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重难点02平衡问题中的几种常见临界及极值
1.如图所示为两种形式的吊车示意图,为重力不计的杆,其端固定,端带有一小滑轮,为重力不计的缆绳,当它们吊起相同重物时,缆绳对甲、乙两图中滑轮作用力的大小分别为和,则为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】
受力分析如图所示
甲图,受力分析有
乙图,受力分析有
所以
故选B。
2.如图所示,轻绳两端分别与A、D两物体相连接,mA=1 kg,mB=2 kg,mC=3 kg, mD=4 kg,物体A、B、C、D之间及D与地面间的动摩擦因数均为μ=0.1,轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计。最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,若要用力将D物体拉动,则作用在D物体上水平向左的拉力最小为(取g=10 m/s2) ( )
A.8 N B.10 N C.12 N D.14 N
【答案】C
【详解】
以A为研究对象,绳子要将A拉动,绳子拉力至少要等于A受到的最大静摩擦力,即
以四个物体整体为研究对象,受拉力F,两根绳子拉力和地面对D的摩擦力四个力作用,因此要将D物体拉动,水平向左的拉力最小为
故选C。
3.三段不可伸长轻绳ac、bd、cd ,其中a、b端悬于天花板,c点挂一质量为m的小球,在竖直平面内过d点作用一拉力F,如图所示,保持静止,已知cd绳水平。则F的最小值为( )
A.3mg B.mg C.mg D.mg
【答案】D
【详解】
对结点c受力分析如图所示
由平衡条件可得轻绳dc对结点c的拉力为
对d点受力分析,如图所示
当拉力F与轻绳bd垂直时,F有最小值,为
故选D。
4.山体滑坡是由于重力作用,山坡的“表层土”在“下层土”上面滑动。某山坡的倾角为,假如连日降雨会使“表层土”和“下层土”间的动摩擦因数减小到。为了避免山体滑坡的发生,山坡的倾角至少应减小( )
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】
对“表层土”进行受力分析,受到重力、支持力、摩擦力,设当山坡倾角为时,体刚好不会滑坡,有
解得
所以要使山体不滑坡,山坡倾角为最大为,则山坡的倾角至少应减小。
故选B。
5.如图所示,悬挂甲物体的细绳拴牢在一不可伸长的轻质细绳上点处,轻绳的另一端固定在墙上,乙物体通过光滑的定滑轮栓接在点,甲、乙两物体质量相等,系统平衡时点两侧的绳与竖直方向的夹角分别为、。若与竖直的夹角为,则等于( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】
由于甲、乙两物体质量相等,则设它们的质量为m。
对O点进行受力分析,受到下面绳子的拉力mg,右边绳子的拉力mg,左边绳子的拉力F,如下图所示
因处于静止状态,依据力的平衡条件,则有
竖直方向为
水平方向为
联立上式,解得
故选A。
6.一杂技演员表演单车过钢丝,如图所示。在两固定杆等高处各挂一个光滑的圆环,两圆环上系一段钢丝,钢丝的长度大于两杆间距,不计钢丝重力。演员从一端缓慢骑单车到另一端。下列说法正确的是( )
A.到最低点时,演员受到的合力竖直向上
B.表演用的钢丝可能是光滑的
C.两个圆环对钢丝的拉力,大小始终相等
D.两个圆环对钢丝的拉力的合力,方向始终竖直向上
【答案】D
【详解】
A.因为在整个过程中,演员是缓慢运动的,故可把每个时刻的演员看成是处于平衡状态,即演员所受合力应该为0,故A错误;
B.若钢丝是光滑的,则演员不能够骑单车运动到另一端,故B错误;
C.对钢丝与单车接触的点进行受力分析,如下图所示
由力的平衡可得
由上式可知,只有当时,两钢丝的拉力大小才相等,故C错误;
D.由于平衡状态,故两钢丝拉力的合力应与演员和单车的总重力等大反向,所以两个圆环对钢丝的拉力的合力,方向始终竖直向上,故D正确。
故选D。
7.如图所示,在两个倾角=30°、相互连接的斜面上分别放置质量为m1和m2的两个物体,物体间通过平行于斜面的不可伸长的轻绳跨过光滑的定滑轮连接,物体m1与所在斜面间的动摩擦因数,物体m2所在的斜面光滑,若物体m1保持静止,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则的值可能为( )
A.
