中招考试数学试题(附答案)

中招考试数学试题(附答案) 一、选择题（本大题共12小题，共48分） 1. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成的，它的左视图是(    ) A. B. C. D. 2. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为(    ) A. 17×105 B. 1.7×106 C. 0.17×107 D. 1.7×107 3. 如图，∠A=40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD=120°，则∠C的大小是(    ) A. 90° B. 80° C. 60° D. 40° 4. 已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费(    ) A. 17元 B. 19元 C. 21元 D. 23元 5. 下列运算正确的是(    ) A. x2+x2=x4 B. (a−b)2=a2−b2 C. (−a2)3=−a6 D. (−2)2=−2 6. 山茶花是某市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如表： 株数(株) 7 9 12 2 花径(cm) 6.5 6.6 6.7 6.8 这批“金心大红”花径的众数为(    ) A. 6.5cm B. 6.6cm C. 6.7cm D. 6.8cm 7. 从下列4个函数：①y=3x−2；②y=−7x(x<0)；③y=5x(x>0)；④y=−x2(x<0)中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是(    ) A. 14 B. 12 C. 34 D. 1 8. 如图，A、B是双曲线y=kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为(    ) A. 43 B. 83 C. 3 D. 4 9. 如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E.设∠AED=α，∠AOD=β，则(    ) A. 3α+β=180° B. 2α+β=180° C. 3α−β=90° D. 2α−β=90° 10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE.其中正确的是(    ) A. ②③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④ 11. 在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2=ac.设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，下列选项正确的是(    ) A. 若M1=2，M2=2，则M3=0 B. 若M1=1，M2=0，则M3=0 C. 若M1=0，M2=2，则M3=0 D. 若M1=0，M2=0，则M3=0 12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(m,33)，反比例函数y=kx的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是(    ) A. 63 B. −63 C. 123 D. −123 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 13. 如图，AB//CD，EF分别与AB，CD交于点B，F.若∠E=30°，∠EFC=130°，则∠A=______． 14. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC.若sin∠BAC=13，则tan∠BOC=______． 15. 计算：32+38−|π0−2|−(13)−1=______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx与反比例函数y=−3x的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点C，连接BC，若S△ABC=8，则k的值为______． 17. 如图，已知一次函数y=−x+b与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于点P，则关于x的方程−x+b=kx的解是______． 18. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心、大于12CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则CG的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19. (1)先化简，再求值：(x+1)2−x(x+1)，其中x=2021． (2)解不等式组：2x+3>1x−2≤12(x+2) 20. 如图，在△ABC和△DCE中，AC=DE，∠B=∠DCE=90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB//DE． (1)求证：△ABC≌△DCE． (2)连结AE，当BC=5，AC=12时，求AE的长． 21. 如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB． 22. 某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x(分)，图1中线段OA和折线B−C−D分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整)． 根据图1和图2中所给信息，解答下列问题： (1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程； (2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离； (3)在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象．(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上) 23. 在平面直角坐标系中，设二次函数y1=x2+bx+a，y2=ax2+bx+1(a,b是实数，a≠0)． (1)若函数y1的对称轴为直线x=3，且函数y1的图象经过点(a,b)，求函数y1的表达式． (2)若函数y1的图象经过点(r,0)，其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点(1r,0)． (3)设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n=0，求m，n的值． 24. 如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF， (1)设⊙O的半径为1，若∠BAC=30°，求线段EF的长； (2)连接BF，DF，设OB与EF交于点P， ①求证：PE=PF； ②若DF=EF，求∠BAC的度数。 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线y=34x+1分别与x轴、y轴交于点A，C，经过点C的抛物线y=14x2+bx+c与直线y=34x+1的另一个交点为点D，点D的横坐标为6． (1)求抛物线的表达式． (2)M为抛物线上的动点． ①N为x轴上一点，当四边形CDMN为平行四边形时，求点M的坐标； ②如图2，点M在直线CD下方，直线OM(OM//CD的情况除外)交直线CD于点B，作直线BD关于直线OM对称的直线BD'，当直线BD'与坐标轴平行时，直接写出点M的横坐标． 答案和解析 1.【答案】A 解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形， 故选：A． 根据左视图是从左边看所得到的图形，可直接得到答案． 本题考查了三视图的知识，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 2.【答案】B 【解析】 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|<10 ， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 ≥10 时， n 是正整数；当原数的绝对值 <1 时， n 是负整数． 【解答】 解： 1700000=1.7×106 ， 故选 B ．    3.【答案】B 解：由三角形的外角性质得，∠C=∠CBD−∠A=120°−40°=80°． 故选：B． 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 4.【答案】B 解：根据题意得：13+(8−5)×2=13+6=19(元)． 则需要付费19元． 故选：B． 根据题意列出算式计算，即可得到结果． 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5.【答案】C 解：A、原式=2x2，故A不符合题意． B、原式=a2−2ab+b2，故B不符合题意． C、原式=−a6，故C符合题意． D、原式=4=2，故D不符合题意． 故选：C． 根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方运算以及二次根式的性质即可求出答案． 本题考查合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方运算以及二次根式的性质，本题属于基础题型． 6.【答案】C 解：由表格中的数据可得， 这批“金心大红”花径的众数为6.7cm， 故选：C． 根据表格中的数据，可以得到这组数据的众数，本题得以解决． 本题考查众数，解答本题的关键是明确众数的含义，会求一组数据的众数． 7.【答案】C 解：①y=3x−2； ∵k=3>0，∴y随x的增大而增大， ②y=−7x(x<0)； ∵k=−7<0， ∴每个象限内，y随x的增大而增大， ③y=5x(x>0)； ∵k=5>0， ∴每个象限内，y随x的增大而减小， ④y=−x2(x<0)， ∵a=−1<0， ∴x<0时，y随x的增大而增大， ∴函数值y随自变量x的增大而增大的有3种情况， 故函数值y随自变量x的增大而增大的概率是：34． 故选：C． 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题共有6个字母，满足条件的字母有3个，则可得到所求的结果． 此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn． 8.【答案】B 解：如图，过点B作BE⊥x轴，垂足为E， ∵A、B是双曲线y=kx上的两点，过A点作AC⊥x轴， ∴S△AOC=S△BOE， ∵AC//BE， ∴△OCD∽△OEB， ∴S△CODS△BOE=(ODOB)2， 又∵D是OB的中点， ∴ODOB=12， ∴S△CODS△BOE=14， ∴S△CODS△AOC=14， ∴S△AODS△AOC=34， 又∵S△AOD=1， ∴S△AOC=43=12|k|， ∵k>0， ∴k=83， 故选：B． 根据反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的性质可得S△CODS△AOC=14，进而得出S△AODS△AOC=34，求出三角形AOC的面积，根据反比例函数系数k的几何意义求出答案． 本题考查反比例函数系数k的几何意义，相似三角形性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决问题的关键． 9.【答案】D 解：∵OA⊥BC， ∴∠AOB=∠AOC=90°， ∴∠DBC=90°−∠BEO=90°−∠AED=90°−α， ∴∠COD=2∠DBC=180°−2α， ∵∠AOD+∠COD=90°， ∴β+180°−2