新高考二轮复习多选题与双空题满分训练专题7不等式多选题（教师版）

专题7 不等式多选题 新高考地区专用 1．己知非零实数a，b满足，则下列不等关系一定成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】解：对于非零实数，满足，则， 即，故A一定成立； 因为，故B一定成立； 又，即，所以，故C一定成立； 对于D：令，，满足，此时，故D不一定成立． 故选：ABC 2．已知 则下列结论正确的是（        ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】由题可知，，又，所以 ，D错误； 因为，有．所以A正确； 由基本不等式得，所以，当且仅当时，取等号； 又因为，，所以，故，B正确； 由于，，所以，C正确. 故选：ABC． 3．已知正数a，b满足，则下列说法一定正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】由题意可知，（当且仅当时取等号），故A正确；取，则，故BC错误； 因为，所以（当且仅当时取等号），则（当且仅当时取等号），故D正确； 故选：AD 4．设，且，则（       ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】因为，，所以，的符号不能确定， 当时，，故A错误， 因为，，所以，故B正确， 因为，所以，故C正确， 因为，所以，所以，所以，故D错误， 故选：BC 5．设，且，则(       ) A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】对于A：，且，，解得，故A正确； 对于B：，即，，故B错误； 对于C：，且，， 当且仅当时，等号成立，，故C正确；对于D，且， ， 当且仅当，即时等号成立， ∵－3＝，∴，∴D错误. 故选：AC. 6．已知不相等的两个正实数a和b，满足，下列不等式正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】由于两个不相等的正实数a和b，满足，所以a和b可取一个比1大，一个比1小， 即，故，A错误； 由题意得：，所以，B正确； ，其中，但不知道a和b的大小关系， 故当时，，当时，，C错误； ，其中，， 所以，即，D正确. 故选：BD 7．已知，且，则（       ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】由题设，，则(仅等号成立)，可得， 由，即，则，A正确； 由，即，B错误； 由，C正确； 由，当且仅当时等号成立，D错误； 故选：AC 8．若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】A.因为，所以，所以，则，故正确； B. ，而，取不到等号，故正确； C. 因为，所以，故错误； D. 因为，所以，所以，故正确； 故选：ABD 9．已知，，且，则（       ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】对于A，，，所以，故A错误， 对于B，，即，，，故B正确， 对于C，，，故C错误， 对于D，，当且仅当时，等号成立，故D正确． 故选：BD 10．已知a，，，且，则下列说法正确的为（       ） A．ab的最小值为1 B． C． D． 【答案】BC 【详解】因为，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立， 又，所以，当且仅当时等号成立，故ab的最大值为1，A错， ，当且仅当时等号成立，B对， ，当且仅当时等号成立，C对， ， 当且仅当，时等号成立，D错， 故选：BC. 11．已知a，，则使“”成立的一个必要不充分条件是（       ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】对于A，当时，满足，不满足，即推不出，不充分； 当时，满足，不满足，即推不出，不必要；A错误； 对于B，当时，满足，不满足，即推不出，不充分； 当时，平方得，又，又，故，即能推出，必要；B正确； 对于C，当时，满足，不满足，即推不出，不充分； 当时，由，，即能推出，必要；C正确； 对于D，当时，满足，不满足，即推不出，不充分； 当时，满足，不满足，即推不出，不必要；D错误. 故选：BC. 12．已知函数，且正实数，满足，则下列结论可能成立的是（       ） A． B．的最大值为 C． D．的最小值为 【答案】AC 【详解】当，时，，则 所以，所以，故A正确 当，时，，，则 所以，故C正确 当，时，，则 所以对于B，当，，且时 取，时，（，） 当，且时，取，时， 当，且时，取，时， 故B错误 对于D， 当，且时，，时，等号成立，故D错误 故选：AC 13．已知、，且，则（       ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】对于A选项，因为， 所以，，当且仅当时，等号成立，A对； 对于B选项，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立， 所以，，B对； 对于C选项，取，，则 ，此时，C错； 对于D选项，令，其中， 则，所以，函数在上为增函数， 因为，则，D对. 故选：ABD. 14．已知，直线与曲线相切，则下列不等式一定成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】设切点为，因为，所以，得， 所以，所以， 对于 A，，所以，当且仅当时，等号成立，故A不正确； 对于B，， 当且仅当时，等号成立，故B正确； 对于C，， 当且仅当，时，等号成立，故C正确； 对于D，， 所以 ，当且仅当，又，即时，等号成立. 