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… 学校:______________姓名:_____________班级:_______________考号:______________________
人教版2022--2023学年度第一学期期中测试卷
七年级 数学
(满分:120分 时间:100分钟)
题号
一
二
三
四
五
总分
分数
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 下列各数中,最小的数是( )
A B. C. D.
2. 数据70060用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4. 单项式的系数和次数分别是( )
A. ,3 B. ,3 C. ,4 D. ,4
5. 在代数式:,3ab,,,,,中,整式有( )
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
6. 有理数a在数轴上对应点的位置如图所示,若有理数b满足-a<b<a,则b的值不可能是( )
A. 2 B. 0 C. -1 D. -3
7. 小明周末从家里去书店,需要先步行一段路程,然后再坐公交车到书店,步行的速度为千米每小时,汽车的速度为千米每小时,小明先步行分钟,再乘车分钟,则小明家离书店的路程是( )千米
A. B. C. D.
8. 下列判断正确的是( )
A. 两个数相加,和一定大于其中一个加数 B. 两数相减,差一定小于被减数
C. 两数相乘,积一定大于其中一个因数 D. |a|一定是非负数
9. 如图,是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图,那么这个立体图形的体积是( )
A. B. 14 C. 5 D. 7
10. 一根长绳子,第一次剪去绳子的,第二次剪去剩下绳子的,如此剪下去,第100次剪完后剩下绳子的长度是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分,共28分)
11. 如果盈利80元记作+80元,那么亏损40元记作______元.
12. ﹣5的倒数是_____;的相反数是_____.
13. 通常山的高度每升高米,气温下降,如地面气温是,那么高度是米高的山上的气温是____________________.
14. 按照如图所示的操作步骤,若输入的值为-3,则输出的值为_____ .
15. 已知代数式的值等于6,则代数式的值为_______.
16. 一个正方体的每个面上都写有一个汉字,其平面展开图如图所示,那么在该正方体中和“文”相对的字是_____
17. 一条数轴上有点A、B、C,其中点A、B表示的数分别是﹣16、9,现以点C为折点,将数轴向右对折,若点A对应的点落在点B的右边,并且,则C点表示的数是______.
三、解答题(一)(每小题6分,共18分)
18. 计算:
19. 某公司的某种产品由一商店代销,双方协议,不论这种产品销售情况如何,该公司每月给商店a元代销费,同时,商店每销售一件产品有b元提成,该商店一月份销售了m件,二月份销售了n件.
(1)用代数式表示,这两个月公司分别应付给商店的钱数;
(2)假设代销费为每月20元,每件产品提成为2元,一月份销售了20件,二月份销售了25件,求该商店这两个月销售其总产品的总收益.
20. 如图是由几个小立方体所组成几何体从上面看到的形状图,其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数,请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状图.
四、解答题(二)(每小题8分,共24分)
21. 已知多项式.
(1)当,求M的值;
(2)若多项式M与字母x的取值无关,求y的值.
22. 一辆出租车沿着南北方向的道路来回行驶接送客人,一天早晨从某商店门口出发,中午到达B地,约定向南为正,向北为负,当天记录如下(单位:千米)
,,+7.1,+14,,+12,+6.8,
(1)B地商店何处,相距多少千米?
(2)第4个客人下车地点距离商店多少千米?
(3)若汽车行驶每千米耗油0.1升,那么这天上午共耗油多少升?
23. 定义新运算:对于任意,,都有,等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算,比如:
(1)求的值.
(2)化简.
五、解答题(三)(每小题10分,共20分)
24. 观察下列等式:
①;②;③…
根据上述等式的规律,解答下列问题:
(1)请写出第④个等式:_____________;
(2)写出第n个等式(用含有n的等式表示):_____________;
(3)应用你发现的规律,计算:.
25. “分类讨论”是一种重要数学思想方法,下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答题目后提出的四个问题.
例:三个有理数,,满足,求的值.
解:由题意得,,,三个有理数都为正数或其中一个为正数,另两个为负数.
①当,,都是正数,即,,时,
则:,
②当,,有一个为正数,另两个为负数时,设,,,
则:.
综上,的值为3或-1.
请根据上面的解题思路解答下面的问题:
(1)已知,,且,求的值;
(2)已知,是有理数,当时,求的值.
(3)已知,,是有理数,,,求.
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. A
【解析】
【分析】根据有理数的大小比较即可求解.
【详解】解:∵,故选:A.
【点睛】本题考查有理数的大小比较,掌握有理数的大小比较法则是解题的关键.
2. B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.
【详解】解:,故选:B.
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法,表示时关键要确定a的值以及n的值.
3. C
【解析】
【分析】A.根据有理数的乘方法则解题;
B.根据合并同类项法则解题;
C.根据有理数的乘方法则解题;
D.根据合并同类项法则解题.
