平面向量的加法运算课件【备课精研+知识精讲】 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

向量的加法运算6.2.1一.平面向量的概念几何表示实际背景与概念相等向量与共线向量二.平面向量的运算加法运算数量积减法运算数乘运算思维导图思维导图 整体感整体感知知平面向量及其应用三.平面向量基本定理及坐标表示未完待续四.平面向量的应用未完待续情境引入情境引入位移、力是向量，它们可以合成.能否从位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？问题1：如图所示，某质点从点A经过点B到点CACB这个质点的位移如何表示？因此，位移可以看成是位移与合成的从运算的角度看，可以看作是与的和，即位移的合成可以看作向量的加法.这个质点两次位移的结果，与从点A直接到C的位移 相同新知探究新知探究一.向量加法的三角形法则:ABC已知非零向量,在平面内取任意一点A,作则向量叫做与的和，记作即位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型求两个向量和的运算，叫做向量的加法新知探究新知探究如图所示，在光滑平面上，一个物体同时受到两个两个外力与的作用.问题2：OAB你能做出这个物体所受的合力 吗？合力 在以OA、OB为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于这条对角线的长 可以看作是 与 的和.即力的合成可以看作向量的加法二.向量加法的平行四边形法则:新知探究新知探究已知非零向量，在平面内取任意一点O,作OABC则以O为起点的向量就是向量与的和（1）力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型新知探究新知探究回顾向量加法的三角形法则与平行四边形法则，它们一致吗，为什么？问题3：OABCABC（1）三角形法则中强调“首尾相接”（2）平行四边形法则中强调“共起点”（3）三角形法则适用于所有的两个非零向量求和（4）平行四边形法则仅适用于两个不共线向量求和（5）当两个向量不共线时，两个法则本质上是一样的，你能说说为什么吗?（6）对于零向量与任意向量 ,规定（1）如图，已知向量,求作向量新知探究新知探究作法1：在平面内任取一点O，作OAB作法2：在平面内任取一点O，作以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,连接OC,则OABC向量 共线，那么它们的加法与数的加法类似.新知探究新知探究如果向量共共线，它，它们的加法与数的加法有什么关的加法与数的加法有什么关系？你能作出向量系？你能作出向量吗？（2）解：当同向时,作OAB当反向时,作OAB结合(1)(2),你能探索之间的关系吗？新知探究新知探究三.之间的关系一般地，我们有当且仅当 方向相同时等号成立.证明：（1）当不共线时，由三角形两边之和大于第三边可得OAB(2)当共线时，有，证毕.新知探究新知探究数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？问题4：如图，你能否验证综上所述，向量的加法满足交换律和结合律典型例题典型例题例1.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输。如图，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15 km/h，同时江水的速度为向东6km/h。(1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度;(2)求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到1。B水速水速CAD船速船速 题型一求作向量的和例题讲解例题讲解解:(1)如图所示,在平面内任取一点O(2)如图所示，在平面内任取一点O在平面内任取一点，三角形法则注意首尾相接；平行四边形法则注意共起点如图，用向量加法的三角形法则作出.例2.如图，用向量加法的平行四边形法则作出.(1)(2)题型二向量加法的运算律例题讲解例题讲解例2.化简:(1)(2)解:(1)法一：(2)法二：题型三向量加法的实际应用例题讲解例题讲解例3.在静水中船的速度为20m/min,水流的速度为10m/min。如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求行进的方向。如果船沿垂直于水流的方向航行，求船实际行进方向的正切值（相当于与河岸的夹角）在(1)问的基础上，求经过3小时，该船的实际航程是多少km?(2)(1)(3)解:(1)如图，船速与岸的方向成角，由图可知所以船行进的方向与水流方向成120角的方向题型三向量加法的实际应用例题讲解例题讲解例3.在静水中船的速度为20m/min,水流的速度为10m/min。如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求行进的方向。如果船沿垂直于水流的方向航行，求船实际行进方向的正切值（相当于与河岸的夹角）在(1)问的基础上，求经过3小时，该船的实际航程是多少km?(2)(1)(3)解:(2)如图所示题型三向量加法的实际应用例题讲解例题讲解例3.在静水中船的速度为20m/min,水流的速度为10m/min。如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求行进的方向。如果船沿垂直于水流的方向航行，求船实际行进方向的正切值（相当于与河岸的夹角）在(1)问的基础上，求经过3小时，该船的实际航程是多少km?(2)(1)(3)解:(3)所以经过3小时，该船的实际航程是课堂小结课堂小结布置作业布置作业1.基础性作业：2.提升性作业：3.拓展性作业：