列二元一次方程组解决简单的实际问题【知识精讲 +备课精研 】华东师大版数学七年级下册

第7章 一次方程组7.2.5 列二元一次方程组解决简单的实际问题学习目标学习目标【基基础础性性目目标标】我能根据具体的数量关系，找出两个等量关系。【拓拓展展性性目目标标】我会用方程组解应用题并且格式规范。【挑【挑战战性目性目标标】学会联系实际，寻找等量关系，构建数学模型。甲种草莓重量甲种草莓重量+乙种草莓重量乙种草莓重量=25=25千克千克（1 1）本题已知什么？未知什么？求什么？本题已知什么？未知什么？求什么？（2 2）请你找出本题的等量关系？请你找出本题的等量关系？甲种草莓售价是甲种草莓售价是8 8元元/千克，乙种草莓是千克，乙种草莓是6 6元元/千克，共买了两种千克，共买了两种草莓草莓2525千克，用去了千克，用去了170170元，两种草莓各买了多少千克。元，两种草莓各买了多少千克。买甲种草莓钱买甲种草莓钱+买乙种草莓钱买乙种草莓钱=170=170元元（3 3）设买甲种草莓设买甲种草莓x千克，能列一元一次方程吗千克，能列一元一次方程吗？（4 4）设买甲种草莓设买甲种草莓x千克，乙种草莓千克，乙种草莓y千克，填写下表：千克，填写下表：单价（元单价（元/千克）千克）质量（千克）质量（千克）付款（元）付款（元）甲种草莓甲种草莓乙种草莓乙种草莓8 86 6x xy y8 8x x6 6y y创设情境创设情境 ，导入新课，导入新课思考思考归纳用方程(组)解实际问题的过程:问题方程(组)解答分析抽象求解检验分析和抽象的过程包括:(1)审题，分析题目中的已知量和未知量;(2)找相等量关系;(3)设未知数，列方程（组）.(4)解方程（组），检验.(5)写出答案.合作探索合作探索 例例 6 某蔬菜公司收购到某种蔬菜某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 吨，准备加工吨，准备加工后上市销售后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以粗加工该公司的加工能力是：每天可以粗加工 16 吨吨或者精加工或者精加工 6 吨吨.现计划用现计划用 15 天完成加工任务，该公司应天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工？如果每吨蔬菜粗加工后的安排几天粗加工，几天精加工？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为利润为 1000 元，精加工后的利润为元，精加工后的利润为 2000 元，那么照此安排，该公司元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？少元？思考思考精加工的天数精加工的天数+粗加工的天数粗加工的天数=15=15天天精加工的蔬菜精加工的蔬菜 +粗加工的蔬菜粗加工的蔬菜 =140=140吨吨精加工的效率精加工的效率精加工的天数精加工的天数 粗加工的效率粗加工的效率粗加工的天数粗加工的天数（1 1）题中蕴含哪些等量关系？题中蕴含哪些等量关系？某蔬菜公司收购到某种蔬菜某蔬菜公司收购到某种蔬菜140140吨，准备加工后上市销售吨，准备加工后上市销售.该公司该公司的加工能力是：每天可以精加工的加工能力是：每天可以精加工6 6吨或者粗加工吨或者粗加工1616吨。吨。（1 1）现计划用现计划用1515天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？工，才能按期完成任务？工作时间（天）工作时间（天）工作效率（吨工作效率（吨/天）天）工作量（吨）工作量（吨）精加工精加工x粗加工粗加工y6 616166 6x1616y（2 2）设应安排设应安排x天精加工，天精加工，y天粗加工，填写下表：天粗加工，填写下表：解：安排解：安排x天精加工，天精加工，y天粗加工，由题意得：天粗加工，由题意得：某蔬菜公司收购到某种蔬菜某蔬菜公司收购到某种蔬菜140140吨，准备加工后上市销售吨，准备加工后上市销售.该公司该公司的加工能力是：每天可以精加工的加工能力是：每天可以精加工6 6吨或者粗加工吨或者粗加工1616吨。吨。（1 1）现计划用现计划用1515天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加 工，才能按期完成任务？工，才能按期完成任务？解这个方程组，得：解这个方程组，得：出售这些加工后的蔬菜一共可获利出售这些加工后的蔬菜一共可获利（元元）答答:安排安排1010天精加工天精加工,5,5天粗加工天粗加工,加工后共可获利加工后共可获利200000200000元元.（2 2）如果每吨蔬菜粗加工后的利润为如果每吨蔬菜粗加工后的利润为10001000元，精加工后为元，精加工后为20002000元，那么元，那么 该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？例例.有大小两种货车，有大小两种货车，2辆大车与辆大车与3辆小车一次可辆小车一次可以运货以运货15.5吨，吨，5辆大车与辆大车与6辆小车一次可以运货辆小车一次可以运货35吨，求吨，求3辆大车与辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？