单项式的乘法——单项式乘多项式【知识素养提升+备课精讲精研】七年级数学下册教学课件（浙教版）

项 式乘 多项授授 课 人人：单式01.探索并了解单项式乘以多项式的法则.02.灵活运用单项式乘以多项式的法则进行运算.03.进一步理解数学中的“转化”“换元”思想.目标创 设情情 境境问题1问题2 如果上述算式中的数字换成字母 m,a,b,c 其中他们表示的是有理数，那么我们还可以仿照上面计算 m(a+b+c)吗？为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为10米，宽为8米的长方形绿地，向两边分别加长6米和3米，求扩大后的绿地面积？86310方法一：加长之后的原长变为（方法一：加长之后的原长变为（6+10+36+10+3）=19=19米米即现有绿地变成一个长为即现有绿地变成一个长为1919米米,宽为宽为8 8米的长方形米的长方形S=8(6+10+3)=152 S=8(6+10+3)=152 16方法二：两次加方法二：两次加长之后之后现有有绿地地变为由三个由三个长方形方形组成的区域成的区域 S=S1+S2+S3=86+108+83 =48+80+24=152 探探 究究 新新 知知pacb方法一：加方法一：加宽之后的原之后的原宽变为（a+b+c）米）米即即现有有绿地地变成一个成一个长为（a+b+c）米，）米，宽p为米的米的长方形方形S=p(a+b+c)=p(a+b+c)方法二：两次加方法二：两次加宽之后之后现有有绿地地变为由三个由三个长方形方形组成成的区域的区域 S=S1+S2+S3=pa+pb+pc a+b+c 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p米，宽为a米的长方形绿地，向两边分别加宽b米和c米，求扩大后的绿地面积？由于 表示同一个数量，所以 p(a+b+c)=pa+pb+pc 根据乘法分配律也可得到上述结果p(a+b+c)=pa+pb +pc 单项式与多式与多项式相乘，就是用式相乘，就是用单项式乘多式乘多项式的每一式的每一项，再把所得的，再把所得的积相加。相加。思路：单 多 分配律单 单+单 单+.总 结 归 纳典典 例例 精精讲计算：算：（1）(-5a)2(3ab 2-6a3)=25a2 3ab2+25a2(-6a3)=75a3b2-150a5 例例题1:(2)3a(2a2-4a+3)-2a2(3a-4)=6a3-12a2+9a-6a3+8a2=-4a2+9a(3)ab(ab2-2ab)=a2b32 a2b2单项式与多式与多项式相乘式相乘时，分两个，分两个阶段：段：按乘法分配律把乘按乘法分配律把乘积写成写成单项式式与与单项式乘式乘积的代数和的形式；的代数和的形式；单项式的乘法运算。式的乘法运算。1.单项式乘多项式的结果是多项式，积的的项数与原多数与原多项式的式的项数相同数相同。3.不要出现漏乘漏乘现象，运算要有顺序。2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号。（同号相乘得正，异号相乘得（同号相乘得正，异号相乘得负）单项式乘以多式乘以多项式注意事式注意事项当a=-2，b=1时，原式=-8(-2)122(-2)1 =16+4 =20(x(x2 2y)(xy+1)=xy)(xy+1)=x3 3y y2 2+1+1当心符号当心符号不要漏乘项，不要漏乘项，这样不公平这样不公平注意运算顺序，先乘（开）方，再乘除，最后算加减注意运算顺序，先乘（开）方，再乘除，最后算加减+x+x2 2y y例题例题3 3 如图，大正方形边长为x，小正方形边长为y(1)若|x-5|+|y-4|=0，求阴影部分面积的和；(2)定义：单项式乘多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加：例如 a(b+c)=ab+ac试用含、的式子表示阴影部分面积之和7x-(x3)x3x(2x)=(2x+1)x+6解：去括号，得解：去括号，得 7xx2+3x6x+3x2=2x2+x+6移移项，得，得 7xx2+3x6x+3x2-2x2-x=6合并同合并同类项，得，得 3x=6系数化系数化为1，得，得 x=2 二二:解方程解方程每一每一项判断：不正确的判断：不正确的请说明明错因，并改正因，并改正(正确的在括号内画正确的在括号内画“”，错误的在的在括号内画括号内画“”)(1)2x(3x2y2xy)6x3y4x2y；()(2)2xy2(x22y21)4x3y4；()(3)(3ab32ab)abc3a2b42a2b2；()(4)(ab)2(2ab2c)2a3b4a2b2c.()错因：漏乘了多项式中的项错因：漏乘了多项式中的项2x3y24xy42xy2错因：不注意单项式和多项式中每一项的符号错因：不注意单项式和多项式中每一项的符号6x3y4x2y.错因：漏乘了单项式中单独的字母错因：漏乘了单项式中单独的字母“c”“c”3a2b4c2a2b2c.巩巩 固固练 习1若ab2=-6，则-ab(a2b5-ab3-b)的值为_【详详解】解】原式原式=-a=-a3 3b b6 6+a+a2 2b b4 4+ab+ab2 2=-=-（abab2 2）3 3+（abab2 2）2 2+ab+ab2 2，当当abab2 2=-6=-6时时，原式原式=-=-（-6-6）3 3+（-6-6）2 2-6=216+36-6=246-6=216+36-6=24624634405将7张相同的小长方形纸片（如图1所示），按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，末被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1,S2,已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且ab.(1)当a=7,b=2,AD=30时，求长方形ABCD的面积.(2)当AD=30时，请用含a，b的式子表示S1S2的值.(3)若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S1S2的值总保持不变，则a，b满足的关系是_【分析】（1）根据长方形的面积公式，直接计算即可；求出S1和S2的面积，相减即可；（2）用含a、b的式子表示出S1和S2的面积，即可求得结论；（3）用含a、b、AD的式子表示出S1S2，根据S1S2的值与AD的值无关，整理后，让AD的系数为0即可解：(1)长方形ABCD的面积为30(42+7)=450(2)S1S2=4b(30a)a(303b)=120b4ab30a3ab=120bab30a(3)S1S2=4b(ADa)a(AD3b)整理，得：S1S2=(4ba)ADab,S1S2的值总保持不变，即S1S2的值与AD的值无关，4ba=0解得：a=4b课课堂堂小小结结谢谢