平行线【知识精讲 +备课精研 】七年级数学下册同步备课系列（人教版）

第五章第五章 相交相交线与平行与平行线 5.2 5.2 平行平行线及其判定及其判定5.2.1 5.2.1 平行平行线 新课导入讲授新课当堂检测课堂小结学习目标学习目标1 1、理解并掌握平行线的概念，学会平行线的表示；、理解并掌握平行线的概念，学会平行线的表示；2 2、掌握平行线的基本画法，掌握平行公理及其推论，并学会、掌握平行线的基本画法，掌握平行公理及其推论，并学会其基本运用；其基本运用；情景引入情景引入观察下列图片，说说图中的线段有什么样的关系？问题 前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）思考 生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？知识点一 平行线的定义及表示方式知识知识精讲精讲abcabcabc如图所示，画a、b、c三条直线，转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，将直线a转动一周，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？知识知识精讲精讲平行线的概念在直线a转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“ab”.在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。平行线一定要在同一平面内定义，不适用于立体几何，比如异面直线，不相交，也不平行。abc知识知识精讲精讲平行线的定义包括三个基本特征：一是在同一平面内；二是两条直线；三是不相交。在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。知识知识精讲精讲平行线的表示我们通常用“/”表示平行.C BAD a b AB CDab读作：“AB 平行于 CD”读作：“a平行于b”在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种.典型例题典型例题典例精析【例【例1 1】下列说法中，正确的是（】下列说法中，正确的是（）A A在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行B B不相交的两条直线一定平行不相交的两条直线一定平行C C有且只有一条直线垂直已知直线有且只有一条直线垂直已知直线D D连接直线外一点与直线各点的线段中，垂线段最短连接直线外一点与直线各点的线段中，垂线段最短【答案】【答案】D D【分析】根据平行线的公理，垂线的性质，垂线段最短，逐项判断即【分析】根据平行线的公理，垂线的性质，垂线段最短，逐项判断即可求解可求解【点睛】本题主要考查了平行线的公理，垂线的性质，垂线段最短，【点睛】本题主要考查了平行线的公理，垂线的性质，垂线段最短，熟练掌握相关知识点是解题的关键熟练掌握相关知识点是解题的关键练一练1 1下列三种说法：下列三种说法：相等的角是对顶角相等的角是对顶角若线段若线段ABAB与线段与线段CDCD没有交点，则没有交点，则ABABCDCD若若a a、b b、c c都是直线，且都是直线，且a ab b，b bc c，则，则a a与与c c不相交不相交正确的是正确的是 _ _【答案】【答案】【详解】【详解】A A：相等的角不一定是对顶角；：相等的角不一定是对顶角；B B：没有强调在同一平面内；：没有强调在同一平面内；C C：若：若a ab b，b bc c，则，则b b与与c c也是平行的；也是平行的；【点睛】本题考查了两点间的距离、对顶角、线段和平行线的知识，【点睛】本题考查了两点间的距离、对顶角、线段和平行线的知识，掌握以上知识是解题的关键掌握以上知识是解题的关键知识点二 平行线的画法知识知识精讲精讲动手画一画：平行线的画法：1、用三角板先画出一条直线、用三角板先画出一条直线2、将直尺如图靠着三角板、将直尺如图靠着三角板3、将三角板沿着直尺往上推、将三角板沿着直尺往上推4、再沿着三角板画出一条直线、再沿着三角板画出一条直线5、画出的两条直线互相平行、画出的两条直线互相平行知识知识精讲精讲AB (3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直 线平行吗？CD(1)经过点C能画出几条直线？无数条1条ab (2)与直线AB平行的直线有几条？无数条平行观察与思考：你能对这些情况进行归纳总结吗？典型例题典型例题典例精析例例2 2已知三角形已知三角形ABCABC，过，过ACAC的中点的中点D D作作ABAB的平行线，根据语句作图正的平行线，根据语句作图正确的是（确的是（）A A B B C C D D【答案】【答案】B B【详解】本题考查作图【详解】本题考查作图复杂作图，平行线的定义，中点的定义复杂作图，平行线的定义，中点的定义等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题练一练1 1如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线ABCDABCD，下面是某位同，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤：学弄乱了顺序的操作步骤：沿三角尺的边作出直线沿三角尺的边作出直线CDCD；用直尺紧靠三角尺的另一条边；用直尺紧靠三角尺的另一条边；作直线作直线ABAB，并用三角尺的一条边贴住直线，并用三角尺的一条边贴住直线ABAB；沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是：沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是：_【答案】【答案】【详解】解：根据同位角相等两直线平行则正确【详解】解：根据同位角相等两直线平行则正确的操作步骤是的操作步骤是，故答案我故答案我知识点三 平行公理及其推论知识知识精讲精讲平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行公理的推论体现了平行线的传递性，它可以作为以后推理的依据。ABCDab几何语言表达：cbaa/c,c/b,(已知）a/b.