B.
C.3
D.5
【答案】B
【详解】
设m1刚好不上滑,此时m1受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下,对系统,根据平衡条件有
代入数据解得
设m1刚好不下滑,此时m1受到的最大静摩擦力方向沿斜面向上,对系统,根据平衡条件有
代入数据解得
综上所述,可以得到
故ACD错误,B正确。
故选B。
8.如图所示,物体P和Q的质量分别为m1和m2,PM和MQ为同一根轻绳且相互垂直,PM平行于倾角为53°的固定斜面,定滑轮M光滑,MQ和OQ两段轻绳相互垂直。物体P与斜面间的动摩擦因数为0.5,整个系统保持静止,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则( )(sin53°=0.8,cos53°=0.6)
A.当m1:m2=3:4时,物体P有沿斜面向上运动的趋势
B.当m1:m2=1:1时,物体P有沿斜面向下运动的趋势
C.当m1:m2=1:2时,物体P有沿斜面向上运动的趋势
D.当m1:m2=2:1时,物体P有沿斜面向下运动的趋势
【答案】B
【详解】
根据平衡条件,研究物体Q可求轻绳PMQ上的张力
当物体P有沿斜面向下运动的趋势且刚好不下滑时,受到沿斜面向上的最大静摩擦力作用,根据平衡条件有
解得
当物体P有沿斜面向上运动的趋势且刚好不上滑时,受到沿斜面向下的最大静摩擦力,有
解得
当物体P与斜面间没有相对运动趋势,即不受摩擦力作用时,根据平衡条件有
代入数据联立解得
由以上分析可知,当时,物体P有沿斜面向下运动的趋势;当时,物体P有沿斜面向上运动的趋势,当时,物体P与斜面间没有相对运动趋势,C、D情况物体P不能静止,与题目条件矛盾,故ACD错误,B正确。
故选B。
9.如图所示,斜面上放有两个完全相同的物体a、b,两物体间用一根细线连接,在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F,使两物体均处于静止状态.则下列说法正确的是
A.a、b两物体的受力个数一定相同
B.a、b两物体对斜面的压力一定不相同
C.a、b两物体受到的摩擦力大小可能不相等
D.当逐渐增大拉力F时,物体b先开始滑动
【答案】C
【详解】
A项:对a、b进行受力分析,如图所示:b物体处于静止状态,当绳子沿斜面向上的分量与重力沿斜面向下的分量相等时,摩擦力为零,所以b可能只受3个力作用,而a物体必定受到摩擦力作用,肯定受4个力作用,故A错误;
B项:a、b两个物体,垂直于斜面方向受力都平衡,则有:,解得:,则a、b两物体对斜面的压力相同,故B错误;
C项:根据A的分析可知,b的摩擦力可以为零,而a的摩擦力一定不为零,故a、b两物体受到的摩擦力大小可能不相等,故C正确;
D项:对a沿斜面方向有:,对b沿斜面方向有:正压力相等,所以最大静摩擦力相等,则a先达到最大静摩擦力,先滑动,故D错误.
