(全国版)高考物理一轮复习讲义第7章 第1讲 动量定理及应用(含解析)

第1讲　动量定理及应用 目标要求　1.能用动量定理解释生活中的有关现象.2.能利用动量定理解决相关问题，会在流体力学中建立“柱状”模型． 考点一　动量和冲量 基础回扣 1．动量 (1)定义：物体的质量和速度的乘积． (2)表达式：p＝mv. (3)方向：与速度的方向相同． 2．动量的变化 (1)动量是矢量，动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同． (2)动量的变化量Δp，一般用末动量p′减去初动量p进行矢量运算，也称为动量的增量．即Δp＝p′－p. 3．冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量． (2)公式：I＝FΔt. (3)单位：N·s. (4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同． 技巧点拨 1．动量与动能的比较 动量 动能 物理意义 描述机械运动状态的物理量 定义式 p＝mv Ek＝mv2 标矢性 矢量 标量 变化因素 合外力的冲量 合外力所做的功 大小关系 p＝ Ek＝ 变化量 Δp＝Ft ΔEk＝Fl 联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化 2.冲量的计算方法 (1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算． (2)变力的冲量 ①作出F－t图线，图线与t轴所围的面积即为变力的冲量，如图1所示． 图1 ②对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解． 例1　(多选)如图2所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑固定斜面由静止自由滑下，到达斜面底端的过程中，下列说法正确的是(　　) 图2 A．两个物体重力的冲量大小相等 B．两个物体合力的冲量大小相等 C．刚到达底端时两个物体的动量相同 D．到达斜面底端时两个物体的动能相等 答案　BD 解析　设斜面倾角为θ，物体下滑的加速度a＝gsin θ，根据＝at2，知t＝，知运动的时间不等，根据I＝mgt，则两个物体重力的冲量大小不等，故A错误；根据动能定理知mgh＝mv2，到达底端时两个物体的动能相等，故D正确；两物体速度大小相等，但是方向不同，所以到达底端时的动量不同，故C错误；因为初动量都为零，末状态动量大小相等，根据动量定理知，合力的冲量大小相等，故B正确． 1．(动能与动量的区别)(2019·广东肇庆中学模拟)对于一定质量的某物体而言，下列关于动能和动量的关系正确的是(　　) A．物体的动能改变，其动量不一定改变 B．物体动量改变，则其动能一定改变 C．物体的速度不变，则其动量不变，动能也不变 D．动量是标量，动能是矢量 答案　C 解析　物体的动能改变，则物体的速度大小一定改变，则其动量一定改变，A错误；动量表达式为p＝mv，动量改变可能只是速度方向改变，其动能不一定改变，故B错误；物体的速度不变，则其动量不变，动能也不变，C正确；动量是矢量，动能是标量，D错误． 2．(动量与动能的比较)(2018·全国卷Ⅰ·14)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动．在启动阶段，列车的动能(　　) A．与它所经历的时间成正比 　 B．与它的位移成正比 C．与它的速度成正比 　 D．与它的动量成正比 答案　B 解析　列车启动的过程中加速度恒定，由匀变速直线运动的速度与时间关系可知v＝at，且列车的动能为Ek＝mv2，由以上整理得Ek＝ma2t2，动能与时间的平方成正比，动能与速度的平方成正比，A、C错误；将x＝at2代入上式得Ek＝max，则列车的动能与位移成正比，B正确；由动能与动量的关系式Ek＝可知，列车的动能与动量的平方成正比，D错误． 3.(利用F－t图象求冲量)(多选)(2021·广东深圳市调研)如图3所示，物体从t＝0时刻开始由静止做直线运动，0～4 s内其合外力随时间变化的关系图线为正弦曲线，下列表述正确的是(　　) 图3 A．0～2 s内合外力的冲量一直增大 B．0～4 s内合外力的冲量为零 C．2 s末物体的动量方向发生变化 D．0～4 s内物体动量的方向一直不变 答案　ABD 解析　根据F－t图象中图线与t轴围成的面积表示冲量，可知在0～2 s内合外力的冲量一直增大，故A正确；0～4 s内合外力的冲量为零，故B正确；2 s末冲量方向发生变化，物体的动量开始减小，但方向不发生变化，0～4 s内物体动量的方向一直不变，故C错误，D正确． 考点二　动量定理的理解和应用 基础回扣 1．内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量． 2．公式：F(t′－t)＝mv′－mv或I＝p′－p. 技巧点拨 1．对动量定理的理解 (1)Ft＝p′－p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同．式中Ft是物体所受的合外力的冲量． (2)Ft＝p′－p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因． (3)由Ft＝p′－p，得F＝＝，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率． (4)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理． 2．解题基本思路 (1)确定研究对象． (2)对物体进行受力分析．可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求其冲量． (3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号． (4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解． 　　　　　 用动量定理解释生活中的现象 例2　(2020·全国卷Ⅰ·14)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体．