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19.2 平面直角坐标系第2课时目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课 前 导 入情景导入1.什么是平面直角坐标系?2.你能在平面直角坐标系中描出下列各点吗?A(4,2)B(3,3)C(0,5)D(3,3)3.(5,5)和(5,5)表示同一个点吗?复习回顾新 课 精 讲探索新知1知识点各象限内点的坐标特征1、直角坐标系的横轴和纵轴将平面分成 _ 部分,从右上方的部分说起,按逆时针方向,各部分 依次是_、_、_ 和_.2、坐标轴上的点属于哪一象限?四第一象限第二象限第三象限第四象限探索新知-55512341234-2-3-4x-4-3-2-1-1Oy第一象限第二象限第三象限第四象限(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)原点的坐标为(0,0)各象限的坐标符号特征:探索新知1、点P(x,y)在第一象限 x0,y0.2、点P(x,y)在第二象限 x0,y0.3、点P(x,y)在第三象限 x0,y0.4、点P(x,y)在第四象限 x0,y0.探索新知在平面直角坐标系中,点A(2,3)在第()象限A一 B二C三 D四例1 导引:根据平面直角坐标系中四个象限内的点的坐标特征,即可确定点的位置.答案:DD探索新知总 结 由点的坐标确定点的位置的方法:方法一是由点的坐标的符号确定点的位置,即(,)的点在第一象限,(,)的点在第二象限,(,)的点在第三象限,(,)的点在第四象限;方法二是分别过两坐标轴上表示该点的坐标的点作两坐标轴的垂线,这两条垂线的交点位置即为该点的位置典题精讲1点A(3,4)在_象限,到x 轴的距离为_,到y 轴的距离为_,到原点的距离为_.二435典题精讲2下列说法错误的是()A象限内的点的坐标可用一个有序数对来表示B坐标轴上的点的坐标可用一个有序数对来表示C过点P 向x 轴作垂线,点P 与垂足之间的线段 长是点P 的纵坐标D过点P 向y 轴作垂线,点P 与垂足之间的线段 长不一定是点P 的横坐标C典题精讲4若点P(a,b)到x 轴的距离为2,到y 轴的距离为1,且在第二象限,则点P 的坐标为()A(2,1)B(1,2)C(1,2)D(1,2)C3在平面直角坐标系中,若点A(a,b)在第一象限内,则点B(a,b)所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限D探索新知2知识点坐标轴上点的坐标特征点M(x,y)所处的位置 坐标特征 在x 轴正半轴上:M(正,0)在x 轴负半轴上:M(负,0)在y 轴正半轴上:M(0,正)在y 轴负半轴上:M(0,负)坐标轴上的点的坐标:点M 在x 轴上 点M 在y 轴上探索新知拓展:平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等;平行于y 轴的直线上的点的横坐标相等探索新知例3 已知点P(x6,x4)在y 轴上,则点P 的坐标是 _导引:根据y 轴上点的坐标的特征可得x60,得x6,所以x410.故点P 的坐标是(0,10)(0,10)典题精讲1下列坐标平面内的各点中,在坐标轴上的是()A(3,3)B(3,0)C(1,2)D(2,3)B2如果点A(a3,a)在y 轴上,那么点A 的坐标是()A(0,3)B(0,3)C(3,0)D(3,0)B典题精讲3已知点P(0,m)在y 轴的负半轴上,则点M(m,m1)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限B探索新知3知识点关于x 轴、y 轴和原点对称的点的坐标特征关于x 轴对称的点,横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y 轴对称的点,横坐标互为相反数,纵坐标相等关于原点对称的点,横坐标和纵坐标都互为相反数探索新知已知点A(a,5),B(8,b),根据下列要求,确定a,b 的值(1)A,B 两点关于y 轴对称;(2)A,B 两点关于原点对称;(3)ABx 轴;(4)A,B 两点在第一、三象限的角平分线上例3 探索新知(1)两点关于y 轴对称时,它们的横坐标互为相反数,而纵坐标相同;(2)两点关于原点对称时,两点的横、纵坐标都互为相反数;(3)两点连线平行于x 轴时,这两点纵坐标相同(但横坐标不同);(4)当两点位于第一、三象限的角平分线上时,每个点的横、纵坐标相同导引:探索新知(1)当点A(a,5),B(8,b)关于y 轴对称时,有a8,b5.(2)当点A(a,5),B(8,b)关于原点对称时,有a8,b5.(3)当ABx 轴时,有a8,b5.(4)当A,B 两点位于第一、三象限的角平分线 上时,有a5,b8.