中考数学试题二(含答案)

中考数学试题二(含答案) 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 实数2+1在数轴上的对应点可能是(    ) A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 2. 如图，根据三视图，这个立体图形的名称是(    ) A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥 3. 据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00000007克，用科学记数法表示此数正确的是(    ) A. 7.0×108 B. 7.0×10−8 C. 0.7×109 D. 0.7×10−9 4. 下列运算中正确的是(    ) A. (a+b)2=a2+b2 B. a3⋅a2=a5 C. a6÷a3=a2 D. 2a+3b=5ab 5. 一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置，若∠1=63°27'，则∠2的度数为(    ) A. 146°33' B. 147°33' C. 146°27' D. 147°27' 6. 某企业1−6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是(    ) A. 1−6月份利润的众数是130万元 B. 1−6月份利润的中位数是130万元 C. 1−6月份利润的平均数是130万元 D. 1−6月份利润的极差是40万元 7. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，CD的交点.根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是(    ) A. AD=CD B. ∠ABP=∠CBP C. ∠BPC=115° D. ∠PBC=∠A 8. 某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为(    ) A. 420x−420x−0.5=20 B. 420x−0.5−420x=20 C. 420x−420x−20=0.5 D. 420x−20−420x=0.5 9. 如图，直线PQ是矩形ABCD的一条对称轴，点E在AB边上，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在CE与PQ的交点F处，若S△DEC=43，则AD的长为(    ) A. 4 B. 2 C. 43 D. 23 10. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(−1,0)、点B(3,0)、点C(4,y1)，若点D(x2,y2)是抛物线上任意一点，有下列结论： ①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为−4a； ②若−1≤x2≤4，则0≤y2≤5a； ③若y2>y1，则x2>4； ④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为−1和13 其中正确结论的个数是(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 函数y=2−x中，自变量x的取值范围是______． 12. 3−27−(1−2)0+(−12)−1=______． 13. 如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是______(结果保留π)． 14. 下列说法不正确的是______(只填序号)． ①8−29的整数部分为2，小数部分为6−29． ②外角为60°且边长为2的正多边形的内切圆的半径为2． ③“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”是真命题． ④定义运算：m∗n=mn2−2n−1，则方程−1∗x=1有两个相等的实数根． 15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点(纵横坐标都是整数的点)，其顺序按图中“→”方向排列如(1,0)，(2,0)，(2,1)，…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为______． 16. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，∠ABD+∠ADB=∠ACB.则ADBC的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题8.0分) (1)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．x−32+3≥x+1①1−3(x−1)<8−x②． (2)先化简：a2−1a÷(a−2a−1a)，再从−1，0，1，2中选取一个合适的a值代入求值． 18. (本小题8.0分) 课前预习是学习的重要方法，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A.优秀，B.良好，C.一般，D.较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图． (1)本次调查的样本容量是______；其中D类学生有______名； (2)将条形统计图和扇形统计图补充完整； (3)若从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一”辅导学习，即A类学生辅导D类学生，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学中恰好是一位女同学辅导一位男同学的概率． 19. (本小题8.0分) 如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=mx(m≠0)的图象交于 点A(1,2)和B(−2,a)，与y轴交于点M． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标； (3)将直线y1向下平移2个单位后得到直线y3，当函数值y1>y2>y3时，求x的取值范围． 20. (本小题8.0分) 图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直.量得胳膊MN=28cm，MB=42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm(即MP的长度)，枪身BA=8.5cm． (1)求∠ABC的度数； (2)测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3∼5cm.在图2中，若测得∠BMN=68.6°，小红与测温员之间距离为50cm.问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由.(结果保留小数点后一位) (参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，2≈1.414) 21. (本小题9.0分) 如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点P． (1)求证：PC是⊙O的切线． (2)若AF=1，OA=22，求PC的长． 22. (本小题9.0分) 甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示： 速度x (千米/时) 0 5 10 15 20 25 … 刹车距离y(米) 0 34 2 154 6 354 … (1)请用上表中的各对数据(x,y)作为点的坐标，在图5所示的坐标系中画出甲车刹车距离y(米)与速度x(千米/时)的函数图象，并求函数的解析式； (2)在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了．事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y(米)与速度x(千米/时)满足函数y=14x，请你就两车的速度方面分析相撞的原因． 23. (本小题10.0分) 如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE=AD，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF=AB． (1)求证：BD⊥EC； (2)若AB=1，求AE的长； (3)如图2，连接AG，求证：EG−DG=2AG． 24. (本小题12.0分) 如图，抛物线y=−x2+6x−5与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线为y=x−5． (1)写出相应点的坐标：A ______，B ______，C ______； (2)点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大，并求出最大值． (3)过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点N(不与点B、C重合)作直线AM的平行线交直线BC于点Q.若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标． 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：∵1<2<4， ∴1<2<2， ∴2<2+1<3， 则实数2+1在数轴上的对应点可能是点D， 故选：D． 先确定2<2+1<3，再根据数轴上点的位置可得结论． 本题考查了实数与数轴，实数的大小比较的应用，能得出2<2+1<3是解此题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：根据三视图可以得出立体图形是三棱柱， 故选：B． 从正视图以及左视图都为一个长方形，俯视图三角形来看，可以确定这个几何体为一个三棱柱． 本题考查了由几何体的三种视图判断出几何体的形状，应从所给几何体入手分析得出是解题关键． 3.【答案】B  【解析】解：0.000 00007=7×10−8． 故选B． 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于0.000 000 07的7前面有8个0，所以可以确定n=−8． 此题考查科学记数法表示较小的数方法，确定n的值是解题的关键． 4.【答案】B  【解析】解：∵(a+b)2=a2+2ab+b2， ∴A不合题意． ∵a3⋅a2=a3+2=a5． ∴B符合题意． ∵a6÷a3=a6−3=a3， ∴C不合题意． ∵2a和3b不是同类项，无法合并， ∴D不合题意． 故选B． 根据完全平方公式，幂运算法则，合并同类项法则依次判断即可． 本题考查完全平方公式，幂运算，合并同类项，掌握相关法则是求解本题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：如图： ∵∠1+∠3=180°，∠1=63°27'， ∴∠3=180°−63°27'=116°33'， ∵直尺的对边互相平行， ∴∠4=∠3=116°33'， ∵∠2=∠4+30°， ∴∠2=116°33'+30°=146°33'． 故选：A． 根据平角的定义得到∠3=116°33'，再根据平行线的性质得到∠4=116°33'，最后根据三角形外角性质即可得解． 此题考查了平行线的性质及三角形外角性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及三角形外角的性质是解题的关键． 6.【答案】D  【解析】 【分析】 此题主要考查了折线统计图的运用，平均数、极差、中位数和众数等知识，正确的区分它们的定义是解决问题的关键． 先从统计图获取信息，再对选项一一分析，选择正确结果． 【解答】 解：A、1−6月份利润的众数是120万元；故本选项错误； B、1−6月份利润的中位数是12130+120=125万元，故本选项错误； C、1−6月份利润的平均数是16(110+120+130+120+140+150)=3853(万元)，故本选项错误； D、1−6月份利润的极差是150−110=40(万元)，故本选项正确． 故选：D．   7.【答案】D  【解析】 【分析】 本题考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型． 利用线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理一一判断即可． 【解答】 解：A、由