故选：BCD 15．已知，则a，b满足（       ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】由，则,则 所以，所以选项A正确. ,所以选项B不正确. 由，因为，故等号不成立，则，故选项C正确. 因为，故等号不成立，故选项D正确. 故选：ACD 16．已知，，且，则下列不等关系成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】对于A，由 ，   ，当且仅当 时等号成立， ， ， ，当且仅当 时等号成立，故A正确； 对于B，由，得 ， 由基本不等式得 ， 当且仅当a=b=1时成立；故B正确； 对于C，若 满足， ，故C错误； 对于D，∵，∴ ，由B的结论得   ， ， ，故D正确； 故选：ABD. 17．已知正数a，b满足，则（       ） A．的最大值是 B．的最大值是 C．的最小值是 D．的最小值为 【答案】ABD 【详解】由得，当且仅当时取等，A正确； 由得，当且仅当时取等，B正确； 由正数a，b及知，，可得，故，C错误； 令，则，两边同时平方得，整理得，又存在使，故，解得，D正确. 故选：ABD. 18．已知，则（       ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】 对于A， ，故A不正确； 对于B，， ，，故B正确； 对于C， ，故C 正确； 对于D，由B知，，故D正确； 故选：BCD. 19．下面描述正确的是（       ） A．已知，，且，则 B．函数，若，且，则的最小值是 C．已知，则的最小值为 D．已知，则的最小值为 【答案】AC 【详解】对于选项A，∵，，，∴，∴， 当且仅当时取等号，∴，∴A正确； 对于选项B：因为，所以， 又，所以由对勾函数的单调性可知函数在上单调递减， 所以，即，故B不正确； 对于选项C，根据题意，已知，则， 当且仅当，即时，等号成立，所以，故C正确； 对于选项D，， 令，所以，所以， 此时无解，所以选项D不正确， 故选：AC． 20．设正实数m，n满足，则下列说法正确的是（       ） A．上的最小值为2 B．的最大值为1 C．的最大值为4 D．的最小值为 【答案】AB 【详解】∵， ∴， 当且仅当，即时等号成立，故A正确； ，∴，当且仅当时，等号成立，故B正确； ，， 当且仅当时等号成立，最大值为2，故C错误； ，当且仅当时等号成立，故D错误． 故选：AB 21．下列不等式一定成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】解：对于A：因为在定义域上单调递增，所以，故A正确； 对于B：因为在定义域上单调递减，所以，故B错误； 对于C：当时，，当且仅当，即时取等号，故C错误； 对于D：当且仅当，即时取等号，故D正确； 故选：AD 22．若a＞b＞0＞c，则(       ) A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】A：， ∵，，，，故A正确； B：， ∵，∴，，故B正确； C：时，在单调递减，∵，故C错误； D：∵a＞b＞0＞c，∴－c＞0，∴， ∵a≠b，故等号取不到，故，故D正确. 故选：ABD. 23．已知为锐角三角形，且，则下列结论中正确的是（       ） A． B． C． D．的最小值为4 【答案】ABC 【详解】解：因为， 两边同除得，故A正确； 由均值不等式解得 当且仅当时取等号， ，所以，故B正确； ，由，所以， 所以得，故C正确； ， 由且在上单调递增，所以的最小值为，故D错误． 故选：ABC 24．设，，且，则“”的一个必要条件可以是（       ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】对于A，若， 则成立； 对于B，若，则，成立；对于C，，无法判断出； 对于D，，且， 因为，所以不能得出与2的大小关系. 故选：AB 25．已知，，且，则（       ） A．的最小值是1 B．的最小值是 C．的最小值是4 D．的最小值是5 【答案】BC 【详解】解：由已知，得，则，当且仅当时取等号， 所以的最大值是，所以选项A错误； ，当且仅当，时取等号 ，所以的最小值是，所以选项B正确； ，当且仅当时取等号，所以的最小值是4，所以选项C正确； ， 当且仅当时取等号，所以的最小值是，所以选项D错误． 故选：BC． 26．已知，则以下不等式成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】解：对于A，因为，所以，所以， 当且仅当时取等号，故A错误； 对于B， ， 当且仅当时取等号，所以，即，故B正确； 对于C，， 当且仅当，即时取等号，故C正确； 对于D，， 当且仅当且，即时取等号，故D正确. 故选：BCD. 27．已知a，，满足，则（       ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】A：由，即，当且仅当时等号成立，正确； B：由，则且， 令且，则，递减， 所以，，即成立，正确； C： 当时，，错误； D：由，当且仅当时等号成立，正确. 故选：ABD 28．下列大小关系正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】作出和的图象，如图所示，由图象可得，当时，， 当时，，，，故A，B正确. 令，则，在上单调递减，所以，故C错误. ， 所以，故D正确. 故选：ABD.