中招考试数学试题(含答案解析)

中招考试数学试题(含答案解析) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列四个数中，绝对值最大的是（　　） A．1 B．0.3 C．﹣ D．﹣3 2．某T型台如图所示，它的左视图为（　　） A． B． C． D． 3．下列运算中结果正确的是（　　） A．a3•a2＝a6 B．6a6÷2a2＝3a3 C．（﹣a2）3＝﹣a6 D．（﹣2ab2）2＝2a2b4 4．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.0000000017s．把0.0000000017s用科学记数法可表示为（　　） A．0.17×10﹣8 B．1.7×10﹣9 C．1.7×10﹣8 D．17×10﹣9 5．若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（　　） A．（2，0） B．（0，3） C．（4，0） D．（2，5） 6．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED＝（　　） A．48° B．24° C．22° D．21° 7．如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，若AF＝9，BC＝10，则△ABC的周长为（　　） A．19 B．28 C．29 D．38 8．函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝﹣kx+b的大致图象为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．计算：（﹣）×＝　 　． 10．在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有　 　个． 11．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为　 　． 12．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（﹣2，2），C（﹣1，0）．将△ABC绕某点顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是 　 　． 13．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是⊙O的切线，⊙O与BC交于点D，点E是AC的中点，连接OE，四边形BDEO是平行四边形，则图中阴影部分的面积是 　 　． 14．如图，在正方形ABCD中，对角AC，BD相交于点O，E，F分别在OB，OC上，AE的延长线交BF于点M，OE＝OF，若，OE＝1，则EM的长为 　 　． 三、作图题（本大题满分4分） 15．（4分）已知：如图，在△ABC中，∠A为钝角． 求作：⊙P，使圆心P在△ABC的边AC上，且⊙P与AB、BC所在的直线都相切． （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 四、解答题（本大题共9小题，共74分） 16．（8分）（1）先化简，再求值：，其中x＝3． （2）解不等式组：． 17．（6分）某农科所甲、乙试验田各有水稻3万个，为了考察水稻穗长的情况，于同一天在这两块试验田里分别随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：cm），并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲试验田穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）： b．乙试验田穗长的频数分布直方图如图1所示： 甲试验田穗长频数分布表（表1） 分组/cm 频数 频率 4.5≤x＜5 4 0.08 5≤x＜5.5 9 0.18 5.5≤x＜6 n 6≤x＜6.5 11 0.22 6.5≤x＜7 m 0.20 7≤x＜7.5 2 合计 50 1.00 c．乙试验田穗长在6≤x＜6.5这一组的是：6.3，6.4，6.3，6.3，6.2，6.2，6.1，6.2，6.4 d．甲、乙试验田穗长的平均数、中位数、众数、方差如下（表2）： 试验田 平均数 中位数 众数 方差 甲 5.924 5.8 5.8 0.454 乙 5.924 w 6.5 0.608 根据以上信息，回答下列问题： （1）表1中m的值为 　 　，n的值为 　 　； （2）表2中w的值为 　 　； （3）在此次考察中，穗长为5.9cm的稻穗，穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是 　 　；稻穗生长（长度）较稳定的试验田是 　 　； A．甲 B．乙 C．无法推断 （4）若穗长在5.5≤x＜7范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的水稻约为 　 　万个． 18．（6分）如图，有四张背面相同的纸牌，其正面分别画有平行四边形、矩形、菱形、圆四种图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出两张牌． （1）直接写出两张牌都是中心对称图形的概率是 　 　； （2）用树状图（或列表法）求两张牌都是轴对称图形的概率（可用牌面字母表示）． 19．（6分）某数学测量小组准备测量体育场上旗杆AB的高度．如图所示，观礼台斜坡CD的长度为10米，坡角为26.5°，从斜坡的最高点C测得旗杆最高点A的仰角为37°，斜坡底端D与旗杆底端B的距离是9米，求旗杆AB的高度．（结果保留整数，参考数据：sin26.5°≈，cos26.5°≈，tan26.5°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈） 20．（8分）新冠肺炎疫情发生后，社会各界积极行动，以各种方式倾情支援湖北疫区，某车队需要将一批生活物资运送至湖北疫区．已知该车队计划每天运送的货物吨数y（吨）与运输时间x（天）之间满足如图所示的反比例函数关系． （1）求该车队计划每天运送的货物吨数y（吨）与运输时间x（天）之间的函数关系式；（不需要写出自变量x的取值范围） （2）根据计划，要想在5天之内完成该运送任务，则该车队每天至少要运送多少吨物资？ （3）为保证该批生活物资的尽快到位，该车队实际每天运送的货物吨数比原计划多了25%，最终提前了1天完成任务，求实际完成运送任务的天数． 21．（8分）如图，在▱ABCD中，AC⊥CD． （1）延长DC到E，使CE＝CD，连接BE，求证：四边形ABEC是矩形； （2）若点F，G分别是BC，AD的中点，连接AF，CG，试判断四边形AFCG是什么特殊的四边形？并证明你的结论． 22．（10分）正在建设的北京环球影城主题乐园是世界第五个环球影城．乐园中既有功夫熊猫、小黄人乐园等小朋友喜欢的景区，又有过山车等深受年轻游客喜爱的游乐设施．过山车虽然惊悚恐怖，但是安全保障措施非常到位．如图所示，F→E→G为过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线．其中OE＝米，OF＝米（轨道厚度忽略不计）． （1）求抛物线F→E→G的函数关系式； （2）在轨道距离地面5米处有两个位置P和G，当过山车运动到G处时，平行于地面向前运动了米至K点，又进入下坡段K→H（K接口处轨道忽略不计）．已知轨道抛物线K→H→Q的形状与抛物线P→E→G完全相同，在G到Q的运动过程中，当过山车距地面4米时，它离出发点的水平距离最远有多远？ （3）现需要在轨道下坡段F→E进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架AM、CM、BN、DN，且要求OA＝AB．已知这种材料的价格是8000元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？ 23．（10分）【问题提出】在由m×n（m×n＞1）个小正方形（边长为1）组成的矩形网格中，该矩形的一条对角线所穿过的小正方形个数与m，n有何关系？ 【问题探究】 为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，通过分类讨论，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法． 探究一： 当m，n互质（m，n除1外无其他公因数）时，观察图1并完成下表： 矩形横长m 2 3 3 5 4 5 … 矩形纵长n 1 1 2 2 3 3 … 矩形一条对角线所穿过的小正方形个数f 2 3 4 6 6 x … 观察上表数据，表中的x＝　 　． 结论：当m，n互质时，在m×n的矩形网格中，该矩形一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m，n之间的关系式是 　 　． 探究二：当m，n不互质时，不妨设m＝ka，n＝kb（a，b，k为正整数，且a，b互质），观察图2并完成下表： a 2 3 3 5 2 3 … b 1 1 2 2 1 1 … k 2 2 2 2 3 3 … 矩形一条对角线所穿过的小正方形个数f 4 6 8 y 6 z … 观察上表数据．表中的y＝　 　，z＝　 　． 结论：当m，n不互质时，若m＝ka，n＝kb（a，b，k为正整数，且a，b互质）．在m×n的矩形网格中，该矩形一条对角线所穿过的小正方形的个数f与a，b，k之间的关系式是 　 　． 【模型应用】 一个由边长为1的小正方形组的长为630，宽为490的矩形网格中，该矩形的一条对角线所穿过的小正方形的个数是 　 　个． 【模型拓展】 如图3，在一个由48个棱长为1的小正方体组成的长方体中，经过顶点A，B的直接穿过的小正方体的个数是 　 　个． 24．（12分）如图，在菱形ABCD中，AB＝10cm，对角线BD＝12cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB匀速运动；动点Q同时从点D出发，以2cm/s的速度沿BD的延长线方向匀速运动．当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t≤10），过点P作PE∥BD，交AD于点E，以DQ，DE为边作▱DQFE，连接PD，PQ． （1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形？ （2）设四边形BPFQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形BPFQ的面积为菱形ABCD面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （4）是否存在某一时刻t，使点F在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列四个数中，绝对值最大的是（　　） A．1 B．0.3 C．﹣ D．﹣3 【分析】根据绝对值的大小比较大小即可得出答案． 【解答】解：∵|0.3|＜|1|＜|﹣|＜|﹣3|， ∴绝对值最大的是﹣3． 故选：D． 【点评】本题考查了实数的比较大小，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0是解题的关键． 2．某T型台如图所示，它的左视图为（　　） A． B． C． D． 【分析】画出这个几何体的左视图即可． 【解答】解：这个几何体的左视图为， 故选：D． 【点评】本题考查简单几何体的三视图，画出这个几何体的左视图是正确解答的前提． 3．下列运算中结果正确的是（　　） A．a3•a2＝a6 B．6a6÷2a2＝3a3 C．（﹣a2）3＝﹣a6 D．（﹣2ab2）2＝2a2b4 【分析】直接根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方及积的乘方的运算法则逐项判断即可． 【解答】解：A、a3•a2＝a5，故原结果错误，不符合题意； B、6a6÷2a2＝3a4，故原结果错误，不符合题意； C、（﹣a2）3＝﹣a6，计算正确，符合题意； D、（﹣2ab2）2＝4a2b4，故原结果错误，不符合题意； 故答案为：C． 【点评】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方及积的乘方的运算法则是解题的关键． 4．某种计算机完成一次基本运算的时