(新高考)高考物理一轮复习讲义：第09讲《万有引力定律》(含解析)

第09讲 万有引力定律 知识图谱 万有引力定律的理解和基本计算 知识精讲 知识点一：万有引力定律的理解和基本计算 1． 开普勒定律 定律 图示 内容 开普勒第一定律 （轨道定律） 所有行星分别在大小不同的轨道上同绕太阳运动。太阳在这些椭圆轨道的一个焦点上。 开普勒第一定律 （面积定律） 对任意行星来说，该行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 说明： 开普勒第一定律 （周期定律） 所有行星绕太阳运动轨道半长轴的立方与公转周期的二次方成正比。 ，k值仅与中心天体有关，而与环绕天体无关；中心天体不同的系统中，k值不同。 2．月地检验 （1）目的：验证天体之间的力与地球上物体所受的重力是同一种性质的力。 （2）原理：假定上述猜想成立，即维持月球绕地球运动的力与使苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”规律，那么由于，所以同一物体在月球轨道上受到的引力约为地面附近受到引力的。根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度（月球公转的向心加速度）也应该是地面附近下落时的加速度（自由落体加速度）的。 （3）验证 当时已经比较精确地测定月球与地球的距离r=384400km、月球的公转周期为27.3天。 地面附近的重力加速度：； 月球运行的向心加速度： 由此可得：，假设成立。 3．万有引力定律 （1）引力公式： （2）适用条件适用于两个质点或均匀球体；r为两质点或球心间的距离；） （3）引力常量：，1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出，自称“能称出地球质量的人”。 4．利用万有引力定律推导开普勒第三定律 行星绕太阳运转，万有引力提供向心力： 由此可得： 设，可得：，即为开普勒第三定律表达式 k大小有中心天体质量决定，与环绕天体无关，且不同环绕体系k值可能不同。 5．万有引力与重力的关系 （1）在南北极： （2）在赤道： （为自转所需向心力） （3）若不考虑地球自转： 6．注意事项：同一个r在不同公式中所具有的含义不同。 万有引力定律公式：r是指两个物体间的距离，对于相距很远因而可以看做质点的物体，则是两个球心的距离。 向心力公式：r是指椭圆轨道的曲率半径，或圆轨道的半径。 开普勒第三定律：r是指椭圆轨道的半长轴或圆形轨道的半径。 三点剖析 1．理解万有引力定律的内容并能利用公式进行简单计算 2．理解万有引力和重力的关系 开普勒定律 例题1、 关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是（　　） A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 例题2、 根据开普勒定律可知：火星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．下列说法正确的是（　　） A.太阳对火星的万有引力大小始终保持不变 B.太阳对火星的万有引力大于火星对太阳的万有引力 C.火星运动到近日点时的加速度最大 D.火星绕太阳运行的线速度大小始终保持不变 例题3、 开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知万有引力常量为G，太阳的质量为M太。 例题4、 地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离．已知木星公转的轨道半径约5.0天文单位，请估算木星公转的周期约为多少地球年（ ） A.3年 B.5年 C.11年 D.25年 随练1、 如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，运行的周期为T0，图中P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中（ ） A.从Q到N所用的时间等于 B.从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C.从P到Q阶段，动量的大小逐渐变小 D.从P到M阶段，万有引力对它做正功 随练2、 据报道，借助于人工智能，科学家们发现了开普勒﹣90星系的第八颗行星即开普勒﹣90i，开普勒﹣90星系相当于一个缩小的太阳系，已知开普勒﹣90i绕其恒星Trappist﹣1的公转周期是地球绕太阳公转周期的p倍，恒星Trappist﹣1的质量为太阳质量的q倍，根据以上信息，开普勒﹣90i中心到其恒星Trappist﹣1中心的距离与地球中心到太阳中心距离的比值为（ ） A. B. C. D. 随练3、 哈雷彗星绕太阳转动的半长轴是地球绕太阳公转半径的18倍．哈雷彗星曾于1986年飞近地球．请根据开普勒行第三定律估算，1986年之后．它再次飞近地球在哪一年？（ ） A.2004年 B.2022年 C.2058 D.2062 万有引力定律的基本计算 例题1、 为了将天上的力和地上的力统一起来，牛顿进行了著名的“月地检验”．“月地检验”比较的是（　　） A.月球表面上物体的重力加速度和地球公转的向心加速度 B.月球表面上物体的重力加速度和地球表面上物体的重力加速度 C.月球公转的向心加速度和地球公转的向心加速度 D.月球公转的向心加速度和地球表面上物体的重力加速度 例题2、[多选题] 对于万有引力定律的表述式，下面说法中正确的是（ ） A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B.