(新高考)高考物理一轮复习课时练习第2章专题强化二《受力分析 共点力的平衡》(含解析)

专题强化二　受力分析　共点力的平衡 【专题解读】 1.本专题是本章重要知识和规律的综合，特别是受力分析和共点力平衡条件的应用，是高考的重点和热点。 2.高考对本专题内容的考查主要是在选择题中作为一个考查点出现，但近年在计算题中也作为一个力学或电学考点命题。 3.用到的相关知识有：受力分析、力的合成与分解、共点力的平衡条件；用到的主要方法有：整体法与隔离法、合成法、正交分解法等。 题型一　物体的受力分析　 1.力学中的五种力 种类 大小 方向 重力 G＝mg(不同高度、纬度、星球，g不同) 竖直向下 弹簧弹力 F＝kx(x为形变量) 沿弹簧轴线 静摩擦力 0＜Ff静≤Ffmax 与相对运动趋势方向相反 滑动摩擦力 Ff滑＝μFN 与相对运动方向相反 万有引力 F＝G 沿质点间的连线 2.受力分析 (1)把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。 (2)一般步骤 3.整体法与隔离法 整体法 隔离法 概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法 选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力 【例1】 (2021·1月湖南普高校招生适应性考试，6)如图1，一根质量为m的匀质绳子，两端分别固定在同一高度的两个钉子上，中点悬挂一质量为M的物体。系统平衡时，绳子中点两侧的切线与竖直方向的夹角为α，钉子处绳子的切线方向与竖直方向的夹角为β，则(　　) 图1 A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 答案　B 解析　以M为研究对象，2FT1cos α＝Mg① 以M和m整体为研究对象，则2FT2cos β＝(m＋M)g② FT1sin α＝FT2sin β③ 由①②③得：＝，B正确。 【变式1】 [2020·天津市东丽区等级考试模拟(三)]如图2所示，水平面上的P、Q两物块的接触面水平，二者叠在一起在作用于Q上的水平恒定拉力F的作用下向右做匀速运动，某时刻撤去力F后，二者仍能不发生相对滑动。关于撤去F前后Q的受力个数的说法正确的是(　　) 图2 A.撤去F前6个，撤去F后瞬间5个 B.撤去F前5个，撤去F后瞬间5个 C.撤去F前5个，撤去F后瞬间4个 D.撤去F前4个，撤去F后瞬间4个 答案　B 解析　撤去F前，物体Q受到：重力、地面的支持力、P对Q的压力、地面对Q的摩擦力和力F共5个力的作用；撤去F后的瞬间，两物体做减速运动，此时Q受力： 重力、地面的支持力、P对Q的压力、地面对Q的摩擦力和P对Q的摩擦力，共5个力作用，选项B正确。 【变式2】 (2020·安徽庐巢七校联盟第三次联考)如图3甲所示， A、B两小球通过两根轻绳连接并悬挂于O点，已知两轻绳OA和AB的长度之比为∶1，A、B两小球质量分别为2m和m，现对A、B两小球分别施加水平向右的力F1和水平向左的力F2，两球恰好处于如图乙的位置静止，此时B球恰好在悬点O的正下方，轻绳OA与竖直方向成30°，则(　　) 图3 A.F1＝F2 B.F1＝F2 C.F1＝2F2 D.F1＝3F2 答案　C 解析　由题意知两轻绳OA和AB的长度之比为∶1，B球恰好在悬点O的正下方，由几何关系可知，OA与AB垂直；以B球为研究对象，受力示意图如图甲所示，由平衡条件得 F2＝mgtan(90°－30°)＝mg 以A、B两球整体为研究对象，受力示意图如图乙所示，由平衡条件得 F1－F2＝3mgtan 30°＝mg 可得F1＝2mg，即F1＝2F2，故C正确。 题型二　静态平衡问题 1.共点力平衡 (1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。 (2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0。 (3)常用推论 ①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反。 ②若三个不共线的共点力合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。 2.处理平衡问题的基本思路 确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论。 3.常用的方法 (1)在判断弹力或摩擦力是否存在以及确定它们的方向时常用假设法。 (2)求解平衡问题时常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法、图解法等。 【例2】 (2019·全国卷Ⅲ，16)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图4所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　　) 图4 A.F1＝mg，F2＝mg 　 B.F1＝mg，F2＝mg C.F1＝mg，F2＝mg 　 D.F1＝mg，F2＝mg 答案　D 解析　卡车匀速行驶，圆筒受力平衡，对圆筒受力分析，如图所示。由题意知， 力F1′与F2′相互垂直。 由牛顿第三定律知 F1＝F1′，F2＝F2′， 则F1＝mgsin 60°＝mg， F2＝mgsin 30°＝mg，选项D正确。 【变式3】 (2021·1月湖北学业水平选择性考试模拟演练，6)如图5所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上，平板与水平面夹角为θ，AC与AB的夹角也为θ。质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动。