上海市静安区风华中学七年级初一上学期数学期中试卷+答案

上上海海市市静静安安区区风风华华中中学学 2019-2020 学学年年七七年年级级上上学学期期期期中中数数学学试试题题一一、选选择择题题(本本大大题题共共 6 小小题题，每每题题 2 分分，共共 12 分分)1.用代数式表示“x 与 y 的差的平方的一半”正确的是（）A.2212xyB.212xyC.212xyD.212xy2.下列计算中，正确的是()A.a+a=3a4B.2x(x)=2x5C.(2a)=8a5D.（6x2m+2xm)2xm=3x+13.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A.296(3)(3)6xxxxx B.2(5)(2)310 xxxxC.22816(4)xxxD.623abab4.多项式 4x33x2y4+2x7 的项数与次数分别是（）A.4，9B.4，6C.3，9D.3，105.现有下列算式：(1)2a-a=2；(2)2a3a=5a;(3)ax(-1-a-x)=ax-ax-ax;(4)43xxx=x其中错误的有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6.已知 x+y=5，x+y=13，那么 xy 的值是()A.12B.12C.6D.6二二、填填空空题题(本本大大题题共共 12 小小题题，每每题题 2 分分，满满分分 24 分分)7.计算 2a3a=_.8.计算：2 3(3)x_9.计算（x+3）(x-5)=_.10.因式分解：a+7a-8=_.11.已知 a-b=2004，b-c=-2005，c-d=2007，则(a-c)(b-d)=_.12.因式分解：22a22bbab_.13.因式分解：216m4=_.14.若（x+P）与（x+3）的乘积中，不含 x 的一次项，则 P 的值是.15.若 x2+2mx+9 是完全平方式，则 m_16.因式分解：a+2ab+b-3a-3b-4=_.17.若 a2+a1=0，则代数式 a4+3a 的值为_18.观察下列各式：(x1)(x+1)=x1(x1)(x+x+1)=x1(x1)(x+x+x+1)=x41根据以上规律，求 1+2+2+2016201722_.三三、计计算算题题19.计算：526348x26xxxx x20.计算：(-3xy)(-xy)-(-3xy)21.计算：2211113434abab22.计算：2x23(23)(23)yxyxy四四、分分解解因因式式23.分解因式：22a9bb24.分解因式：22a22(2)(2)(2)bababab25.分解因式：2m()16()abab26.分解因式：26m964mxxymy五五、解解答答题题27.已知 a、b、c 满足：(1)5(a+3)+2|b2|=0；(2)13x2 ay1 b c+2a4b+c+1 是七次多项式；28.已知(2x1)6ax6bx5cx4dx3ex2fxg(a，b，c，d，e，f，g 均为常数)，试求:(1)abcdefg 的值；(2)abcdefg 的值；(3)aceg 的值；29.如图，在长方形 ABCD 中，放入 6 个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为 a，宽为 b，且 ab求多项式 abab(2abcac3ab)4acabc 的值.(1)用含 a、b 的代数式表示长方形 ABCD 的长 AD、宽 AB；(2)用含 a、b的代数式表示阴影部分的面积30.探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第 1 层、第 2 层、)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数 an与层数 n 之间满足关系式 an=n32n+247，1 n16，n 为整数。(1)例如，当 n=2 时，a2=2322+247=187，则 a5=_，a6=_；(2)第 n 层比第(n+1)层多堆放多少个仪器箱;(用含 n 的代数式表示)(3)假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛顿，设每个仪器箱重 54 牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为 160 牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。若仪器箱仅堆放第 1、2 两层，求第 1 层中每个仪器箱承受的平均压力；在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层?为什么?上上海海市市静静安安区区风风华华中中学学 2019-2020 学学年年七七年年级级上上学学期期期期中中数数学学试试题题一一、选选择择题题(本本大大题题共共 6 小小题题，每每题题 2 分分，共共 12 分分)1.用代数式表示“x 与 y 的差的平方的一半”正确的是（）A.2212xyB.212xyC.212xyD.212xy【答案】C【解析】【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先求 x 与 y 的差，然后求平方，再求一半【详解】x 与 y 的差为 xy，平方为(xy)2，一半为212xy.故选 C.【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，掌握列代数式的方法.2.下列计算中，正确的是()A.a+a=3a4B.2x(x)=2x5C.(2a)=8a5D.（6x2m+2xm)2xm=3x+1【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则，只把系数相加减，字母和字母指数不变；单项式的乘法；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的除法法则，对各项计算后利用排除法求解.【详解】解：A、应为 a2+a2=2a2，故 A 选项不正确；B、2x3（-x2）=-2x5，故 B 选项正确；C、应为(-2a2)3=-8a6，故 C 选项不正确；D、应为(6x2m+2xm)2xm=3xm+1,故 D 选项不正确.故选 B【点睛】本题考查合并同类项、单项式的乘法、积的乘方、单项式的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.）B.2(5)(2)310 xxxxD.623abab3.