解:典题精讲1点B(3,5)在第_象限,其关于x 轴的对称点的坐标为_,关于y 轴的对称点的坐标为_,关于原点的对称点的坐标为 .四(3,5)(3,5)(3,5)典题精讲2在直角坐标系中,点A 的坐标为(4,2).(1)分别画出点A 关于x 轴,y 轴,和原点的对称点 B,C,D.并分别写出点B,C,D 的坐标.(2)四边形ABDC 是轴对称图形吗?如果是轴对 称图形,请画出它的对称轴.(1)如图B(4,2),C(4,2),D(4,2)(2)是对称轴l1,l2 如图所示解:典题精讲3点P(2,5)关于x 轴对称的点的坐标为()A(2,5)B(5,2)C(2,5)D(2,5)D4已知点P 的坐标为(x,y),且(x1)2 0,则点P 关于原点的对称点P 的坐标是()A.B.C.D.D典题精讲4在平面直角坐标系中,点P(7,3)关于原点的对称点Q 的坐标为()A(7,3)B(7,3)C(3,7)D(7,3)点(4,3)与点(4,3)的关系是()A关于原点对称 B关于y 轴对称C关于x 轴对称 D不能构成对称关系A5B易错提醒若点P(a,b)在第二象限,则点M(ba,ab)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限易错点:对直角坐标系内的点的坐标的符号理解不清而致错.D易错提醒错解:A或B或C诊断:错解产生的原因有两个:一是对各象限内点的坐标特点没有掌握好,二是没有弄清ba与ab的符号正解:D解题策略:根据各象限内的点的坐标的符号特点,先判定a 与b 的符号,再确定ba 与ab 的符号学 以 致 用小试牛刀如图为A,B,C 三点在坐标平面上的位置图若A,B,C 的x坐标的数字总和为a,y 坐标的数字总和为b,则ab 之值为何?()A5 B3 C3 D5A1小试牛刀2点M(a,b)为平面直角坐标系中的点(1)当a0,b0时,点M 位于第几象限?(3)当a 为任意非零实数,且b0时,点M 位于第几象限?(1)第四象限(2)因为ab0,所以a0且b0或a0且b0.所以点M 位于第一象限或第三象限(3)第三象限或第四象限.解:小试牛刀3如图,给出格点三角形ABC.(1)写出三角形ABC 各顶点的坐标;(2)求出此三角形的面积(1)A(2,2),B(2,1),C(3,2)(2)S三角形ABC45 34 14 15 9.5.解:小试牛刀4如图所示(1)请写出A,B,C,D,E 五点的坐标(1)A(2,4),B(1,2),C(1,1),D(1,4),E(4,4)解:小试牛刀(2)通过观察B,C 两点的坐标,你发现了什么?线段BC 的位置有什么特点?由此你得出什么结论?通过进一步观察D,E 两点的坐标你发现了什么?线段DE 的位置有什么特点?由此你又能得出什么结论?小试牛刀(2)通过观察B,C 两点的坐标,发现B,C 两点的横坐标相同,纵坐标不同线段BC 与y 轴平行,与x 轴垂直由此可得出若一条直线上的所有点的横坐标均相同,纵坐标不同,则此直线与y 轴平行(或就是y 轴),也可以说与x 轴垂直通过观察D,E 两点的坐标,发现D,E 两点的纵坐标相同,横坐标不同线段DE 与x 轴平行,与y 轴垂直由此可得出若一条直线上的所有点的纵坐标均相同,横坐标不同,则此直线与x 轴平行(或就是x 轴),也可以说与y 轴垂直解:小试牛刀5在平面直角坐标系中,一只蚂蚁从原点O 出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度其行走路线如图所示(1)填写下列各点的坐标:A1(_,_),A3(_,_),A12(_,_);0 11 06 0小试牛刀(2)写出点A4n 的坐标(n 是正整数);(2)当n1时,点A4 的坐标是(2,0),当n2时,点A8 的坐标是(4,0),当n3时,点A12 的坐标是(6,0),所以点A4n 的坐标是(2n,0)解:小试牛刀(3)指出蚂蚁从点A100 到点A101 的移动方向(3)100正好是4的倍数,所以点A100 和A101 的坐标分别是A100(50,0),A101(50,1),所以蚂蚁从点A100 到点A101 的移动方向是向上解:课 堂 小 结课堂小结1.第一、二、三、四象限内点的坐标的符号依次 为(,),(,),(,),(,)2x 轴上的点纵坐标为0,y 轴上的点横坐标为0.3纵坐标相同的点的连线平行于x 轴(或与x 轴重合);横坐标相同的点的连线平行于y 轴(或与y 轴重合)4关于x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y 轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数.同学们,下节课见!
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