中考数学试题分类汇总《一次函数的应用》练习题

中考数学试题分类汇总《一次函数的应用》练习题 （含答案） 一次函数的综合 1．平面直角坐标系中有两个一次函数y1，y2，其中y1的图象与x轴交点的横坐标为2且经过点（1，2），y2＝mx﹣2． （1）求函数y1的关系式； （2）当y2的图象经过两点和（n，1）时，求的值； （3）当x＞1时，对于x的每一个值，都有y1＜y2，求m的取值范围． 【分析】（1）利用待定系数法求得即可； （2）根据图象上点的坐标特征得到，进一步得到，把变形，代入即可求得； （3）求得x＝1时所对应的y1的值，根据题意即可得到关于m的不等式，解不等式即可． 【解答】解：（1）设直线l1为y1＝kx+b， ∵y1的图象经过点（2，0），（1，2），∴，解得， ∴函数y1的关系式为y1＝﹣2x+4； （2）∵y2的图象经过两点和（n，1）， ∴，∴， ∴＝＝＝； （3）把x＝1代入y1＝﹣2x+4得，y＝2， ∵当x＞1时，对于x的每一个值，都有y1＜y2， ∴当x＝1时，y2≥2，即m﹣2≥2，解得m≥4， 故m的取值范围是m≥4． 一次函数的应用 2．为落实“垃圾分类回收，科学处理”的政策，某花园小区购买A、B两种型号的垃圾分类回收箱20只进行垃圾分类投放，共支付费用4320元．A、B型号价格信息如表： 型号 价格 A型 200元/只 B型 240元/只 （1）请问小区购买A型和B型垃圾回收箱各多少只？ （2）因受到居民欢迎，准备再次购进A、B两种型号的垃圾分类回收箱共40只，其中A类的数量不大于B类的数量的2倍．求购买多少只A类回收箱支出的费用最少，最少费用是多少元？ 【解答】解：设小区购买A型垃圾回收箱x只，B型垃圾回收箱y只， 根据题意，得，解得， ∴小区购买A型垃圾回收箱12只，B型垃圾回收箱8只． （2）设购买m只A型回收箱，则购买了（40﹣m）只B型回收箱， 则有m≤2（40﹣m），解不等式得m≤， 设总费用w＝200m+240（40﹣m）＝﹣40m+9600， ∵﹣40＜0，∴w随着m的增大而减小，∴当m＝26时，w最小， 此时w最小值＝﹣40×26+9600＝8560． ∴购买A型回收箱26只时，总费用最小为8560元． 3．2020年以来，新冠肺炎疫情肆虐全球，我市某厂接到订单任务，7天时间生产A、B两种型号的口罩不少于5.8万只，该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产4.4万只． （1）试求出该厂每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只？ （2）生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元，且A型口罩只数不少于B型口罩．在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？ 【解答】解：（1）设该厂每天能生产A型口罩x万只或B型口罩y万只， 根据题意，得，解得， 答：该厂每天能生产A型口罩0.8万只或B型口罩1万只． （2）设该厂应安排生产A型口罩m天，则生产B型口罩（7﹣m）天． 根据题意，得，解得≤m≤6， 设获得的总利润为w万元， 根据题意得：w＝0.5×0.8m+0.3×1×（7﹣m）＝0.1m+2.1， ∵m＝0.1＞0，∴w随m的增大而增大． ∴当m＝6时，w取最大值，最大值＝0.1×6+2.1＝2.7（万元）． 答：当安排生产A型口罩6天、B型口罩1天，获得2.7万元的最大总利润． 4．某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品女装．已知2件A型女装和3件B型女装共需5600元；1件A型女装和2件B型女装共需3400元． （1）求A，B型女装的单价 （2）专卖店购进A，B两种型号的女装共60件，其中A型的件数不少于B型件数的2倍，如果B型女装打八折，那么该专卖店至少需要准备多少贷款？ 【分析】（1）设A型女装的单价是x元，B型女装的单价是y元．根据“2件A型女装和3件B型女装共需5600元；1件A型女装和2件B型女装共需3400元”列出方程组并解答； （2）设购进A型女装m件，则购进B型女装（60﹣m）件，依据“A型的件数不少于B型件数的2倍”求得m的取值范围，然后根据购买方案求得需要准备的总费用． 【解答】解：（1）设A型女装的单价是x元，B型女装的单价是y元， 依题意得：， 解得． 答：A型女装的单价是1000元，B型女装的单价是1200元； （2）设购进A型女装m件，则购进B型女装（60﹣m）件， 根据题意，得m≥2（60﹣m），∴m≥40， 设购买A、B两种型号的女装的总费用为w元， w＝1000m+1200×0.8×（60﹣m）＝40m+57600， ∵40＞0，∴w随m的增大而增大， ∴当m＝40时，w最小＝40×40+57600＝59200． 答：该专卖店至少需要准备59200元的贷款． 5．2022年北京冬奥会举办期间，需要一批大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若单独调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位． （1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？ （2）经调查：租用一辆36座和一辆22座车型的价格分别为1800元和1200元．学校计划租用8辆车运送志愿者，既要保证每人有座，又要使得本次租车费用最少，应该如何设计租车方案？ 解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，则该大学共有（36x+2）名志愿者， 依题意得：22（x+4）-（36x+2）=2， 解得：x=6， ∴36x+2=36×6+2=218． 