高考物理一轮复习考点题型演练专题10 天体运动全解全析（解析版）

2020年高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练 专题10 天体运动全解全析 【专题导航】 目录 热点题型一　开普勒定律　万有引力定律的理解与应用 1 热点题型二 万有引力与重力的关系 3 热点题型三　中心天体质量和密度的估算 5 热点题型四　卫星运行参量的比较与计算 7 卫星运行参量的比较 8 同步卫星的运行规律分析 8 热点题型五　宇宙速度的理解与计算 10 热点题型六　近地卫星、赤道上的物体及同步卫星的运行问题 12 热点题型七 双星及多星模型 14 双星模型 14 16 热点题型八　卫星的变轨问题 18 卫星参数变化分析 19 卫星变轨的能量分析 21 热点题型九　卫星中的“追及相遇”问题 23 【题型演练】 25 【题型归纳】 热点题型一　开普勒定律　万有引力定律的理解与应用 1．开普勒行星运动定律 (1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理． (2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动． (3)开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同． 2．万有引力定律 公式F＝G适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算．当两物体为匀质球体或球壳时，可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心，r为两球心的距离，引力的方向沿两球心的连线． 【例1】(2018·高考全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径 的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为 (　　) A．2∶1　　　　　B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1 【答案】　C 【解析】　由G＝mr知，＝，则两卫星＝.因为rP∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1. 【变式1】(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中(　　) A．从P到M所用的时间等于 B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C．从P到Q阶段，速率逐渐变小 D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功 【答案】CD 【解析】在海王星从P到Q的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速率越来越小，C项正确；海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间，因此从P到M的时间小于，A项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒，B项错误；从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q到N的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M到N的过程中万有引力先做负功后做正功，D项正确． 【变式2】(2019·徐州期中)牛顿在思考万有引力定律时就曾想，把物体从高山上水平抛出速度一次比一次大， 落点一次比一次远．如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星．如图 所示是牛顿设想的一颗卫星，它沿椭圆轨道运动．下列说法正确的是 (　　) A． 地球的球心与椭圆的中心重合 B．卫星在近地点的速率小于在远地点的速率 C．卫星在远地点的加速度小于在近地点的加速度 D．卫星与椭圆中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积 【答案】C 【解析】地球的球心与椭圆的焦点重合，选项A错误；根据卫星运动过程中机械能守恒(动能和引力势能之和保持不变)，卫星在近地点的动能大于在远地点的动能，根据动能公式，卫星在近地点的速率大于在远地点的速率，选项B错误；根据万有引力定律和牛顿运动定律，卫星在远地点的加速度小于在近地点的加速度，选项C正确；根据开普勒定律，卫星与地球中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积，选项D错误． 【变式3】．(2018·高考北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在 已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证 (　　) A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602 B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602 C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6 D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60 【答案】B 【解析】设月球的质量为M月，地球的质量为M，苹果的质量为m，则月球受到的万有引力为F月＝，苹果受到的万有引力为F＝，由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故A错误；根据牛顿第二定律＝M月a月，＝ma，整理可得a月＝a，故B正确；在月球表面处＝m′g月，由于月球本身的半径大小及其质量与地球的半径、质量关系未知，故无法求出月球表面和地球表面重力加速度的关系，故C错误；苹果在月球表面受到的引力为F′＝，由于月球本身的半径大小及其质量与地球的半径、质量关系未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与在地球表面受到的引力之间的关系，故D错误． 热点题型二 万有引力与重力的关系 1．