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2.1 不等关系北师版 八年级下册新知导入各种烟花给节日增添了喜庆的气氛,但你是否想过,烟花引火线的安全长度会与某种“不等关系”有关吗?也许,你对手机通话费以及打折购物等消费方案的选择并不陌生,但你知道它们同样会涉及一些“不等关系”吗?其实,与相等关系相比,不等关系更为普遍.新知导入你能举出生活中不等关系的例子吗?举例说说吧!比如:研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于8小时;数学考试中合格的分数要不低于72分新知导入新知导入想一想:现实生活中,数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题,我们如何用式子来表示它们呢?如图,小聪与小明玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低、右高,小聪的身体质量为p(kg),小明的身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系?我们可以用不等号“”或“”来表示他们的体重之间的关系.如qp.课程讲授课程讲授1 1不等式的概念不等式的概念问题1:铁路部门对随身携带的行李有如下规定:每件行李的长、宽、高之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为a cm,b cm,c cm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.根据题意可得:a+b+c160.课程讲授课程讲授1 1不等式的概念不等式的概念问题2:如图,天平左盘放3个质量相等的乒乓球,右盘放5 g砝码,设每个乒乓球的质量为x g,问乒乓球的质量x g与质量为5 g的砝码之间具有怎样的关系?我们很容易知道乒乓球的质量大于砝码的质量,即 3x 50.课程讲授课程讲授1 1不等式的概念不等式的概念 归纳:归纳:一般地,用不等号“”(或“”),“”(或“”)连接的式子叫做不等式(inequality).想一想:观察由上述问题得到的关系式:qp,a+b+c160,3x 50.它们有什么共同的特点?例题讲解例 列不等式:(1)a与1的和是正数:_;(2)y的2倍与1的和大于3:_;(3)x的一半与x的2倍的和是非正数:_;(4)c与4的和不大于2:_.a102y13c42 列不等式首先要找出表示不等关系的关键词,然后用表示数量关系的式子表示不等式的左边和右边;常用不等关系的基本语言的意义:(1)a是正数 a0;(2)a是负数 a0;(3)a是非正数 a0;(4)a是非负数 a0;(5)a大于b ab0;(6)a小于b ab0;(7)a不大于b ab;(8)a不小于b ab;(9)a,b同号 ab0或 0;(10)a,b异号 ab0或 0.,常用不等号“”“”“”“”“”读作大于小于大于等于(不小于)小于等于(不大于)不等于新知讲解【例】用适当的符号表示下列关系:(1)a是非负数;(2)直角三角形斜边c比它的两直角边a,b都长;(3)x与17的和比它的5倍小;(4)两数的平方和不小于这两数积的2倍.a0ca,cbx+175xx2+y22xy新知讲解1.列不等式就是用不等式表示代数式之间的不等关系2.列不等式的一般步骤:(1)分析题意,找出问题中的各种量;(2)弄清各种量之间的数量关系;(3)用代数式表示各种量;(4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来【总结归纳】课堂练习1下列数学表达式:20;4x2y0;x1;x2xy;x3;x1y2.其中不等式有()A5个 B4个 C3个 D2个B课堂练习2下列各项中,蕴含不等关系的是()A老师的年龄是你的年龄的2倍B小军和小红一样高C小明比爸爸小26岁Dx2是非负数D随堂练习随堂练习实数a,b在数轴上的位置如图,则 a+b_0,b-a_0,a_b.a0b课堂小结课堂小结不等关系不 等 式 的 概 念列 不 等 式一般地,用不等号“”(或“”),“”(或“”)连接的式子叫做不等式确定不等量关系两边的代数式;抓住关键词,选准不等号
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