCa b 已知已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证求证：ABC 是直角三角形直角三角形分析分析：a2+b2=c2勾股定理直角三角形联想画出证全等ABCa b ABCa b 已知已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证求证：ABC 是直角三角形ABCa b 证明证明：作RtABC，使C=90，AC=b，BC=a，ABC ABC(SSS).C=C=90，即ABC 是直角三角形.则知识要点2勾股定理逆定理如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.abc ABC是RtABC中，a2+b2=c2.C=90.a2+b2=c2.直角三角形a2+b2=c2典例讲解例2 下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1)a=15，b=8，c=17；(2)a=13，b=14，c=15.解：(1)152+82=289，172=289，152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且C 是直角.(2)132+142=365，152=225，132+142 152，不符合勾股定理的逆定理，这个三角形不是直角三角形.归纳总结2运用勾股定理的逆定理判断直角三角形(数)1.两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.2.最大边长的所对角是直角.解：a+b=4，ab=1，a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2=14.又 c2=14，a2+b2=c2，ABC 是直角三角形.课堂小结勾股定理勾股定理逆定理逆命题(定理)abc在RtABC中C=90.形 a2+b2=c2数课堂练习1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A2，3，4 B3，4，6 C5，12，13 D4，6，7 C2.一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是 （）A4 B3 C2.5 D2.4D3.若ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则ABC是_.等腰三角形或直角三角形4.写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题的真假：(1)如果a=0，那么ab=0；(2)如果x=4，那么x2=16；(3)面积相等的三角形是全等三角形；(4)如果三角形有一个内角是钝角，那么其余两个角是锐角；(5)在一个三角形中，等角对等边.5.若ABC 的三边 a，b，c 满足 abc=345，试判断 ABC 的形状.解：设 a=3k，b=4k，c=5k(k0)，(3k)2+(4k)2=25k2，(5k)2=25k2，(3k)2+(4k)2=(5k)2，ABC 是直角三角形，且C 是直角.6.若ABC的三边 a，b，c 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.试判断ABC 的形状.解：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，a26a+9+b28b+16+c210c+25=0.即(a3)+(b4)+(c5)=0.a=3，b=4，c=5，即 a2+b2=c2.ABC 是直角三角形.