【详解】A. ,故A错误;
B. ,故B错误;
C. ,故C正确;
D. ,故D错误,故选:C.
【点睛】本题考查乘方、合并同类项等知识,是基础考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.
4. B
【解析】
【分析】根据单项式系数和次数的概念分析即可,单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.
【详解】单项式的系数和次数分别是,3
故选B
【点睛】本题考查了单项式系数和次数的概念,掌握概念是解题的关键.
5. C
【解析】
【分析】根据整式概念辨析即可得到答案,单项式和多项式统称为整式.
【详解】,,,,,,是整式的有,,,,,,共6个 故选:C
【点睛】此题考查了整式的概念,注意分母中含有字母,是分式不是整式.
6. D
【解析】
【分析】先根据点在数轴上的位置得出a的取值范围,从而可得出b的取值范围,由此即可得.
【详解】由数轴上点的位置得:
又
观察四个选项,只有选项D不符合 故选择:D.
【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数,比较简单,正确表示取值范围是解题关键.
7. D
【解析】
【分析】首先根据速度×时间=路程,用小明步行的速度乘x,求出从小明家到车站的路程是多少;然后根据速度×时间=路程,用公交车行驶的速度乘y,求出从车站到学校的路程是多少;最后把它们相加即可.
【详解】解:小明家离书店的路程为: 故选:D.
【点睛】此题主要考查了列代数式,注意行程问题中速度、时间和路程的关系:速度×时间=路程,路程÷时间=速度,路程÷速度=时间,要熟练掌握.
8. D
【解析】
详解】试题分析:A、(-1)+(-2)=-3,和小于每一个加数,故选项错误;
B、1-(-2)=3,差大于被减数,故选项错误;
C、1×(-2)=-2,积都不大于每一个因数,故选项错误;
D、|a|一定是非负数是正确的. 故选D.
9. A
【解析】
【分析】首先根据三视图确定该几何体的形状,然后确定其体积即可.
【详解】易得第一层有2个小正方体,第二层有1个小正方体,一共有3个,
体积为:3×1×1×1=3(cm3). 故选:A.
【点睛】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.
10. C
【解析】
【分析】根据题意得每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的,根据乘方的定义我们可以得出关于x的关系式,代入求解即可.
【详解】∵第一次剪去绳子 ,还剩 原长
第二次剪去剩下绳子的 ,还剩 上次剩下的长度
因此每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的
根据乘方的定义,我们得出第n次剪去绳子的 ,还剩
第100次剪去绳子的 ,还剩 故答案为:C.
【点睛】本题考查了乘方的定义,掌握乘方的定义从而确定它们的关系式是解题的关键.
二、填空题(每小题4分,共28分)
11. -40
【解析】
【分析】
【详解】盈利80元记作+80元,那么亏损40元记为﹣40元.
故答案为:﹣40.
12. ①. - ②.
【解析】
【分析】根据倒数和相反数的定义进行解答即可.
【详解】解:-5倒数是-;的相反数是.
故答案为:-;.
【点睛】本题主要考查倒数和相反数,倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数;只有符号不同的两个数互为相反数.
13.
【解析】
【分析】从地面到高山上高度升高了2400米,用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度,再用地面的气温减去此值即可.
【详解】解:由题意可得,
高度是2400米高的山上的气温是:-4-2400÷100×0.6=-4-14.4=-18.4℃,
故答案为:-18.4℃.
【点睛】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是根据题意列出正确的算式.
14. 55
【解析】
【分析】根据运算程序列式计算即可得解.
【详解】解:由图可知,输入的值为-3时,
则.
故答案为:55.
【点睛】本题考查了代数式求值,读懂题目运算程序是解题的关键.
15. 30
【解析】
【分析】将代数式化为:2(x2+3x)+8,由于代数式x2+3x-5的值等于6,那么x2+3x=11,将其代入代数式并求出代数式的值.
【详解】解:由题意得:
x2+3x-5=6,
即:x2+3x=11,
∴2x2+6x+8=2(x2+3x)+8=2×11+8=30.
故答案为:30.
【点睛】本题考查代数式的求值,关键在于找出代数式与已知条件的关系,根据已知条件求出代数式中的未知项,代入求解.
16. 强
【解析】
【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这个特点作答即可.
【详解】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
∴“文”与“强”相对,“富”与“主”相对,“民”与“明”相对,
故答案为:强.
【点睛】本题考查了正方体的展开图,注意从相对面入手,分析及解答问题.
17.
【解析】
【分析】设点C所表示的数为x,则AC=x+16,BC=9﹣x,根据AC=A′C,列出关于x的方程,解出方程即可.
【详解】解:设点C所表示的数为x,则AC=x+16,BC=
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