资源描述
专题16 双空题综合
新高考地区专用
1．已知函数（）.
（1），___________；
（2）若m，n满足，则的最小值是___________.
【答案】
【详解】（1）；
（2），
，
等价于，
即，故，其中，，
所以，
等号成立当且仅当，即，时成立，故取最小值；
故答案为：2， .
2．设抛物线的焦点为F，准线为l，过第一象限内的抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B．设与相交于点D．若，且的面积为，则直线的斜率________，抛物线的方程为________．
【答案】
【详解】解：如图所示，，．
所以．轴，，，
所以四边形为平行四边形，，．，解得，
代入可取，，解得．
故答案为： ；
3．已知，且，函数，若，则___________，的解集为___________.
【答案】
【详解】①由题可知，，
则，即，解得，故.
②当时，，解得；当时，恒成立.
故不等式的解集为.
故答案为：；.
4．如图，在水平放置的直径与高相等的圆柱内，放入两个半径相等的小球球A和球，圆柱的底面直径为，向圆柱内注满水，水面刚好淹没小球则球A的体积为________，圆柱的侧面积与球B的表面积之比为___________.
【答案】
【详解】设圆柱的底面半径为R，小球的半径为r，且，
由圆柱与球的性质知，即，，
球A的体积为
（2）球B的表面积，
圆柱的侧面积，圆柱的侧面积与球B的表面积之比为
故答案为：；
5．抛物线的焦点为，则______，过F的直线l与C交于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为1，则______．
【答案】 1 4
【详解】∵抛物线的焦点为，
所以，设，，则，，
又AB的中点为，直线l的斜率为k，所以，所以，
故，故．故l的方程为，所以．故．
故答案为：1；4.
6．19世纪，美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频率约为总数的三成，接近期望值的3倍，并提出本福特定律，即在大量b进制随机数据中，以n开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．根据本福特定律，在某项大量经济数据（十进制）中，以6开头的数出现的概率为______；若,，则k的值为__________．
【答案】 5
【详解】由题意可得：
（1）
（2），而，故，则．
故答案为：
7．如图，在中，，，点P在线段CD上（P不与C，D点重合），若的面积为，，则实数m＝________，的最小值为________．
【答案】 ##0.25
【详解】因为,所以
而
因为与为非零共线向量,故存在实数使得
故 所以
的面积为，
所以
当且仅当时等号成立,故的最小值为;
故答案为：；.
8．）已知数列满足，且，，则该数列的首项______；若数列的前项的为，且对都有恒成立，则实数的取值范围为_____________．
【答案】 1
【详解】因为数列满足，所以，所以，
所以为等差数列，设其公差为d.
因为，所以，，所以，解得：.
所以，所以，所以.
所以.
所以
因为对都有恒成立，所以，即实数的取值范围为.
故答案为：1；.
9．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P在C上，直线PF2与y轴交于点Q，点P在线段上，的内切圆的圆心为，若为正三角形，则=___________，C的离心率的取值范围是___________．
【答案】
【详解】设为上顶点，点位于第一象限，作交椭圆于点，则如图所示：
依题意得
依题意得点位于点与之间，故
所以，则化为，解得
故答案为：，
10．已知一个袋子里有9个大小、形状、质地完全相同的球，其中4个红球、2个白球、3个黑球，先从袋子中任取1个球，再从剩下的8个球中任取2个球，则这2个球都是红球的概率为______，先取出的球也是红球的概率为______．
【答案】
【详解】设事件A表示从剩下的8个球中任取2个球都是红球，事件，，分别表示先取的1个球是红球、白球、黑球，由全概率公式得，
．
故答案为：；.
11．用标有克，克，克的砝码各一个，在某架无刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置砝码，那么该天平所能称出的不同克数（正整数的重物）至多有______种；若再增加克，克的砝码各一个，所能称出的不同克数（正整数的重物）至多有______种．
【答案】 7 62
【详解】当一边放砝码时：一个砝码时，有能称出克、克、克，两个砝码时能称出克、克、克，三个砝码时能称出克共有种情况；
当两边都放砝码时：一边各放一个砝码时，则能称出克、克、克三种情况；
一边两个另一边一个有克、克、克三种情况，
综上所述，该天平所能称出的不同克数至多有共有种情况.
若用克、克、克的砝码可称量范围，
若加入克后，可称量的范围，即，
若加入克后，可称量的范围，即，
也可称量，即，
也可称量，即，
则，，，，，因为为正整数，所以，
所以再增加克，克的砝码各一个，所能称出的不同克数（正整数的重物）至多有种.
故答案为：；.
12．已知定义在上的函数在处取得最小值，则最小值为______，此时______．
【答案】 ##
【详解】
因为，则，令，则，
，则，所以，，
所以，当时，函数取得最小值，即，
此时，由已知，
所以，，
.
故答案为：；.
13．已知A，B为抛物线上两点，O为坐标原点，若，直线必过定点，则定点的坐标为______；的面积的最小值是______．
【答案】 16
【详解】设直线的方程为，点，，
因为，所以，所以．
由 得，所以，，
．所以，解得或．
当时，直线过原点，不满足题意；
当时，直线的方程为，过定点，
的面积为，
即当时，的面积取得最小值16．
故答案为：； 16
14．已知、，是圆上的动点，当最大时，________；的最大值为________.