答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者． （2）设租用m辆36座新能源客车，则租用（8-m）辆22座新能源客车， 依题意得：36m+22（8-m）≥218， 解得：m≥3． 设本次租车费用为w元，则w=1800m+1200（8-m）=600m+9600， ∵600＞0， ∴w随m的增大而增大， 又∵m≥3，且m为整数， ∴当m=3时，w取得最小值，此时8-m=8-3=5， ∴该学校应该租用3辆36座新能源客车，5辆22座新能源客车． 6．2022年3月12日是第44个植树节，某街道办现计划采购樟树苗和柳树苗共600棵，已知一棵柳树苗比一棵樟树苗贵4元，用2400元所购买的樟树苗与用3200所购买的柳树苗数量相同． （1）请问一棵樟树苗的价格是多少元？ （2）若购买樟树苗的数量不超过柳树苗的2倍，怎样采购所花费用最少？最少多少元？ 【解答】解：（1）设一棵樟树苗的价格是x元，则一棵柳树苗的价格为（x+4）元， 根据题意，得，解得x＝12， 经检验，x＝12是原分式方程的根， ∴一棵樟树苗的价格是12元． （2）设购买m棵樟树苗，则购买了（600﹣m）棵柳树苗，总费用为w元， 根据题意，得m≤2（600﹣m），解得m≤400， w＝12m+16（600﹣m）＝﹣4m+9600， ∵﹣4＜0，∴w随着m的增大而减小， ∴当m＝400时，w最小，此时购买400棵樟树苗，200棵柳树苗， 最小花费w＝﹣4×400+9600＝8000（元）． 7．某手机店准备进一批华为手机，经调查，用80000元采购A型华为手机的台数和用60000元采购B型华为手机的台数一样，一台A型华为手机的进价比一台B型华为手机的进价多800元． （1）求一台A，B型华为手机的进价分别为多少元？ （2）若手机店购进A，B型华为手机共60台进行销售，其中A型华为手机的台数不大于B型华为手机的台数，且不小于20台，已知A型华为手机的售价为4200元/台，B型华为手机的售价为2800元/台，且全部售出，手机店怎样安排进货，才能在销售这批华为手机时获最大利润，求出最大利润． 【解答】解：（1）设一台A型华为手机的进价为x元，则一台B型华为手机的进价为（x﹣800）元， 由题意可得：， 解得x＝3200， 经检验，x＝3200是原分式方程的解， ∴x﹣800＝2400， 答：一台A型华为手机的进价为3200元，一台B型华为手机的进价为2400元； （2）设购进A型华为手机a台，则购进B型华为手机（60﹣a）台，总利润为w元， 由题意可得：w＝（4200﹣3200）a+（2800﹣2400）（60﹣a）＝600a+24000， ∴w随a的增大而增大， ∵A型华为手机的台数不大于B型华为手机的台数，且不小于20台， ∴20≤a≤60﹣a，解得20≤a≤30， ∴当a＝30时，w取得最大值，此时w＝42000，60﹣a＝30， 答：当购进A型华为手机30台，购进B型华为手机30台时，才能在销售这批华为手机时获最大利润，最大利润是42000元． 8．某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如表所示： 甲 乙 进价（元/千克） x x+4 售价（元/千克） 20 25 已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同． （1）求甲、乙两种水果的进价； （2）若该超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，若全部卖完所购进的这两种水果，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 【解答】解：（1）由题意得，， 解得x＝16， 经检验，x＝16是原方程的解， 答：甲的进价是16元/千克，乙的进价是20元/千克； （2）假设购买甲a千克，则购买乙（100﹣a）千克，总利润是W元． W＝4a+5（100﹣a）＝﹣a+500， ∵a≥3（100﹣a），∴a≥75， ∵﹣1＜0，∴a越小，W越大， 即a＝75时，W最大，为425元． 答：当超市进甲75千克，进乙25千克时，利润最大是425元． 9．某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示． （1）求出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）设每月获得的利润为W（元）．这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0）， 将（40，600），（80，200）代入得：， 解得， ∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+1000； （2）由题意得：W＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1400x﹣40000， 配方得：W＝﹣10（x﹣70）2+9000， ∵a＝﹣10＜0，∴当x＝70时，W有最大值为9000， 答：这种文化衫销售单价定为70元时，每月的销售利润最大，最大利润是9000元． 10．冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表： A款玩偶 B款玩偶 进货价（元/个） 20 15 销售价（元/个） 28 20 （1）第一次小冬550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个． （2）第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 【解答】解：（1）设购进A款玩偶x个，则购进B款玩偶（30﹣x）个， 由题意可得