地球表面的重力与万有引力 地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力，另一个分力等于重力． (1)在两极，向心力等于零，重力等于万有引力； (2)除两极外，物体的重力都比万有引力小； (3)在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和mg刚好在一条直线上，则有F＝F向＋mg，所以mg＝F－F向＝－mRω. 2．星体表面上的重力加速度 (1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)；mg＝G，得g＝. (2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝，得g′＝ 所以＝. 【例2】近期天文学界有很多新发现，若某一新发现的星体质量为m、半径为R、自转周期为T、引力常量为G.下列说法正确的是(　　) A．如果该星体的自转周期T<2π ，则该星体会解体 B．如果该星体的自转周期T>2π ，则该星体会解体 C．该星体表面的引力加速度为 D．如果有卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动，则该卫星的速度大小为 【答案】　AD 【解析】　如果在该星体“赤道”表面有一物体，质量为m′，当它受到的万有引力大于跟随星体自转所需的向心力时，即G>m′R时，有T>2π，此时，星体处于稳定状态不会解体，而当该星体的自转周期T<2π时，星体会解体，故选项A正确，B错误；在该星体表面，有G＝m′g′，所以g′＝G，故选项C错误；如果有质量为m″的卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动，有G＝m″，解得v＝，故选项D正确． 【变式1】(2019·安徽皖南八校联考)一颗在赤道上空做匀速圆周运动运行的人造卫星，其轨半径上对应的重 力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(已知地球半径 为R) (　　) A.πR　　　　　　　　B.πR C.πR D.πR 【答案】　A 【解析】　卫星所在高度处G＝mg′，而地球表面处G＝mg，因为g′＝g，解得r＝2R，则某一时刻该卫星观测到地面赤道的弧度数为，则观测到地面赤道最大弧长为πR，故选A. 【变式2】宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为(　　) A．0　　　 B． C． D． 【答案】B 【解析】飞船受到的万有引力等于它在该处所受的重力，即G＝mg，得g＝，选项B正确． 热点题型三　中心天体质量和密度的估算 中心天体质量和密度常用的估算方法 质 量 的 计 算 使用方法 已知量 利用公式 表达式 备注 利用运行天体 r、T G＝mr M＝ 只能得到中心天体的质量 r、v G＝m M＝ v、T G＝m G＝mr M＝ 密 度 的计 算 利用天体表面 重力加速度 g、R mg＝ M＝ － 利用运行天体 r、T、R G＝mr M＝ρ·πR3 ρ＝ 当r＝R时 ρ＝ 利用近地卫星 只需测出其运行周期 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ M＝ρ·πR3 ρ＝ — 应用公式时注意区分“两个半径”和“两个周期” (1)天体半径和卫星的轨道半径,通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径．卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径．卫星的轨道半径大于等于天体的半径． (2)自转周期和公转周期,自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间，公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间．自转周期与公转周期一般不相等． 【例2】为了研究某彗星，人类先后发射了两颗人造卫星．卫星A在彗星表面附近做匀速圆周运动，运行速度为v，周期为T；卫星B绕彗星做匀速圆周运动的半径是彗星半径的n倍．万有引力常量为G，则下列计算不正确的是 (　　) A． 彗星的半径为 B．彗星的质量为 C．彗星的密度为 D．卫星B的运行角速度为 【答案】　ACD 【解析】　由题意可知，卫星A绕彗星表面做匀速圆周运动，则彗星的半径满足：R＝，故A正确；根据G＝m，解得M＝，故B错误；彗星的密度为ρ＝＝＝，故C正确；根据G＝mω2r，＝mR，r＝nR，则卫星B的运行角速度为，故D正确． 【变式1】(2018·高考全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为 (　　) A．5×109 kg/m3　　　　 B．5×1012 kg/m3 C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3 【答案】C 【解析】脉冲星自转，边缘物体m恰对球体无压力时万有引力提供向心力，则有G＝mr，又知M＝ρ·πr3整理得密度ρ＝＝kg/m3≈5×1015 kg/m3. 【变式2】我国计划于2019年发射“嫦娥五号”探测器，假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(小于绕行周期)，运动的弧长为s，探测器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为G，则(　　) A．探测器的轨道半径为 B．探测器的环绕周期为 C．月球的质量为 D．月球的密度为 【答案】C 【解析】利用s＝θr，可得轨道半径r＝，选项A错误；由题意可知，角速度ω＝，故探测器的环绕周期T＝＝＝，选项B错误；根据万有引力提供向心力可知，G＝m，再结合v＝可以求出M＝＝＝，选项C正确；由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度，选项D错误． 热点题型四　卫星运行参量的比较与计算 1．卫星的轨道 (1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种． (2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星． (3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心． 2．地球同步卫星的特点：六个“一定” 3．卫星的各物理量随轨道半径变化的