【答案】
【详解】由已知可得，则，得，
且有，所以，
，
当且仅当时，即当时，取得最大值.
因为，，所以，，
设，，其中，
所以，，
因为，则，当时，即当时，取得最大值，
此时，可得，合乎题意.
故答案为：；.
15．已知A，B是抛物线上两动点，过A，B分别作抛物线的切线，若两切线交于点P，当时，点P的纵坐标为___________，APB面积的最小值为___________.
【答案】
【详解】设，，不妨设A在第一象限，
因为，所以直线AP的方程为，即，
同理，直线BP的方程为，
两方程联立，解得，所以点，
因为，所以，所以.，
则直线AB的方程为，即，
故点P到直线AB的距离，，
所以，当且仅当时，等号成立.
故答案为：，
16．已知是抛物线上一点，且位于第一象限，点到抛物线的焦点的距离为，则______；若过点向抛物线作两条切线，切点分别为、，则______.
【答案】
【详解】由抛物线的定义得，解得，所以抛物线的方程为，
将代入抛物线的方程可得，因为，可得.
易知点不在抛物线上，设点、的坐标分别为、.
又，所以抛物线在点处的切线方程为，即，
将点的坐标代入直线方程，可得，同理可得，
因为点、的坐标满足方程，故直线的方程为.
将代入，整理得，
则，所以，，
故.
故答案为：；.
17．已知数列满足，，则的值为___________，的值为___________.
【答案】
【详解】解：令，则，，令，则，
所以，所以，因为，所以，即，
当时，有，
因为，所以，所以，所以，
故答案为：，
18．已知､为双曲线：的左､右焦点，点在上，，则的面积为___________，内切圆半径为___________.
【答案】
【详解】依题意知，，所以.设，，在△中，
由余弦定理得，即 ①，
由双曲线定义得，平方，得 ②，
联立①②得，，进而可得，
所以，△的面积，
设△内切圆半径为，则△的面积，
所以，解得内切圆半径为.
故答案为：①；②.
19．在梯形中，，将沿折起，连接，得到三棱锥，则三棱锥体积的最大值为__________．此时该三棱锥的外接球的表面积为__________．
【答案】
【详解】过点C作，垂足为E，为等腰梯形，
，由余弦定理得，即
易知，当平面平面ABC时，三棱锥体积最大，此时，平面
易知，
记O为外接球球心，半径为R平面，O到平面的距离
又的外接圆半径
故答案为：，
20．为检测出新冠肺炎的感染者，医学上可采用“二分检测法”、假设待检测的总人数是（）将个人的样本混合在一起做第1轮检测（检测一次），如果检测结果为阴性，可确定这批人未感染；如果检测结果为阳性，可确定其中有感染者，则将这批人平均分为两组，每组人的样本混合在一起做第2轮检测，每组检测1次，如此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的那组人，而将每轮检测后结果为阳性的组在平均分成两组，做下一轮检测，直到检测出所有感染者（感染者必须通过检测来确定）.若待检测的总人数为8，采用“二分检测法”检测，经过4轮共7次检测后确定了所有感染者，则感染者人数最多为______人.若待检测的总人数为，且假设其中有不超过2名感染者，采用“二分检测法”所需检测总次数记为n，则n的最大值为______.
【答案】 2
【详解】若待检测的总人数为8，则第一轮需检测1次，第2轮需检测2次，第3轮需检测2次，第4轮需检测2次，则共需检测7次，此时感染者人数最多为2人；
若待检测的总人数为，且假设其中有不超过2名感染者，
若没有感染者，则只需1次检测即可；若只有1个感染者，则只需次检测；
若只有2个感染者，若要检测次数最多，则第2轮检测时，2个感染者不位于同一组，
此时相当两个待检测均为的组，每组1个感染者，此时每组需要次检测，
所以此时两组共需次检测，
故有2个感染者，且检测次数最多，共需次检测，
所以采用“二分检测法”所需检测总次数记为n，则n的最大值为.
故答案为：2，
21．德国数学家康托尔是集合论的创始人，以其名字命名的“康托尔尘埃”作法如下：第一次操作，将边长为1的正方形分成9个边长为的小正方形后，保留靠角的4个，删去其余5个；第二次操作，将第一次剩余的每个小正方形继续9等分，并保留每个小正方形靠角的4个，其余正方形删去；以此方法继续下去……、经过n次操作后，共删去______个小正方形；若要使保留下来的所有小正方形面积之和不超过，则至少需要操作______次．（）
【答案】 9
【详解】由题可知，每次删掉的正方形数构成公比为4，首项为5的等比数列，
所以经过n次操作后，共删去的正方形个数；
易知，第次操作后共保留个小正方形，其边长为，
所以，保留下来的所有小正方形面积之和为
由，得
所以，至少需要9次操作才能使保留下来的所有小正方形面积之和不超过.
故答案为：，9.
22．在平面四边形ABCD中，，，，，.以AB为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，旋转过程中，C，D均在球O上，则球O的半径是___________，几何体的体积是___________.
【答案】
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索