10.如图所示,与水平面夹角为的固定斜面上有一质量m=1.0kg的物体.细绳的一端与物体相连,另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连(细绳与弹簧测力计的轴线重合).物体静止在斜面上,弹簧测力计的示数为9.8N。关于物体受力的判断,下列说法正确的是( )
A.斜面对物体的摩擦力大小为9.8N
B.斜面对物体的摩擦力大小为4.9N,方向沿斜面向下
C.斜面对物体的支持力大小为N,方向竖直向上
D.斜面对物体的支持力大小为4.9N,方向垂直斜面向上
【答案】B
【分析】
对物体受力分析,求出物体重力与斜面方向上的分力大小,根据力的正负判断出摩擦力的大小和方向。根据共点力平衡求出支持力的大小。
【详解】
假设物体受到斜面的摩擦力Ff沿斜面向上,对于物体由平衡条件有
解得
则方向沿斜面向下,方向垂直斜面向上故B正确。
故选B。
11.如图所示,固定倾斜直杆上套有一个质量为m的小球和两根原长均为L的轻弹簧,两根轻弹簧的一端与小球相连,另一端分别固定在杆上相距为2L的A、B两点。已知直杆与水平面的夹角为θ,两弹簧的劲度系数均为k=,小球在距B点L的P点处于静止状态,重力加速度为g。则小球在P点处受到摩擦力为( )
A.,方向沿杆向下 B.,方向沿杆向上
C.,方向沿杆向下 D.,方向沿杆向上
【答案】A
【详解】
小球在P点时两根弹簧的弹力大小相等,设为F,根据胡克定律有
设小球静止时受到的摩擦力大小为f,方向沿杆向下,根据平衡条件有
解得
方向沿杆向下,选项A正确,BCD错误。
故选A。
12.如图所示,倾角的斜面上有一重为G的物体,在与斜面底边平行的水平推力F作用下沿斜面上的虚线匀速运动,若图中,则( )
A.推力F一定是一个变力
B.物体可能沿虚线向上运动
C.物体与斜面间的动摩擦因数
D.物体与斜面间的动摩擦因数
【答案】D
【分析】
本题具有一定的空间思维逻辑,画出受力分析图,然后进行受力分析,最后简化到斜面平面内的受力分析;
【详解】
对物块进行受力分析,如图所示:
物块在重力G、斜面的支持力N、推力F、沿虚线方向上的摩擦力f共同作用下沿斜面上的虚线匀速运动,因为G,N,F三力的合力方向向下,故摩擦力f方向沿斜面虚线向上,所以物块沿虚线向下运动;
现将重力分解为沿斜面向下且垂直于底边(也垂直于推力F)的下滑力、垂直与斜面的力,如图所示:
其中恰好把N平衡掉了,这样可视为物体在推力F、重力分力、摩擦力f三个力作用下沿斜面上的虚线匀速运动,由于重力分力、摩擦力f恒定,则力F也为恒力;
根据三力平衡特点,F与G1的合力必沿斜面向下,同时摩擦力f 只能沿斜面向上,根据几何关系,F与G1的合力,即,故物体与斜面间的动摩擦因数,故选项D正确,选项ABC错误.
【点睛】
本题意在考查动态平衡问题,考查学生利用平衡条件求力的能力及空间想象能力.
13.如图所示,长为1.2m的水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点,长为2m的轻绳一端固定于直杆左端点P,另一端固定于墙上O点正下方的Q点,重为8N的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态,则轻绳的弹力大小为( )
A.8N B.6N C.5N D.4N
【答案】C
【详解】
设绳子总长为s,杆的长度为L,则由题意可知
挂钩将绳子分为L1和L2,则
两式相加得
即
为绳子与竖直方向的夹角,由此可知,只要绳长和杆长不变,角度就不变,即绳子的拉力不变,为
其中
则
故C正确,ABD错误。
故选C。
14.如图所示,两个质量均为m的小球用轻质细杆连接静止于内壁光滑的半球形碗内,杆及碗口平面均水平,碗的半径及两小球之间的距离均为R,不计小球半径,则碗对每个小球的支持力大小为( )
A. mg B.mg C. mg D.2mg
【答案】B
【详解】
以其中一小球为研究对象,受力情况如图所示
根据题意可知θ=30°,对小球根据平衡条件可知
故选B。
15.如图所示,一足够长的光滑轻绳左端固定于O点,右端跨过位于点的固定光滑轴悬挂一质量为m的物体;段水平,长度为l,轻绳上套有一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一质量为m的钩码,平衡后,下列说法正确的是( )
A.轻绳的张力变大
B.物体上升的距离为l
C.轻环一定在这段绳的中间位置
D.轻环下降的距离为
【答案】C
【详解】
A.如图所示挂上钩码后,绳子发生弯曲,但绳子的张力大小仍等于重物的重量mg,因此张力大小不变,A错误;
B.根据力的平衡条件,绳子张角变为120o,由于段的距离为l,根据三角形的边角关系
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