两角和与差的三角函数【备课精研+知识精讲】 高一数学（苏教版2019必修第二册）

苏教版（苏教版（20192019）必修第二册必修第二册10.1 两角和与差的三角函数第10章 三角恒等变换学习目标学习目标1.经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义。经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义。2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的余弦能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的余弦、正弦和正切公、正弦和正切公式。式。情境导入情境导入情境导入情境导入探究新知探究新知核心知识点一：两角和与差的余弦探究新知探究新知两角差的余弦公式两角差的余弦公式探究新知探究新知在两角差的余弦公式中，用在两角差的余弦公式中，用一一代替代替，就可以得到，就可以得到两角差的余弦公式两角差的余弦公式重点探究重点探究探究一重点探究重点探究探究一探究新知探究新知核心知识点二：两角和与差的正弦探究新知探究新知两角和的正弦公式两角和的正弦公式探究新知探究新知两角差的正弦公式两角差的正弦公式重点探究重点探究探究二重点探究重点探究探究二探究新知探究新知核心知识点三：两角和与差的正切探究探究探究新知探究新知核心知识点三：两角和与差的正切根据两角和与差的正余弦公式我们不难得出两角和与差的正切公式：根据两角和与差的正余弦公式我们不难得出两角和与差的正切公式：探究新知探究新知重点探究重点探究探究三重点探究重点探究探究三重点探究重点探究在斜三角形在斜三角形ABC中，求证：中，求证：tan Atan Btan C=tan A tan B tan C.【分析分析】将要证的等式与两角和（差）的正切公式比较，它们都含有正切将要证的等式与两角和（差）的正切公式比较，它们都含有正切的和与积，因此可考虑运用两角和的正切公式的和与积，因此可考虑运用两角和的正切公式.探究四重点探究重点探究【总结】【总结】1.两角差的余弦公式常见题型及解法两角差的余弦公式常见题型及解法(1)两特殊角之差的余弦值，利用两角差的余弦公式直接展开求解两特殊角之差的余弦值，利用两角差的余弦公式直接展开求解(2)含有常数的式子，先将系数转化为特殊角的三角函数值，再利用两角差的余弦公式求含有常数的式子，先将系数转化为特殊角的三角函数值，再利用两角差的余弦公式求解解(3)求非特殊角的三角函数值，把非特殊角转化为两个特殊角的差，然后利用两角差的余求非特殊角的三角函数值，把非特殊角转化为两个特殊角的差，然后利用两角差的余弦公式求解弦公式求解重点探究重点探究重点探究重点探究重点探究重点探究【总结】【总结】5.当化简的式子中出现当化简的式子中出现“tan tan”与与“tan tan”形式时，要把它们看成两个整体，这形式时，要把它们看成两个整体，这两个整体一是与两角和与差的正切公式有关，通过公式能相互转换，二是这两个整体还两个整体一是与两角和与差的正切公式有关，通过公式能相互转换，二是这两个整体还与根与系数的关系相似，在应用时要注意隐含的条件，能缩小角的范围与根与系数的关系相似，在应用时要注意隐含的条件，能缩小角的范围6.关于求值问题，利用角的代换，将所求角转化为已知角的和与差，再根据公式求解关于求值问题，利用角的代换，将所求角转化为已知角的和与差，再根据公式求解7.关于求角问题，先确定该角的某个三角函数值，再根据角的取值范围确定该角的大小关于求角问题，先确定该角的某个三角函数值，再根据角的取值范围确定该角的大小随堂练习随堂练习A随堂练习随堂练习B随堂练习随堂练习C随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习课堂小结课堂小结1.两角和与差的余弦公式的推导与证明；两角和与差的余弦公式的推导与证明；2.两角和与差的正弦公式的推导与证明；两角和与差的正弦公式的推导与证明；3.两角和与差的正切公式的推导与证明。两角和与差的正切公式的推导与证明。4.两角和与差的三角函数的应用。两角和与差的三角函数的应用。谢 谢