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中考数学模拟试卷二(含答案)
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中考数学模拟试卷二(含答案) 一.选择题(本题共10小题,共30分) 1. −2022的倒数是( ) A. −12022 B. 12022 C. −2022 D. 2022 2. 如图,是由8个相同的小正方体组成的几何体,其左视图是( ) A. B. C. D. 3. 未来三年,国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题.将8450亿元用科学记数法表示为( ) A. 0.845×104亿元 B. 8.45×103亿元 C. 8.45×104亿元 D. 84.5×102亿元 4. 现有一组数据分别是5、4、6、5、4、13、5,关于这组数据下列说法正确的是( ) A. 中位数是4 B. 众数是7 C. 中位数和众数都是5 D. 中位数和平均数都是5 5. 下列运算正确的是( ) A. a+2a=3a2 B. a2⋅a3=a5 C. (−2a2)3=8a6 D. (a+b)2=a2+b2 6. 已知a=13+1介于两个连续自然数之间,则下列结论正确的是( ) A. 1
o B. b2−4ac<0 C. 2b+c>0 D. 4a−2b+c<0 二.填空题(本题共7小题,共28分) 11. 分解因式:ab2−ab= ______ . 12. 若a、b为实数,且满足|a+5|+2−b=0,则b−a的值为______. 13. 若5x−3=7x,则x=______. 14. 如图,小明利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个图锥形纸帽(接缝忽略不计),若圆锥底面半径为10cm,那么这个圆锥的侧面积是______cm2.(结果用含x的式子表示) 15. 已知2n2−5n=1,则−7−4n2+10n的值是______. 16. 正方形ABCD的边长为4.E为AD的中点,连接CE,过点B作BF⊥CE交CD于点F,垂足为G,则EG=______. 17. 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,BC=2,△ADC与△ABC关于AC对称,点E、F分别是边DC、BC上的任意一点,且DE=CF,BE、DF相交于点P,则CP的最小值为______. 三.解答题(本题共8小题,共62分) 18. 解不等式组:3x+6≥5(x−2)x−52−4x−33<1. 19. 如图,在△ABC中,已知sin∠A=34,AC=12,AB=8. (1)用没有刻度的直尺和圆规过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D.(保留作图痕迹,不写作法) (2)求△ABC的面积. 20. 2022年北京冬奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融深受国内外广大朋友的喜爱,在某北京奥运官方特许零售店购买3个冰墩墩和2个雪容融需要560元;购买1个冰墩墩和3个雪容融需要420元. (1)求每个冰墩墩和雪容融的售价分别是多少元? (2)该店在开始销售这两种吉祥物的第一天就很快全部售馨,于是从厂家紧急调配商品,现拟租用甲、乙两种车共8辆,若每辆甲种车的租金为400元,每辆乙种车的租金为280元.若乙种车不超过3辆,设租用甲种车a辆,总租金为w元,求w与a的关系式,并求总租金的最低费用. 21. 2022年3月23日“天宫课堂”第二课正式开讲,神月十三号乘组航天员翟志别、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课,神奇的太空实验堪称宇宙级精彩!某校为此组织全校学生进行了“航天知识竞赛”,教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩(满分100分,每名学生的成绩记为x分)分成如表中四组,并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息,解答下列问题: 分组 频数 A:60≤x<70 a B:70≤x<80 18 C:80≤x<90 24 D:90≤x≤100 b (1)n的值为______,a的值为______,b的值为______. (2)请补全频数分布直方图并计算肩形统计图中表示“C”的形圆心角的度数为______°. (3)竞赛结束后,九年级一班从本班获得优秀(x≥80)的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取两名宣讲航天知识,请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率. 22. 如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(a,5)和B(5,1). (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)点P是线段AB上一点,过点P作PD上x轴于点D,交反比例函数图象于点Q,连接OP、OQ,若△POQ的面积为2,求P点的坐标. 23. 如图,已知AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠OCB的角平分线交⊙O于点D,F在直线AB上,且DF⊥BC,垂足为E,连接AD、BD. (1)求证:DF是⊙O的切线; (2)若tan∠A=12,⊙O的半径为3,求EF的长. 24. 在矩形ABCD中,AB=12,P是边AB上一点,把△PBC沿直线PC折叠,顶点B的对应点是点G,过点B作BE⊥CG,垂足为E且在AD上,BE交PC于点F. (1)如图1,若点E是AD的中点,求证:△AEB≌△DEC; (2)如图2,当AD=25,且AE
0,c<0,−b2a<0,b>0,∴abc>0,错误; B、图象与x轴有2个交点,依据根的判别式可知b2−4ac>0,错误; C、∵−b2a=−12, ∴b=a, ∵x=1时,a+b+c<0, ∴2b+c<0,错误; D、∵图象与x轴交于左边的点在−2和−3之间, ∴x=−2时,4a−2b+c<0,正确; 故选:D. 由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断. 主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用. 11.【答案】ab(b−1) 【解析】解:原式=ab(b−1). 故答案为:ab(b−1)
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