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第十七章 勾股定理简单应用17.2 勾股定理的逆定理|第 2 课时|情景引入据我国西汉时期算书周髀算经记载,约公元前1100年,人们已经知道如果勾是三,股是四,那么弦就是五 。即勾三股四弦五。思考 你怎样理解勾三股四弦五,有什么作用?知识回顾勾股定理勾股定理逆定理逆命题(定理)abc在RtABC中C=90.形 a2+b2=c2数典例讲解例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?请总结一下你的规律或方法(1)a3,b4,c5;(2)a6,b7,c8;(3)a1,b2,c .(4)a5,b12,c13;(5)a30,b40,c50;知识要点1一、勾股数能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数二、常用勾股数3,4,5;5,12,13;6,8,10;7,24,25;8,15,17;9,40,41;10,24,26 一组勾股数,都扩大(缩小)相同倍数k,得到一组新数,同样能够成为直角三角形三条边长三、勾股数性质针对练习1.请快速判断下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?(1)a0.3,b0.4,c0.5;(2)a6,b12,c13;(3)a:b:c=3:4:5;.典例讲解例2 已知ABC,AB=n-1,BC=2n,AC=n+1(n为大于1的正整数).试问ABC是直角三角形吗?若是,哪一条边所对的角是直角?请说明理由解:AB+BC=(n-1)+(2n)=n4-2n+1+4n =n4+2n+1 =(n+1)=AC,ABC直角三角形,边AC所对的角是直角.即B=90例例3 如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点,E为BC上一点,且 CE CB,试判断AF与EF的位置关系,并说明理由解:AFEF.理由如下:设正方形的边长为4a,则ECa,BE3a,CFDF2a.在RtABE中,得AE2AB2BE216a29a225a2.在RtCEF中,得EF2CE2CF2a24a25a2.在RtADF中,得AF2AD2DF216a24a220a2.在AEF中,AE2EF2AF2,AEF为直角三角形,且AE为斜边AFE90,即AFEF.课堂小结勾股定理勾股定理逆定理勾股数abc在RtABC中C=90.形 a2+b2=c2数课堂练习1.下列各组数是勾股数的是 ()A.3,4,7 B.5,12,13 C.1.5,2,2.5 D.1,3,52.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ()A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形BA3.在ABC 中,A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若C-B=A,则ABC 是直角三角形;若 c2-b2=a2,则ABC是直角三角形,且C=90;若(c+a)(c-a)=b2,则ABC 是直角三角形;若ABC=523,则ABC是直角三角形.以上命题中的假命题有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个A 4.已知 a、b、c 是ABC 三边的长,且满足关系式 ,则ABC 的形状是 _等腰直角三角形5.(1)一个三角形的三边长分别为 15 cm、20 cm、25 cm,则这个三角形最长边上的高是_cm;12(2)“等腰三角形两底角相等”的逆定理为_有两个角相等的三角形是等腰三角形6.如图,在ABC 中,AB=17,BC=16,BC 边上 的中线 AD=15,试说明:AB=AC.解:BC=16,AD 是 BC 边上的中线,BD=CD=BC=8.在ABD 中,AD2+BD2=152+82=172=AB2,ABD 是直角三角形,即ADB=90ADC 是直角三角形.在RtADC 中,AB=AC.7.如图,在四边形 ABCD 中,AB=8,BC=6,AC=10,AD=CD=,求四边形 ABCD 的面积.ABC 是直角三角形,且B 是直角.ADC 是直角三角形,且D 是直角.
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