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第十七章 勾股定理勾 股 定 理 的 逆 定 理17.2 勾股定理的逆定理|第 1 课时|情景引入任务一 怎样画(判断)直角问题1 从数学角度来分析古埃及人的方法,是由什么条件得直角?古埃及人曾用下面的方法得到直角:用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段,4段,5段的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角问题2 古埃及人的方法,你联想到那些数学知识与方法?新知探究任务一 怎样画(判断)直角32+42=52C=90.猜想 命命题题1 如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.命命题题1:如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.任务二 逆命题命题命题2:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2b2c2知识要点1原命题与逆命题题设和结论正好相反的两个命题,叫做互逆命题,其中一个叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题.典例讲解例例1 判断下列命题的真假,写出逆命题,并判断逆命题的真假:(1)如果一个三角形两边相等,那么两边所对的两角也相等。(2)两直线平行,同位角相等。(3)全等三角形面积相等。(4)如果两个数互为相反数,那么它们的和为零;(5)如果ab0,那么a,b符号不同.归纳总结1每个命题都有逆命题,但每个定理不一定都有逆定理新知探究命命题题1:如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形直角三角形.任务二 逆命题已知:如图,ABC的三边长a,b,c,满足a2+b2=c2 求证:ABC 是直角三角形ABCa b c ABCa b 已知已知:如图,ABC的三边长a,b,c,满足a2+b2=c2 求证求证:ABC 是直角三角形直角三角形分析分析:a2+b2=c2勾股定理直角三角形联想画出证全等ABCa b ABCa b 已知已知:如图,ABC的三边长a,b,c,满足a2+b2=c2 求证求证:ABC 是直角三角形ABCa b 证明证明:作RtABC,使C=90,AC=b,BC=a,ABC ABC(SSS).C=C=90,即ABC 是直角三角形.则知识要点2勾股定理逆定理如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.abc ABC是RtABC中,a2+b2=c2.C=90.a2+b2=c2.直角三角形a2+b2=c2典例讲解例2 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?如果是,那么哪一个角是直角?(1)a=15,b=8,c=17;(2)a=13,b=14,c=15.解:(1)152+82=289,172=289,152+82=172,根据勾股定理的逆定理,这个三角形是直角三角形,且C 是直角.(2)132+142=365,152=225,132+142 152,不符合勾股定理的逆定理,这个三角形不是直角三角形.归纳总结2运用勾股定理的逆定理判断直角三角形(数)1.两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.2.最大边长的所对角是直角.解:a+b=4,ab=1,a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2=14.又 c2=14,a2+b2=c2,ABC 是直角三角形.课堂小结勾股定理勾股定理逆定理逆命题(定理)abc在RtABC中C=90.形 a2+b2=c2数课堂练习1.下列各组线段中,能构成直角三角形的是()A2,3,4 B3,4,6 C5,12,13 D4,6,7 C2.一个三角形的三边的长分别是3,4,5,则这个三角形最长边上的高是 ()A4 B3 C2.5 D2.4D3.若ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则ABC是_.等腰三角形或直角三角形4.写出下列命题的逆命题,并判断这些逆命题的真假:(1)如果a=0,那么ab=0;(2)如果x=4,那么x2=16;(3)面积相等的三角形是全等三角形;(4)如果三角形有一个内角是钝角,那么其余两个角是锐角;(5)在一个三角形中,等角对等边.5.若ABC 的三边 a,b,c 满足 abc=345,试判断 ABC 的形状.解:设 a=3k,b=4k,c=5k(k0),(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,(3k)2+(4k)2=(5k)2,ABC 是直角三角形,且C 是直角.6.若ABC的三边 a,b,c 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.试判断ABC 的形状.解:a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,a26a+9+b28b+16+c210c+25=0.即(a3)+(b4)+(c5)=0.a=3,b=4,c=5,即 a2+b2=c2.ABC 是直角三角形.
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