中考数学模拟试卷二(含答案)
一．选择题（本题共10小题，共30分）
1. −2022的倒数是( )
A. −12022 B. 12022 C. −2022 D. 2022
2. 如图，是由8个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为( )
A. 0.845×104亿元 B. 8.45×103亿元
C. 8.45×104亿元 D. 84.5×102亿元
4. 现有一组数据分别是5、4、6、5、4、13、5，关于这组数据下列说法正确的是( )
A. 中位数是4 B. 众数是7
C. 中位数和众数都是5 D. 中位数和平均数都是5
5. 下列运算正确的是( )
A. a+2a=3a2 B. a2⋅a3=a5
C. (−2a2)3=8a6 D. (a+b)2=a2+b2
6. 已知a=13+1介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是( )
A. 1
o
B. b2−4ac<0
C. 2b+c>0
D. 4a−2b+c<0
二．填空题（本题共7小题，共28分）
11. 分解因式：ab2−ab= ______ ．
12. 若a、b为实数，且满足|a+5|+2−b=0，则b−a的值为______．
13. 若5x−3=7x，则x=______．
14. 如图，小明利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个图锥形纸帽(接缝忽略不计)，若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是______cm2.(结果用含x的式子表示)
15. 已知2n2−5n=1，则−7−4n2+10n的值是______．
16. 正方形ABCD的边长为4.E为AD的中点，连接CE，过点B作BF⊥CE交CD于点F，垂足为G，则EG=______．
17. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，BC=2，△ADC与△ABC关于AC对称，点E、F分别是边DC、BC上的任意一点，且DE=CF，BE、DF相交于点P，则CP的最小值为______．
三．解答题（本题共8小题，共62分）
18. 解不等式组：3x+6≥5(x−2)x−52−4x−33<1．
19. 如图，在△ABC中，已知sin∠A=34，AC=12，AB=8．
(1)用没有刻度的直尺和圆规过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D.(保留作图痕迹，不写作法)
(2)求△ABC的面积．
20. 2022年北京冬奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融深受国内外广大朋友的喜爱，在某北京奥运官方特许零售店购买3个冰墩墩和2个雪容融需要560元；购买1个冰墩墩和3个雪容融需要420元．
(1)求每个冰墩墩和雪容融的售价分别是多少元？
(2)该店在开始销售这两种吉祥物的第一天就很快全部售馨，于是从厂家紧急调配商品，现拟租用甲、乙两种车共8辆，若每辆甲种车的租金为400元，每辆乙种车的租金为280元．若乙种车不超过3辆，设租用甲种车a辆，总租金为w元，求w与a的关系式，并求总租金的最低费用．
21. 2022年3月23日“天宫课堂”第二课正式开讲，神月十三号乘组航天员翟志别、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩!某校为此组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩(满分100分，每名学生的成绩记为x分)分成如表中四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
分组
频数
A：60≤x<70
a
B：70≤x<80
18
C：80≤x<90
24
D：90≤x≤100
b
(1)n的值为______，a的值为______，b的值为______．
(2)请补全频数分布直方图并计算肩形统计图中表示“C”的形圆心角的度数为______°.
(3)竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀(x≥80)的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取两名宣讲航天知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
22. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(a,5)和B(5,1)．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)点P是线段AB上一点，过点P作PD上x轴于点D，交反比例函数图象于点Q，连接OP、OQ，若△POQ的面积为2，求P点的坐标．
23. 如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OCB的角平分线交⊙O于点D，F在直线AB上，且DF⊥BC，垂足为E，连接AD、BD．
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)若tan∠A=12，⊙O的半径为3，求EF的长．
24. 在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．
(1)如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；
(2)如图2，当AD=25，且AE0，c<0，−b2a<0，b>0，∴abc>0，错误；
B、图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2−4ac>0，错误；
C、∵−b2a=−12，
∴b=a，
∵x=1时，a+b+c<0，
∴2b+c<0，错误；
D、∵图象与x轴交于左边的点在−2和−3之间，
∴x=−2时，4a−2b+c<0，正确；
故选：D．
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
11.【答案】ab(b−1)
【解析】解：原式=ab(b−1)．
故答案为：ab(b−1)
