重难点03牛顿运动定律解决常见模型
1．如图所示，在倾角为θ的光滑斜劈P的斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B。C为一垂直固定在斜面上的挡板。A、B质量均为m，斜面连同挡板的质量为M，弹簧的劲度系数为k，系统静止于光滑水平面。现开始用一水平恒力F作用于P。重力加速度为g。下列说法中正确的是 （ ）
A．若F=0，挡板受到B物块的压力为
B．两物块与斜劈共同加速时，弹簧不可能保持原长
C．若要B离开挡板C，弹簧伸长量需达到
D．力F较小时A相对于斜面静止，F大于某一数值，A才相对于斜面向上滑动
【答案】A
【分析】
首先运用整体法分析A、B的受力情况即可确定F=0时挡板对B物块的压力；根据牛顿第二定律求出加速度，再分别多次对物体A、B或AB整体受力分析，然后根据牛顿第二定律，运用正交分解法列式分析求解。
【详解】
A．F=0时，对物体A、B整体受力分析，受重力、斜面的支持力N1和挡板的支持力N2，由共点力平衡条件，沿平行斜面方向，有
N2-(2m)gsinθ=0
故压力为2mgsinθ，A正确；
B．若F=(M+2m）gtanθ且保持两物块与斜劈共同运动，则根据牛顿第二定律，整体加速度为gtanθ；对物体A受力分析，受重力，支持力和弹簧弹力，如图
根据牛顿第二定律，有
mgsinθ-kx=macosθ
解得kx=0，故弹簧处于原长，B错误；
C、物体B恰好离开挡板C的临界情况是物体B对挡板无压力，此时，整体向左加速运动，对物体B受力分析，受重力、支持力、弹簧的拉力，如图根据牛顿第二定律，有
mg-Ncosθ-kxsinθ=0
且
Nsinθ-kxcosθ=ma
解得，C错误；
D．用水平力F作用于P时，A具有水平向左的加速度，设加速度大小为a，将加速度分解如图，根据牛顿第二定律得
mgsinθ-kx=macosθ
当加速度a增大时，x减小，即弹簧的压缩量减小，物体A相对斜面开始向上滑行。故只要有力作用在P上，A即向上滑动，D错误。
故选A。
2．如图所示，用水平力F拉着三个相同的物块，先在光滑水平面上一起以加速度运动。A、B间和B、C间两段绳的拉力分别为和。后在摩擦系数μ相同的粗糙水平面上一起以加速度运动。A、B间和B、C间两段绳的拉力分别为和。则加速度、拉力之间的关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
在光滑水平面上时，根据牛顿第二定律得
，，
解得
，，
在粗糙水平面上时
，，
解得
，，
故选B。
3．如图所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时，弹簧的伸长量为x1；当用同样大小的恒力F沿着倾角为θ的光滑斜面方向作用于B上且两物块共同以加速度a2匀加速沿斜面向上运动时，弹簧的伸长量为x2，则下列说法中正确的是（ ）
A．若m>M，有x1=x2 B．若m
sin θ，有x1>x2 D．若μ
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