古典概型课件【考点精研+知识架构+提分专练】高一上学期数学人教B版(2019)必修第二册

古典概型古典概型新课标 田田忌忌和和齐齐王王赛赛马马是是历历史史上上著著名名的的故故事事设设齐齐王王的的三三匹匹马马分分别别记记为为A A，B B，C C，田田忌忌的的三三匹匹马马分分别别记记为为a a，b b，c c，三三匹匹马马各各比比赛赛一一场场，胜胜两两场场者者获获胜胜若若这这六六匹匹马马比比赛赛优优劣劣程程度度可可用用不不等等式式A Aa aB Bb bC Cc c表表示示田忌赛马（I）如如果果双双方方均均不不知知道道比比赛赛的的对对阵阵方方式式，求求田田忌忌获获胜胜的的概概率率.（）田田忌忌为为了了得得到到更更大大的的获获胜胜概概率率，预预先先派派出出探探子子到到齐齐王王处处打打探探实实情情，得得知知齐齐王王第第一一场场必必出出上上等等马马A A，那那么么，田田忌忌应应该该怎怎样样安安排排出出马马顺顺序序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？实际应用课堂小结典型例题形成概念探索新知试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？2 种 2个样本点 正面朝上反面朝上6 种 6个样本点 4点1点2点3点5点6点基本事件：只包含一个样本点的事件123456点点点点点点问题1：（1）（2）在一次试验中，会同时出现 与 这两个基本事件吗？“1点”“2点”“1点”“2点”“3点”不会事件“出现的点数不大于3”包含哪几个基本事件？“2点”“4点”“6点”事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？实际应用课堂小结典型例题形成概念形成概念探索新知（1）任何两个基本事件是互斥的；）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件）任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示都可以表示 成基本事件的和成基本事件的和.基本事件的特点：基本事件的特点：实际应用课堂小结典型例题形成概念探索新知例例1 1 从字母从字母a a，b b，c c，d d中任意取出两个不同字母的试验中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件中，有哪些基本事件？abcdbcdcd树状图树状图 abcda(a,b)(a,c)(a,d)b(b,a)(b,c)(b,d)c(c,a)(c,b)(c,d)d(d,a)(d,b)(d,c)无顺序列表法列表法实际应用课堂小结典型例题形成概念探索新知 基本事件基本事件基本事基本事件个数件个数每个基本每个基本事件发生事件发生的可能性的可能性 共同点共同点实验一实验一“正面朝上正面朝上”“反面朝上反面朝上 2个个实验二实验二“1点点”“2点点”“3点点”“4点点”“5点点”“6点点”6个个例题例题1 6个个基本事件的基本事件的个数是个数是 .每个基本事每个基本事件出现的可件出现的可能性能性 。有限的有限的 相等相等问题2：从这三个从这三个试验试验中的中的基本事件基本事件的的个数和概率两个角度总总结出这类试验具有的结出这类试验具有的共同特点共同特点？实际应用课堂小结典型例题形成概念探索新知（1）试验中所有可能出现的基本事件的个数（2）每个基本事件出现的可能性相等只有有限个我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型古典概型简称：有限性等可能性实际应用课堂小结典型例题方法究探索新知形成概念问题问题3 3：向一个圆面内随机地投射一个点，如向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？为这是古典概型吗？为什么？有限性有限性等可能性等可能性实际应用课堂小结典型例题探索新知形成概念问题问题4 4：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：的结果有：“命中命中1010环环”、“命中命中9 9环环”、“命中命中8 8环环”、“命中命中7 7环环”、“命中命中6 6环环”、“命中命中5 5环环”和和“不中环不中环”。你认为这是古典概型吗？你认为这是古典概型吗？为什么？为什么？有限性有限性等可能性等可能性1099998888777766665555实际应用课堂小结典型例题探索新知形成概念问题5：你能举出几个生活中的古典概型的例子吗？实际应用课堂小结典型例题探索新知形成概念掷一颗均匀的骰子掷一颗均匀的骰子,试验试验2:2:问题问题6 6：在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？为为“出现偶数点出现偶数点”，事件事件A A请问事件请问事件 A A的概率是多少？的概率是多少？探讨：探讨：事件事件A A 包含包含 个基本事件：个基本事件：246点点点点点点3 3（A A）P P（“4 4点点”）P P（“2 2点点”）P P（“6 6点点”）P P（A A）P P6 63 3基本事件总数为：基本事件总数为：6 61 16 61 16 61 16 63 32 21 11 1点，点，2 2点，点，3 3点，点，4 4点，点，5 5点，点，6 6点点课堂小结实际应用典型例题探索新知形成概念课堂小结实际应用典型例题方法探探索新知如果事件A包含有m个样本点，数学思想：由特殊到一般数学思想：由特殊到一般数学思想：由特殊到一般数学思想：由特殊到一般形成概念（A）PA包含的样本点的个数样本空间包含的样本点的总数古典概型的概率计算公式：要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）在使用古典概型的概率公式时，应该注意：实际应用课堂小结典型例题探索新知=形成概念同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来.