(新高考)高考物理一轮复习第5章第1讲《万有引力定律及应用》 (含解析)

自主命题卷 全国卷 考情分析 2021·山东卷·T5　万有引力定律 2021·湖南卷·T7　人造卫星　宇宙速度 2021·河北卷·T4　人造卫星 2021·浙江1月选考·T7　人造卫星 2020·山东卷·T7　万有引力定律 2020·浙江1月选考·T9　人造卫星 2020·天津卷·T2　人造卫星 2021·全国甲卷·T18　万有引力定律 2021·全国乙卷·T18　万有引力定律 2020·全国卷Ⅰ·T15　万有引力定律 2020·全国卷Ⅱ·T15　人造卫星 2020·全国卷Ⅲ·T16　人造卫星 2019·全国卷Ⅱ·T14　万有引力定律 2018·全国卷Ⅰ·T20　双星模型 试题情境 生活实践类 地球不同纬度重力加速度的比较 学习探究类 开普勒第三定律的应用，利用“重力加速度法”、“环绕法”计算天体的质量和密度，卫星运动参量的分析与计算，人造卫星，宇宙速度，天体的“追及”问题，卫星的变轨和对接问题，双星或多星模型 第1讲　万有引力定律及应用 目标要求　1.理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题.2.掌握计算天体质量和密度的方法． 考点一　开普勒定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量 1．围绕同一天体运动的不同行星椭圆轨道不一样，但都有一个共同的焦点．(　√　) 2．行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大．(　×　) 1．行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理． 2.由开普勒第二定律可得Δl1r1＝Δl2r2，v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小． 3．开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间． 例1　(多选)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有(　　) A．TA>TB B．EkA>EkB C．SA＝SB D.＝ 答案　AD 解析　根据开普勒第三定律知，A、D正确；由＝和Ek＝mv2可得Ek＝，因RA>RB，mA＝mB，则EkA D．c到d的时间tcd> 答案　D 解析　据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小，行星由a到b运动时的平均速率大于由c到d运动时的平均速率，而弧长ab等于弧长cd，故从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，同理可知，从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间，A、B错误；从a经b到c的时间和从c经d到a的时间均为，可得tab＝tda<；tbc＝tcd>，C错误，D正确． 例3　(2021·安徽六安市示范高中教学质检)国产科幻巨作《流浪地球》开创了中国科幻电影的新纪元，引起了人们对地球如何离开太阳系的热烈讨论．其中有一种思路是不断加速地球使其围绕太阳做半长轴逐渐增大的椭圆轨道运动，最终离开太阳系．假如其中某一过程地球刚好围绕太阳做椭圆轨道运动，地球到太阳的最近距离仍为R，最远距离为7R(R为加速前地球与太阳间的距离)，则在该轨道上地球公转周期将变为(　　) A．8年 B．6年 C．4年 D．2年 答案　A 解析　由开普勒第三定律得：＝，解得T1＝8年，选项A正确． 考点二　万有引力定律 1．内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比． 2．表达式 F＝G，G为引力常量，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪什测定． 3．适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点． (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离． 1．只有天体之间才存在万有引力．(　×　) 2．只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝G计算物体间的万有引力．(　×　) 3．地面上的物体所受地球的万有引力方向一定指向地心．(　√　) 4．两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大．(　×　) 1．万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示． (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R. (2)在两极上：G＝mg0. (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和． 越靠近两极，向心力越小，g值越大．由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg. 2．星体表面及上空的重力加速度(以地球为例) (1)地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝G，得g＝. (2)地球上空的重力加速度g′ 地球上空距离地球中心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝，得g′＝.所以＝. 3．万有引力的“两点理解”和“两个推论” (1)两点理解 ①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力． ②地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力． (2)星体内部万有引力的两个推论 ①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0. ②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的万有引力，即F＝G. 考向1　万有引力定律的理解和简单计算 例4　(2019·全国卷Ⅱ·14)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是(　　) 答案　D 解析　在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律F＝G，可知随着h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小，但不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的图像是D. 考向2　不同天体表面引力的比较与计算 例5　(2020·全国卷Ⅰ·15)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　) A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5 答案　B 解析　万有引力表达式为F＝G，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值为＝＝0.4，选项B正确． 考向3　重力和万有引力的关系 例6　一火箭从地面由静止开始以5 m/s2的加速度竖直向上匀加速运动，火箭中有一质量为1.6 kg的科考仪器，在上升到距地面某一高度时科考仪器的视重为9 N，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的(地球表面处的重力加速度g取10 m/s2)(　　) A.倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍 答案　C 解析　在上升到距地面某一高度时，根据牛顿第二定律可得FN－mg′＝ma，解得g′＝ m/s2＝，因为G＝g′，可得r＝4R，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径R的3倍，选C. 例7　某类地天体可视为质量分布均匀的球体，由于自转的原因，其表面“赤道”处的重力加速度为g1，“极点”处的重力加速度为g2，若已知自转周期为T，则该天体的半径为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　在“极点”处：mg2＝；在其表面“赤道”处：－mg1＝m()2R；解得：R＝，故选C. 考向4　地球表面与地表下某处重力加速度的比较与计算 例8　假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(　　) A．1－ B．1＋ C.2 D.2 答案　A 解析　如图所示，根据题意，地面与矿井底部之间的环形部分对处于矿井底部的物体引力为零．设地面处的重力加速度为g，地球质量为M，地球表面的物体m受到的重 力近似等于万有引力，故mg＝G，又M＝ρ·πR3，故g＝πρGR；设矿井底部的重力加速度为g′，图中阴影部分所示球体的半径r＝R－d，则g′＝πρG(R－d)，联立解得＝1－，A正确． 考点三　天体质量和密度的计算 应用万有引力定律估算天体的质量、密度 (1)利用天体表面重力加速度 已知天体表面的重力加速度g和天体半径R. ①由G＝mg，得天体质量M＝. ②天体密度ρ＝＝＝. (2)利用运行天体(以已知周期为例) 测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T. ①由G＝mr，得M＝. ②若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝. ③若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度． 考向1　利用“重力加速度法”计算天体质量和密度 例9　宇航员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为R.求：(不考虑月球自转的影响) (1)月球表面的自由落体加速度大小g月； (2)月球的质量M； (3)月球的密度ρ. 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)月球表面附近的物体做自由落体运动，有h＝g月t2 月球表面的自由落体加速度大小g月＝ (2)不考虑月球自转的影响，有G＝mg月 得月球的质量M＝ (3)月球的密度ρ＝＝＝. 考向2　利用“环绕法”计算天体质量和密度 例10　(多选)已知引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2.你能计算出(　　) A．地球的质量m地＝ B．太阳的质量m太＝ C．月球的质量m月＝ D．太阳的平均密度ρ＝ 答案　AB 解析　对地球表面的一个物体m0来说，应有m0g＝，所以地球质量m地＝，故A项正确；地球绕太阳运动，有＝m地，则m太＝，故B项正确；同理，月球绕地球运动，能求出地球质量，无法求出月球的质量，故C项错误；由于不知道太阳的半径，不能求出太阳的平均密度，故D项错误． 例11　(2021·全国乙卷·18)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示．科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞．这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖．若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为(　　) A．4×104M B．4×106