(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）典型例题典型例题典例精析【例【例3 3】下列说法中，正确的有】下列说法中，正确的有()若若bb，bcbc，则，则cc；若若与与c c相交，相交，b b与与c c相交，则相交，则与与b b相交；相交；相等的角是对顶角；相等的角是对顶角；过一点有且只有一条直线与已知直线平行过一点有且只有一条直线与已知直线平行A A3 3个个B B2 2个个C C1 1个个D D0 0个个【详解】解：根据平行线公理及推论可知，【详解】解：根据平行线公理及推论可知，正确；正确；若若a a与与c c相交，相交，b b与与c c相交，则相交，则a a与与b b可能相交或平行，可能相交或平行，错误；错误；对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，错误；错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误错误故正确的有故正确的有1 1个，个，故选：故选：C C练一练1有下列说法：两条直线被第三条直线所截，内错角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；在同一平面中，两条直线不相交就平行其中正确的结论是_(填序号)【答案】【详解】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，故正确；在同一平面中，两条直线不相交就平行，故正确故答案为：课堂练习课堂练习1 1下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A A过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离B B垂线段最短垂线段最短C C过一点有且只有一条直线与已知直线平行过一点有且只有一条直线与已知直线平行D D同一平面内，两条直线的位置关系为平行和垂直同一平面内，两条直线的位置关系为平行和垂直【答案】【答案】B B【详解】根据点到直线短距离，垂线段最短，平行公理，平面内两直【详解】根据点到直线短距离，垂线段最短，平行公理，平面内两直线的位置关系逐项分析判断即可判定线的位置关系逐项分析判断即可判定B B正确；正确；【点睛】本题考查了点到直线短距离，垂线段最短，平行公理，平面【点睛】本题考查了点到直线短距离，垂线段最短，平行公理，平面内两直线的位置，掌握以上知识是解题的关键内两直线的位置，掌握以上知识是解题的关键2 2已知直线已知直线ABAB和一点和一点P P，过点，过点P P画直线与画直线与ABAB平行，可以画（平行，可以画（）A A1 1条条B B0 0条条C C0 0条或条或1 1条条D D无数条无数条【答案】【答案】C C【详解】解：如果点【详解】解：如果点P P在直线上，过点在直线上，过点P P画直线与画直线与ABAB的平行线可画的平行线可画0 0条，条，如果点如果点P P在直线外，过点在直线外，过点P P画直线与画直线与ABAB的平行线可画的平行线可画1 1条，条，故选：故选：C C3 3如图，已知如图，已知A A为直线为直线l l外一定点，外一定点，B B为直线为直线l l上一动点则下列说法上一动点则下列说法正确的是（正确的是（）A A当点当点B B自左向右移动时，自左向右移动时，A A，B B两点间的距离越来越小两点间的距离越来越小B B连接连接ABAB，则线段，则线段ABAB的长度即为点的长度即为点A A到直线到直线l l的距离的距离C C过点过点A A有且只有一条直线与直线有且只有一条直线与直线l l平行平行D D同一平面内，过点同一平面内，过点A A有两条直线与直线有两条直线与直线l l垂直垂直【答案】【答案】C C【详解】【详解】A A：可能是逐渐变大，也可能是先变小，再变大；：可能是逐渐变大，也可能是先变小，再变大；B B：连接：连接ABAB叫叫ABAB之间的距离；之间的距离；C C：过：过A A有且只有一条直线与直线有且只有一条直线与直线l l平行，正确；平行，正确；D D：只有：只有一条直线；一条直线；4 4下面关于平行线的说法中，正确的个数是下面关于平行线的说法中，正确的个数是 （）在同一平面内，不相交的两条直线必平行在同一平面内，不相交的两条直线必平行在同一平面内，不相交的两条线段必平行在同一平面内，不相交的两条线段必平行在同一平面内，不平行的两条直线必相交在同一平面内，不平行的两条直线必相交在同一平面内，不平行的两条线段必相交在同一平面内，不平行的两条线段必相交A A0 0 B B2 2 C C3 3 D D4 4【答案】【答案】B B【详解】在同一平面内，不相交的两条直线必平行，不平行的两条【详解】在同一平面内，不相交的两条直线必平行，不平行的两条直线必相交，直线必相交，线段则不一定，故线段则不一定，故正确。正确。故选故选B B5 5已知直线已知直线a a，b b，c c，若，若 b，b c，则，则_【答案】【答案】acac【分析】根据平行公理及推论求解即可【分析】根据平行公理及推论求解即可【详解】解：【详解】解：abab，bcbc，acac（平行于同一直线的两直线平行），（平行于同一直线的两直线平行），故答案为：故答案为：acac6 6下列命题：下列命题：相等的角是对顶角；相等的角是对顶角；平面内，过一点有且只有一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；条直线与已知直线垂直；平行于同一条直线的两条直线互相平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行；同角或等角的余角相等，其中假命题是同角或等角的余角相等，其中假命题是_（填序号）（填序号）【详解】解：相等的角不一定是对顶角，原说法错误；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确；平行于同一条直线的两条直线互相平行，原说法正确；同角或等角的余角相等，原说法正确故答案为：7 7如图，己知点如图，己知点P P、Q Q分别在分别在AOBAOB的边的边OAOA、OBOB上，按下列要求画图：上，按下列要求画图：(1)(1)画射线画射线PQPQ；(2)(2)过点过点P P画垂直于射线画垂直于射线OBOB的线段的线段PCPC，垂足为点，垂足为点C C；(3)(3)过点过点Q Q画直线画直线QMQM平行于射线平行于