若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是(　　) A．增加了司机单位面积的受力大小 B．减少了碰撞前后司机动量的变化量 C．将司机的动能全部转换成汽车的动能 D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积 答案　D 解析　汽车剧烈碰撞瞬间，安全气囊弹出，立即跟司机身体接触．司机在很短时间内由运动到静止，动量的变化量是一定的，由于安全气囊的存在，作用时间变长，据动量定理Δp＝FΔt知，司机所受作用力减小；又知安全气囊打开后，司机受力面积变大，因此减小了司机单位面积的受力大小；碰撞过程中，动能转化为内能．综上可知，选项D正确． 　　　　　 动量定理的有关计算 例3　(2018·全国卷Ⅱ·15)高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为(　　) A．10 N B．102 N C．103 N D．104 N 答案　C 解析　设每层楼高约为3 m，则下落高度约为 h＝3×25 m＝75 m 由mgh＝mv2及(F－mg)t＝mv结合牛顿第三定律知 鸡蛋对地面的冲击力F′＝F＝＋mg≈103 N. 　　　　　 动量定理在多过程中的应用 例4　(2019·河南郑州市调研)质量为1 kg的物体静止放在足够大的水平桌面上，物体与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4.有一大小为5 N的水平恒力F作用于物体上，使之加速前进，经 3 s后撤去F.求物体运动的总时间．(g取10 m/s2) 答案　3.75 s 解析　物体由静止开始运动到停止运动的全过程中，F的冲量为Ft1，摩擦力的冲量为Fft.选水平恒力F的方向为正方向，根据动量定理有 Ft1－Fft＝0① 又Ff＝μmg② 联立①②式解得t＝＝3.75 s. 4．(对动量定理的理解)(2020·广西防城港市防城中学期中)关于动量定理，下列说法正确的是(　　) A．动量越大，合外力的冲量越大 B．动量变化越大，合外力的冲量越大 C．动量变化越快，合外力的冲量越大 D．冲量方向与动量方向相同 答案　B 解析　合外力的冲量等于物体动量变化量，动量越大，动量变化量不一定越大，A错误，B正确；根据动量定理有Ft＝mΔv，而动量变化越快，即F＝越大，mΔv不一定大，即合力的冲量不一定大，C错误；冲量的方向和动量变化量的方向相同，D错误． 5.(动量定理的应用)(多选)(2020·宁夏石嘴山市第三中学月考)如图4，一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01 s．下列说法正确的是(　　) 图4 A．球棒对垒球的平均作用力大小为1 260 N B．球棒对垒球的平均作用力大小为360 N C．球棒对垒球做的功为238.5 J D．球棒对垒球做的功为126 J 答案　AD 解析　根据动量定理Ft＝mv2－mv1得F＝＝ N＝－1 260 N，负号表示力的方向与初速度的方向相反，选项A正确，B错误；根据动能定理，球棒对垒球做的功W＝mv22－mv12＝×0.18×452 J－×0.18×252 J＝126 J，选项C错误，D正确． 6．(动量定理与图象结合)(多选)(2017·全国卷Ⅲ·20)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t变化的图线如图5所示，则(　　) 图5 A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s D．t＝4 s时物块的速度为零 答案　AB 解析　由动量定理可得：Ft＝mv，解得v＝.t＝1 s时物块的速率为v＝＝ m/s＝ 1 m/s，故A正确；t＝2 s时物块的动量大小p2＝F1t2＝2×2 kg·m/s＝4 kg·m/s，t＝3 s时物块的动量大小为p3＝(2×2－1×1) kg·m/s＝3 kg·m/s，t＝4 s 时物块的动量大小为p4＝(2×2－1×2) kg·m/s＝2 kg·m/s，所以t＝4 s时物块的速度为1 m/s，故B正确，C、D错误． 考点三　应用动量定理处理流体冲击力问题 研究对象 流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ 微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数n 分析步骤 ①构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一段小柱体，其横截面积为S ②微元研究 小柱体的体积ΔV＝vSΔt 小柱体质量m＝ρΔV＝ρvSΔt 小柱体粒子数N＝nvSΔt 小柱体动量p＝mv＝ρv2SΔt ③建立方程，应用动量定理FΔt＝Δp研究 例5　(2020·黑龙江大庆实验中学期末)如图6所示为清洗汽车用的高压水枪．设水枪喷出水柱直径为D，水流速度为v，水柱垂直汽车表面，水柱冲击汽车后水的速度为零．手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度可忽略不计，已知水的密度为ρ.下列说法正确的是(　　) 图6 A．高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρπvD2 B．高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρvD2 C．水柱对汽车的平均冲力为ρD2v2 D．当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，喷出的水对汽车的压强变为原来的4倍 答案　D 解析　高压水枪单位时间喷出水的质量等于单位时间内喷出的水柱的质量，即m0＝ρV＝ρπ·v＝πρvD2，故A、B错误；水柱对汽车的平均冲力为F，由动量定理得Ft＝mv，即Ft＝ρπvD2·t·v，解得F＝ρπv2D2，选项C错误；高压水枪喷出的水对汽车产生的压强p＝＝＝ρv2，则当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，压强变为原来的4倍，选项D正确． 7．(流体类冲击力问题)(2019·全国卷Ⅰ·16)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3