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（A.x296x (x3)(x3)6xC.x28x16 (x4)2【答案】C【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案A.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 A 错误；B.是整式的乘法，故 B 错误；C.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C 正确；D.乘法交换律，故 D 错误；故选：C.4.多项式 4x33x2y4+2x7 的项数与次数分别是（）A.4，9B.4，6C.3，9D.3，10【答案】B【解析】多项式3244327xx yx有 4 个项，次数为6.故选 B.5.现有下列算式：(1)2a-a=2；(2)2a3a=5a;(3)ax(-1-a-x)=ax-ax-ax;(4)43xxx=x其中错误的有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式法则计算进行选择.【详解】解：（1）应为 2a-a=a，故原计算错误；（2）应为 2a3a=6a,故原计算错误；(3)应为 ax(-1-a-x)=-ax-ax-ax故原计算错误；(4)应为(x4-x3)x2=x6-x5，故原计算错误.所以错误的有 4 个.故选 D【点睛】本题考查合并同类项、整式的乘法，熟练掌握运算法则及符号的处理是解题的关键.6.已知 x+y=5，x+y=13，那么 xy 的值是()A.12B.12C.6D.6【答案】C【解析】【分析】将 x+y=5 两边平方，利用完全平方公式变形，将 x+y的值代入即可求出 xy 的值【详解】解：x+y=5(x+y)2=52x2+2xy+y2=25x+y=132xy+13=25xy=6故选 C【点睛】本题考查了完全平方公式的变形计算，熟练掌握完全平方公式和整体代入思想是解答此题的关键.二二、填填空空题题(本本大大题题共共 12 小小题题，每每题题 2 分分，满满分分 24 分分)7.计算 2a3a=_.【答案】6a2【解析】【分析】根据单项式的乘法法则，同底数幂的乘法性质，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可【详解】2a3a=23a1 1=6a2.故答案为：6a2.【点睛】此题考查单项式乘单项式，解题关键在于掌握运算法则.8.计算：2 3(3)x_【答案】627x【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案【详解】解：（3x2）327x6故答案为：627x【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键9.计算（x+3）(x-5)=_.【答案】x2-2x-15【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则计算即可求解【详解】解：原式=x2-5x+3x-15=x2-2x-15故答案为：x2-2x-15【点睛】本题考查了多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加10.因式分解：a+7a-8=_.【答案】(a-1)(a+8)【解析】【分析】运用十字相乘法分解因式，这里-8=（-1）8，7=（-1）+8【详解】解：a+7a-8=a2+(-1+8)a+8(-1)=(a-1)(a+8)故答案为：(a-1)(a+8)【点睛】本题考查用十字相乘法分解因式，解题时需要把常数项分解为两个因数相乘的形式，并使它们的和等于一次项的系数.11.已知 a-b=2004，b-c=-2005，c-d=2007，则(a-c)(b-d)=_.【答案】-2【解析】【分析】先根据 a-b=2004，b-c=-2005，c-d=2007 求得 a-c=-1，b-d=2，再将其代入所求式子求值即可.【详解】解：令 a-b=2004，b-c=-2005，c-d=2007，+，得 a-c=-1,+,得 b-d=2,(a-c)(b-d)=(-1)2=-2故答案为：-2【点睛】本题考查了等式的性质及代数式求值问题，整体代入思想是解答此题的关键.12.因式分解：22a22bbab_.【答案】(2a+b)(2a-b)【解析】【分析】提取公因式(2a+b)进行因式分解即可.【详解】解：(2a+b)2-2b(2a+b)=(2a+b)(2a+b-2b)=(2a+b)(2a-b)故答案为：(2a+b)(2a-b)【点睛】本题考查用提取公因式法因式分解，确定公因式（2a+b）是解答此题的关键.13.因式分解：216m4=_.【答案】4(2m+1)(2m-1)【解析】【分析】先提取公因式 4 后，再利用平方差公式进一步分解.【详解】解：216m4=4(4m2-1)=4(2m+1)(2m-1)【点睛】本题考查因式分解，遵循一提取公因式，二套取公式，即“一提二套”是解答此题的关键故答案为：4(2m+1)(2m-1).14.若（x+P）与（x+3）的乘积中，不含 x 的一次项，则 P 的值是.【答案】-3【解析】（x+p）（x+3）=x2+3x+px+3p=x2+（3+p）x+3p，由题意可得，3+p=0，解得 p=-315.若 x2+2mx+9 是完全平方式，则 m_【答案】3【解析】【分析】这里首末两项是 x 和 3 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 3 积的 2 倍【详解】解：x2+2mx+9 是完全平方式，x2+2mx+9（x3）2x26x+9，2m6，m3故答案为：3【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解16.因式分解：a+2ab+b-3a-3b-4=_.【答案】(a+b-4)(a+b+1)【解析】【分析】先把多项式分组为(a+2ab+b)-(3a-3b)-4=(a+b)2-3(a+b)-4，再把 a+b 看成整体用因式分解法进行分解.【详解】解：a+2ab+b-3a-3b-4=(a+2ab+b)-(3a-3b)-4=(a+b)2-3(a+b)-4=(a+b-4)(a+b+1)【点睛】本题考查因式分解，把 a+b 看成整体用十字相乘法分解是解答此题的重要途径.17.若 a2+a1=0，则代数式 a4+3a 的值为_故答案为：(a+b-4)(a+b+1)【答案】2【解析】210aa，21aa，21aa，4222223()3(1)31 2