重难点03牛顿运动定律解决常见模型
1.如图所示,在倾角为θ的光滑斜劈P的斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B。C为一垂直固定在斜面上的挡板。A、B质量均为m,斜面连同挡板的质量为M,弹簧的劲度系数为k,系统静止于光滑水平面。现开始用一水平恒力F作用于P。重力加速度为g。下列说法中正确的是 ( )
A.若F=0,挡板受到B物块的压力为
B.两物块与斜劈共同加速时,弹簧不可能保持原长
C.若要B离开挡板C,弹簧伸长量需达到
D.力F较小时A相对于斜面静止,F大于某一数值,A才相对于斜面向上滑动
【答案】A
【分析】
首先运用整体法分析A、B的受力情况即可确定F=0时挡板对B物块的压力;根据牛顿第二定律求出加速度,再分别多次对物体A、B或AB整体受力分析,然后根据牛顿第二定律,运用正交分解法列式分析求解。
【详解】
A.F=0时,对物体A、B整体受力分析,受重力、斜面的支持力N1和挡板的支持力N2,由共点力平衡条件,沿平行斜面方向,有
N2-(2m)gsinθ=0
故压力为2mgsinθ,A正确;
B.若F=(M+2m)gtanθ且保持两物块与斜劈共同运动,则根据牛顿第二定律,整体加速度为gtanθ;对物体A受力分析,受重力,支持力和弹簧弹力,如图
根据牛顿第二定律,有
mgsinθ-kx=macosθ
解得kx=0,故弹簧处于原长,B错误;
C、物体B恰好离开挡板C的临界情况是物体B对挡板无压力,此时,整体向左加速运动,对物体B受力分析,受重力、支持力、弹簧的拉力,如图根据牛顿第二定律,有
mg-Ncosθ-kxsinθ=0
且
Nsinθ-kxcosθ=ma
解得,C错误;
D.用水平力F作用于P时,A具有水平向左的加速度,设加速度大小为a,将加速度分解如图,根据牛顿第二定律得
mgsinθ-kx=macosθ
当加速度a增大时,x减小,即弹簧的压缩量减小,物体A相对斜面开始向上滑行。故只要有力作用在P上,A即向上滑动,D错误。
故选A。
2.如图所示,用水平力F拉着三个相同的物块,先在光滑水平面上一起以加速度运动。A、B间和B、C间两段绳的拉力分别为和。后在摩擦系数μ相同的粗糙水平面上一起以加速度运动。A、B间和B、C间两段绳的拉力分别为和。则加速度、拉力之间的关系正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【详解】
在光滑水平面上时,根据牛顿第二定律得
,,
解得
,,
在粗糙水平面上时
,,
解得
,,
故选B。
3.如图所示,在粗糙的水平面上,质量分别为m和M的物块A、B用轻弹簧相连,两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ,当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时,弹簧的伸长量为x1;当用同样大小的恒力F沿着倾角为θ的光滑斜面方向作用于B上且两物块共同以加速度a2匀加速沿斜面向上运动时,弹簧的伸长量为x2,则下列说法中正确的是( )
A.若m>M,有x1=x2 B.若m
sin θ,有x1>x2 D.若μ
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