物块与平板间的动摩擦因数μ＝tan θ，重力加速度大小为g，拉力大小为(　　) 图5 A.2mgsin θcos B.2mgsin θ C.2mgsin D.mgsin θcos 答案　A 解析　对物块受力分析，如图甲、乙所示，重力沿斜面向下的分力为mgsin θ，支持力FN＝mgcos θ，滑动摩擦力Ff＝μFN＝mgsin θ，则拉力F＝2mgsin θcos，故A正确。 题型三　动态平衡问题 1.动态平衡 动态平衡就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡。 2.常用方法 解析法、图解法、相似三角形法等，特别是三力动态平衡问题，常用图解法分析。 题型1　图解法的应用 用图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。 【例3】 (多选)(2019·全国卷Ⅰ，19)如图6，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中(　　) 图6 A.水平拉力的大小可能保持不变 B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 答案　BD 解析　选N为研究对象，受力情况如图甲所示，用水平拉力F缓慢拉动N的过程中，水平拉力F逐渐增大，细绳的拉力FT逐渐增大，选项A错误，B正确；对M受力分析，如图乙所示，受重力GM、支持力FN、绳的拉力FT以及斜面对它的摩擦力Ff。若开始时斜面对M的摩擦力Ff沿斜面向上，则FT＋Ff＝GMsin θ，FT逐渐增大，Ff逐渐减小，当Ff减小到零后，再反向增大。若开始时斜面对M的摩擦力Ff沿斜面向下，此时，FT＝GMsin θ＋Ff，当FT逐渐增大时，Ff逐渐增大，C错误，D正确。 【变式4】 (2020·广东汕头市第一次模拟)如图7所示，足够长的光滑平板AP与BP用铰链连接，平板AP与水平面成53°角固定不动，平板BP可绕水平轴在竖直面内自由转动，将一均匀圆柱体O放在两板间。在使BP板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是(　　) 图7 A.当BP沿水平方向时，BP板受到的压力最大 B.当BP沿竖直方向时，AP板受到的压力最大 C.当BP沿竖直方向时，BP板受到的压力最小 D.当BP板与AP板垂直时，AP板受到的压力最小 答案　B 解析　当BP沿水平方向时，BP板受到的压力等于圆柱体的重力，AP板受到的压力为零。当挡板PB逆时针缓慢地转向竖直位置的过程中，小球受重力、斜面AP的弹力F1和挡板BP的弹力F2，将F1与F2合成为F＝mg，如图；小球一直处于平衡状态，三个力中的任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故F1和F2的合力F一定与重力等值、反向、共线。从图中可以看出，F1越来越大，F2先变小，后变大，到竖直位置时，F2＞mg，故选项B正确，A、C、D错误。 题型2　解析法的应用 【例4】 如图8所示，用甲、乙两根筷子夹一个小球，甲倾斜，乙始终竖直。在竖直平面内，甲与竖直方向的夹角为θ，筷子与小球间的摩擦很小，可以忽略不计。小球质量一定，随着θ缓慢减小，小球始终保持静止，则下列说法正确的是(　　) 图8 A.筷子甲对小球的弹力变小 B.筷子乙对小球的弹力不变 C.两根筷子对小球的弹力均增大 D.两根筷子对小球的合力将增大 答案　C 解析　对小球受力分析如图 根据平衡条件可知F2cos θ＝F1，F2sin θ＝mg 解得F1＝，F2＝ 随着θ减小，F1，F2都在增大，故A、B错误，C正确；由于小球处于静止状态，两根筷子对小球的合力等于小球的重力，故一直不变，故D错误。 题型3　相似三角形法 对于物体沿圆弧缓慢移动的动态平衡问题，常把力的矢量三角形与几何三角形联系起来，根据三角形相似，讨论力的大小变化情况。另外需要注意的是构建三角形时可能需要画辅助线。 【例5】 如图9所示，光滑的半圆环沿竖直方向固定，M点为半圆环的最高点，N点为半圆环上与半圆环的圆心等高的点，直径MH沿竖直方向，光滑的定滑轮固定在M处，另一小圆环穿过半圆环用质量不计的轻绳拴接并跨过定滑轮。开始小圆环处在半圆环的最低点H点，第一次拉小圆环使其缓慢地运动到N点，第二次以恒定的速率将小圆环拉到N点。滑轮大小可以忽略，则下列说法正确的是(　　) 图9 A.第一次轻绳的拉力逐渐增大 B.第一次半圆环受到的压力逐渐减小 C.小圆环第一次在N点与第二次在N点时，轻绳的拉力相等 D.小圆环第一次在N点与第二次在N点时，半圆环受到的压力相等 答案　C 解析　小圆环沿半圆环缓慢上移过程中，受重力G、拉力FT、弹力FN三个力处于平衡状态，受力分析如图所示。由图可知△OMN与△NBA相似，则有＝＝(式中R为半圆环的半径)，在小圆环缓慢上移的过程中，半径R不变，MN的长度逐渐减小，故轻绳的拉力FT逐渐减小，小圆环所受的支持力的大小不变，由牛顿第三定律得半圆环所受的压力的大小不变，A、B错误；第一次小圆环缓慢上升到N点时，FN＝G，FT＝G；第二次小圆环运动的过程中，假设小圆环速率恒为v，当小圆环运动到N点时，在水平方向上有FT′cos 45°－FN′＝m，在竖直方向上有G＝FT′sin 45°，解得FT′＝G，FN′＝G－m，再结合牛顿第三定律可知，C正确，D错误。 题型四　平衡中的临界与极值问题 1.临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等。 2.极值问题 平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3.解题方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。 (2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写