出现的概率是多少？“一枚正面向上，一枚反面向上”例1解：样本空间为=（，）正正（，）正反（，）反正（，）反反（A）实际应用课堂小结形成概念探索新知共包含共包含4 4个样本点个样本点记记A A：出现：出现一枚正面向上，一枚反面向上”A A包含的样本点个数是包含的样本点个数是2 2典型例题 根据以上例题总结利用古典概型公式解题步骤：根据以上例题总结利用古典概型公式解题步骤：1、判断判断试验是否为古典概型.2、如果是古典概型，利用有规律列举有规律列举，准确求出样本空间的样本点总数n，以及求出要求的事件A包含的样本点数m.3、（A）课堂小结实际应用形成概念探索新知典型例题例2 单选题是标准化考试中常用题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？解：该试验的样本空间为=A，B，C，D，共包含4个样本点，记A：选中正确答案，包含一个样本点，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的。因此这是一个古典概型，从而由古典概型的概率计算公式得：实际应用课堂小结形成概念探索新知（A）实际应用形成概念探索新知典型例题 解：在多选题中，样本空间=（A,B）、（A,C）、（A,D）、（B,C）、（B,D）、（C,D）、（A,B,C）、（A,B,D）、（A,C,D）、（B,C,D）、（A,B,C,D），共有11个样本点.记A为猜对正确答案，包含一个样本点。由于该考生不会做，选择每一个答案的可能性是相等的，所以该试验是一个古典概型.由其概率计算公式得：实际应用课堂小结形成概念探索新知（A）典型例题例例3 3 同时掷两个骰子，计算同时掷两个骰子，计算：（1 1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2 2）向上的点数之和是向上的点数之和是5 5的概率是多少？的概率是多少？解解:（1 1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果，其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果，同时掷两个骰子的结果共有36种。6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）解解:（1 1）列表法列表法一般适一般适用于分用于分两步两步完完成结果成结果的列举。的列举。从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有3636种。样本点总数种。样本点总数3636 （2 2）在上面的结果中，向上的点数之和为）在上面的结果中，向上的点数之和为5 5的结果有的结果有4 4种，分别为：种，分别为：A=A=（1 1，4 4），（），（2 2，3 3），（），（3 3，2 2），（），（4 4，1 1），样本点个数为，样本点个数为4 4 由于所有由于所有3636种结果是等可能的种结果是等可能的，其中向上点数之和为，其中向上点数之和为5 5的结果（记为事件的结果（记为事件 A A）有有4 4种，种，因此，由古典概型的概率计算公式可得因此，由古典概型的概率计算公式可得课堂小结典型例题形成概念探索新知（A）实际应用因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以标号区分（3，6）（3，3）概率不相等概率相等吗？田田忌忌和和齐齐王王赛赛马马是是历历史史上上著著名名的的故故事事设设齐齐王王的的三三匹匹马马分分别别记记为为A A，B B，C C，田田忌忌的的三三匹匹马马分分别别记记为为a a，b b，c c，三三匹匹马马各各比比赛赛一一场场，胜胜两两场场者者获获胜胜若若这这六六匹匹马马比比赛赛优优劣劣程程度度可可用用不不等等式式A Aa aB Bb bC Cc c表表示示田忌赛马（）如如果果双双方方均均不不知知道道比比赛赛的的对对阵阵方方式式，求求田田忌忌获获胜胜的的概概率率.（）田田忌忌为为了了得得到到更更大大的的获获胜胜概概率率，预预先先派派出出探探子子到到齐齐王王处处打打探探实实情情，得得知知齐齐王王第第一一场场必必出出上上等等马马A A，那那么么，田田忌忌应应该该怎怎样样安安排排出出马马顺顺序序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？.田忌赛马古古典典概概型型基本事件基本事件特点：特点：互斥互斥可表示任何事件可表示任何事件求样本点（求样本点（基本事件）基本事件）个数的方法个数的方法古典概型的特古典概型的特点、古典概型点、古典概型概率概率课堂小结实际应用典型例题形成概念探索新知 作业布置：（必做）课本107页108页练习题A组、B组（选做)（1）网上查阅“古典概型”的起源与发展.（2）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小 球被取出的可能性相等，求取出的两个球上标号为相邻整数的概率.