勾股定理的逆定理(第2课+应用)【知识精讲 +备课精研 】 八年级数学下册 课件(人教版)

第十七章 勾股定理简单应用17.2 勾股定理的逆定理|第 2 课时|情景引入据我国西汉时期算书周髀算经记载，约公元前1100年，人们已经知道如果勾是三，股是四，那么弦就是五 。即勾三股四弦五。思考 你怎样理解勾三股四弦五，有什么作用？知识回顾勾股定理勾股定理逆定理逆命题(定理)abc在RtABC中C=90.形 a2+b2=c2数典例讲解例1 下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？请总结一下你的规律或方法(1)a3，b4，c5；(2)a6，b7，c8；(3)a1，b2，c .(4)a5，b12，c13；(5)a30，b40，c50；知识要点1一、勾股数能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数二、常用勾股数3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26 一组勾股数，都扩大(缩小)相同倍数k，得到一组新数，同样能够成为直角三角形三条边长三、勾股数性质针对练习1.请快速判断下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？(1)a0.3，b0.4，c0.5；(2)a6，b12，c13；(3)a:b:c=3:4:5;.典例讲解例2 已知ABC，AB=n-1，BC=2n，AC=n+1(n为大于1的正整数).试问ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由解：AB+BC=(n-1)+(2n)=n4-2n+1+4n =n4+2n+1 =(n+1)=AC，ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.即B=90例例3 如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且 CE CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由解：AFEF.理由如下：设正方形的边长为4a,则ECa，BE3a，CFDF2a.在RtABE中，得AE2AB2BE216a29a225a2.在RtCEF中，得EF2CE2CF2a24a25a2.在RtADF中，得AF2AD2DF216a24a220a2.在AEF中，AE2EF2AF2，AEF为直角三角形，且AE为斜边AFE90，即AFEF.课堂小结勾股定理勾股定理逆定理勾股数abc在RtABC中C=90.形 a2+b2=c2数课堂练习1.下列各组数是勾股数的是 ()A.3，4，7 B.5，12，13 C.1.5，2，2.5 D.1，3，52.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数，则得到的三角形 ()A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形BA3.在ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若C-B=A，则ABC 是直角三角形；若 c2-b2=a2，则ABC是直角三角形，且C=90；若(c+a)(c-a)=b2，则ABC 是直角三角形；若ABC=523，则ABC是直角三角形.以上命题中的假命题有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个A 4.已知 a、b、c 是ABC 三边的长，且满足关系式 ，则ABC 的形状是 _等腰直角三角形5.(1)一个三角形的三边长分别为 15 cm、20 cm、25 cm，则这个三角形最长边上的高是_cm；12(2)“等腰三角形两底角相等”的逆定理为_有两个角相等的三角形是等腰三角形6.如图，在ABC 中，AB=17，BC=16，BC 边上 的中线 AD=15，试说明：AB=AC.解：BC=16，AD 是 BC 边上的中线，BD=CD=BC=8.在ABD 中，AD2+BD2=152+82=172=AB2，ABD 是直角三角形，即ADB=90ADC 是直角三角形.在RtADC 中，AB=AC.7.如图，在四边形 ABCD 中，AB=8，BC=6，AC=10，AD=CD=，求四边形 ABCD 的面积.ABC 是直角三角形，且B 是直角.ADC 是直角三角形，且D 是直角.