当m1与m2一定时，随着r的减小，万有引力逐渐增大，当r→0万有引力F→∞ C.m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力 D.m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关 例题3、 有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径为的球体（如图），然后又在挖空部分填满另外一种密度为原来2倍的物质，如图所示．则填充后的实心球体对m的万有引力为（ ） A. B. C. D. 例题4、 假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（ ） A. B. C. D. 例题5、 2016年我国成功发射首颗微重力实验卫星——实践十号，可以达到10－6g的微重力水平（10－6g其实指的是加速度），跻身世界先进行列。在太空中不是应该引力提供向心力而完全失重吗？微重力的来源之一是“引潮力”。引潮力较为复杂，简单说来是由于卫星实验舱不能被看作质点造成的，只有在卫星的质心位置引力才恰好等于向心力。假设卫星实验舱中各点绕地球运动的角速度相同，请根据所学知识判断下列说法中正确的是（ ） A.在卫星质心位置下方（靠近地心一侧）的物体微重力方向向上（远离地心一侧） B.在卫星质心位置上方的物体微重力方向向上 C.处在卫星质心位置的物体所受合力为零 D.在卫星质心位置上方的物体所受引力大于向心力 随练1、 许多科学家在经典物理学发展中作出了重要贡献，下列叙述中符合史实的是（ ） A.哥白尼提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律 B.开普勒在前人研究的基础上，提出了万有引力定律 C.牛顿提出了万有引力定律，并通过实验测出了万有引力常量 D.卡文迪许通过扭秤实验测出了万有引力常量 随练2、 如图所示，有一个质量为M，半径为R，密度均匀的大球体．从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为（已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零）（　　） A.G B.G C.4G D.0 随练3、 为了检验使苹果落地的力与维持月球绕地球的力是同一种性质的力，牛顿做了著名的月—地检验试验。已知地球半径R＝6.40×106m，月球绕地球运行的轨道半径r＝3.84×105 km，月球绕地球运动的周期T＝27.3天，地球附近重力加速度g＝9.80m/s²。请你根据以上数据，通过计算推理说明，使苹果落地的力和维持月球绕地球运动的力是同一种性质的力。 万有引力与重力的关系 例题1、 关于重力和万有引力的关系，下列认识错误的是（ ） A.地面附近物体所受的重力就是万有引力 B.重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引而产生的 C.在不太精确的计算中，可以认为物体的重力等于万有引力 D.严格来说重力并不等于万有引力，除两极处物体的重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力 例题2、 地球上极地处的重力加速度为a，赤道处的重力加速度为g，地球自转的角速度为ω1。要使赤道上的物体“飘”起来，则地球自转的角速度需达到ω2。则ω1与ω2的比值为（ ） A. B. C. D. 随练1、 地球两极的重力加速度为g0，赤道处的重力加速度为g，地球自转的周期为T，由于某种原因，假设地球自转加快，赤道处的重力加速度变化了10%．求地球自转加快后的周期． 随练2、 设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R．同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为（ ） A. B. C. D. 利用万有引力定律求解质量和密度 知识精讲 1．万有引力定律应用的基本思路： （1）万有引力提供向心力： 即； （2）万有引力近似等于物体的重力： 即 从而得出（黄金代换）。 2．测天体的质量和密度： （1）思路：利用求解 ①由得： 即只要测出环绕天体的和，就可以计算出中心天体的质量。 ②由ρ＝， 得：，R为中心天体的星体半径。 当r＝Ｒ时，即卫星绕天体M表面运行时，，由此可以测量天体的密度。 （2）思路：利用求解 即已知天体表面的重力加速度和形体半径，就可以计算出该天体的质量。 3．星体表面重力加速度、轨道重力加速度问题 思路：利用求解 （1）星体表面重力加速度： （2）距地面高h的轨道重力加速度： 4．注意事项：在具体的应用中，注意区分星体半径和星体做圆周运动的轨道半径。 三点剖析 1．掌握利用万有引力定律求解质量和密度的方法 2．掌握重力加速度的影响因素和计算 利用万有引力定律求解天体质量和密度 例题1、 利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是（ ） A.地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转） B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 例题2、 已知在地球表面上，赤道外的重力加速度大小为g1，两极处的重力加速度大小为g2，地球自转的角速度为ω，引力常量为G，地球可视为质量分布均匀的球体，则地球的密度为（ ） A. B. C. D. 例题3、我国500m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N•m2/kg2．以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（ ） A.5×104kg/m3 B.5×1012kg/m3 C.5×1015kg/m3 D.5×1018kg/m3 例题4、 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到3倍，则抛出点与落地点之间的距离为L.已知两落地点在同一水平面上，