辆小车一次可以运货多少吨？问题：（问题：（1）能否直接设欲求问题为）能否直接设欲求问题为x，为什么？，为什么？不能，因为不知道不能，因为不知道1辆大车与辆大车与1辆小车一次的运货量辆小车一次的运货量（2）题目中有两个怎样的等量关系，分别可以列）题目中有两个怎样的等量关系，分别可以列 什么方程？什么方程？2辆大车运货量辆大车运货量+3辆小车运货量辆小车运货量=15.5吨，吨，5辆大车运货量辆大车运货量+6辆小车运货量辆小车运货量=35吨吨.有大小两种货车，有大小两种货车，2辆大车与辆大车与3辆小车一次可以运货辆小车一次可以运货15.5吨，吨，5辆大车与辆大车与6辆小车一次可以运货辆小车一次可以运货35吨，求吨，求3辆大车与辆大车与5辆辆小车一次可以运货多少吨？小车一次可以运货多少吨？解：设大车每次运解：设大车每次运x吨，小车每次运吨，小车每次运y吨，吨，根据题意列方程组根据题意列方程组 解得解得故故3辆大车与辆大车与5辆小车一次的运货量为：辆小车一次的运货量为：43+2.55=24.5（吨）（吨）答：答：3辆大车与辆大车与5辆小车一次可以运货辆小车一次可以运货24.5吨。吨。2x+3y=15.5，5x+6y=35.x=4，y=2.5.1.22名工人按定额完成了名工人按定额完成了1400件产品件产品,其中三级工每人每其中三级工每人每天定额天定额200件件,二级工每人每天定额二级工每人每天定额50件件.若这若这22名工人只名工人只有二级工与三级工有二级工与三级工,问二级工与三级工各有多少名问二级工与三级工各有多少名?分析二级工人数二级工人数+三级工人数三级工人数=22(人人)二级工定额完成产品件数+三级工定额完成产品件数=1400(件)解:设二级工有x名,三级工有 y名.根据题意,有=22,+=1400.即解这个方程组,得答:二级工有20名,三级工有2名.基础训练基础训练2.为为 改善富春河的周围环境改善富春河的周围环境,县政府决定县政府决定,将该河上游将该河上游A地地的一部分牧场改为林场的一部分牧场改为林场.改变后改变后,预计林场和牧场共有预计林场和牧场共有162公顷公顷,牧场面积是林场面积的牧场面积是林场面积的20%.请你算一算请你算一算,完成后林完成后林场、牧场的面积各为多少公顷场、牧场的面积各为多少公顷?林场牧场解:设完成后林场面积为 x 公顷,牧场面积为 y公顷,根据题意,有解这个方程组,将代入,得,得答:完成后林场面积为135公顷,牧场面积为27公顷.3.某船的载重为某船的载重为260吨吨,容积这容积这1000米米3.现有甲、乙两种货物现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为要运，其中甲种货物每吨体积为8米米3，乙种货物每吨体积，乙种货物每吨体积为为2米米3，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）载重(吨)容积(米3)甲乙xy8x2y甲载重+乙载重=260(吨)甲容积+乙容积=1000(米3)xy8x2y解:甲、乙两种货物应分别装x吨、y吨,根据题意,有-，得，得答：甲、乙两种货物应分别装80吨、180吨.山上牧童赶着一群羊山上牧童赶着一群羊,山下牧童也赶着一群羊山下牧童也赶着一群羊,山下牧童对山下牧童对山上牧童说：山上牧童说：“如果你的羊跑下来如果你的羊跑下来4 4只，那么我们二人的羊恰好只，那么我们二人的羊恰好相等。相等。”山上牧童说：山上牧童说：“如果你的羊跑上来如果你的羊跑上来4 4只，那么我的羊恰只，那么我的羊恰好是你的羊的好是你的羊的3 3倍。倍。”他们到底各赶多少只羊？他们到底各赶多少只羊？分析分析:设山上牧童赶了设山上牧童赶了x只羊只羊,山下牧童赶了山下牧童赶了y只羊只羊,根根据题意得据题意得x=12y=20 x4=y+4x+4=3(y4)经检验符合题意经检验符合题意 某服装店用6000元购进A.B两款新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：(1)这两种服饰各购进多少件?(2)如果A服装按标价的8折出售,B服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？A型型B型型进价（元/件）60100售价（元/件）100160挑战训练挑战训练解 设：A种服装购进x件，B种服装购进y件。由题意得解方程由题意得 3800-50（1000.8-60）-30（1600.7-100）=3800-1000-360 =2440（元）答：A种服装购进50件，B种服装购进30件 服装店比按标价出售少收入2440元.实际问题实际问题实际问题实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组）设未知数、找等量关系、列方程（组）数学问题数学问题数学问题数学问题 方程（组）方程（组）方程（组）方程（组）解解方方程程（组组）数学问题的数学问题的数学问题的数学问题的解解解解检检 验验实际问题实际问题实际问题实际问题 的答案的答案的答案的答案 小结梳理小结梳理课后作业课后作业课本P36：习题7.2 第2、3、4题 请同学们认真完成！