高考物理二轮复习重难点02平衡问题中的几种常见临界及极值（解析版）

重难点02平衡问题中的几种常见临界及极值 1．如图所示为两种形式的吊车示意图，为重力不计的杆，其端固定，端带有一小滑轮，为重力不计的缆绳，当它们吊起相同重物时，缆绳对甲、乙两图中滑轮作用力的大小分别为和，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 受力分析如图所示 甲图，受力分析有 乙图，受力分析有 所以 故选B。 2．如图所示，轻绳两端分别与A、D两物体相连接，mA＝1 kg，mB＝2 kg，mC＝3 kg， mD＝4 kg，物体A、B、C、D之间及D与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.1，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计。最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，若要用力将D物体拉动，则作用在D物体上水平向左的拉力最小为（取g＝10 m/s2） （　　） A．8 N B．10 N C．12 N D．14 N 【答案】C 【详解】 以A为研究对象，绳子要将A拉动，绳子拉力至少要等于A受到的最大静摩擦力，即 以四个物体整体为研究对象，受拉力F，两根绳子拉力和地面对D的摩擦力四个力作用，因此要将D物体拉动，水平向左的拉力最小为 故选C。 3．三段不可伸长轻绳ac、bd、cd ，其中a、b端悬于天花板，c点挂一质量为m的小球，在竖直平面内过d点作用一拉力F，如图所示，保持静止，已知cd绳水平。则F的最小值为（　　） A．3mg B．mg C．mg D．mg 【答案】D 【详解】 对结点c受力分析如图所示 由平衡条件可得轻绳dc对结点c的拉力为 对d点受力分析，如图所示 当拉力F与轻绳bd垂直时，F有最小值，为 故选D。 4．山体滑坡是由于重力作用，山坡的“表层土”在“下层土”上面滑动。某山坡的倾角为，假如连日降雨会使“表层土”和“下层土”间的动摩擦因数减小到。为了避免山体滑坡的发生，山坡的倾角至少应减小（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 对“表层土”进行受力分析，受到重力、支持力、摩擦力，设当山坡倾角为时，体刚好不会滑坡，有 解得 所以要使山体不滑坡，山坡倾角为最大为，则山坡的倾角至少应减小。 故选B。 5．如图所示，悬挂甲物体的细绳拴牢在一不可伸长的轻质细绳上点处，轻绳的另一端固定在墙上，乙物体通过光滑的定滑轮栓接在点，甲、乙两物体质量相等，系统平衡时点两侧的绳与竖直方向的夹角分别为、。若与竖直的夹角为，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由于甲、乙两物体质量相等，则设它们的质量为m。 对O点进行受力分析，受到下面绳子的拉力mg，右边绳子的拉力mg，左边绳子的拉力F，如下图所示 因处于静止状态，依据力的平衡条件，则有 竖直方向为 水平方向为 联立上式，解得 故选A。 6．一杂技演员表演单车过钢丝，如图所示。在两固定杆等高处各挂一个光滑的圆环，两圆环上系一段钢丝，钢丝的长度大于两杆间距，不计钢丝重力。演员从一端缓慢骑单车到另一端。下列说法正确的是（　　） A．到最低点时，演员受到的合力竖直向上 B．表演用的钢丝可能是光滑的 C．两个圆环对钢丝的拉力，大小始终相等 D．两个圆环对钢丝的拉力的合力，方向始终竖直向上 【答案】D 【详解】 A．因为在整个过程中，演员是缓慢运动的，故可把每个时刻的演员看成是处于平衡状态，即演员所受合力应该为0，故A错误； B．若钢丝是光滑的，则演员不能够骑单车运动到另一端，故B错误； C．对钢丝与单车接触的点进行受力分析，如下图所示 由力的平衡可得 由上式可知，只有当时，两钢丝的拉力大小才相等，故C错误； D．由于平衡状态，故两钢丝拉力的合力应与演员和单车的总重力等大反向，所以两个圆环对钢丝的拉力的合力，方向始终竖直向上，故D正确。 故选D。 7．如图所示，在两个倾角=30°、相互连接的斜面上分别放置质量为m1和m2的两个物体，物体间通过平行于斜面的不可伸长的轻绳跨过光滑的定滑轮连接，物体m1与所在斜面间的动摩擦因数，物体m2所在的斜面光滑，若物体m1保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则的值可能为（　　） A． B． C．3 D．5 【答案】B 【详解】 设m1刚好不上滑，此时m1受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，对系统，根据平衡条件有 代入数据解得 设m1刚好不下滑，此时m1受到的最大静摩擦力方向沿斜面向上，对系统，根据平衡条件有 代入数据解得 综上所述，可以得到 故ACD错误，B正确。 故选B。 8．如图所示，物体P和Q的质量分别为m1和m2，PM和MQ为同一根轻绳且相互垂直，PM平行于倾角为53°的固定斜面，定滑轮M光滑，MQ和OQ两段轻绳相互垂直。物体P与斜面间的动摩擦因数为0.5，整个系统保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　）（sin53°=0.8，cos53°=0.6） A．当m1：m2=3：4时，物体P有沿斜面向上运动的趋势 B．当m1：m2=1：1时，物体P有沿斜面向下运动的趋势 C．当m1：m2=1：2时，物体P有沿斜面向上运动的趋势 D．当m1：m2=2：1时，物体P有沿斜面向下运动的趋势 【答案】B 【详解】 根据平衡条件，研究物体Q可求轻绳PMQ上的张力 当物体P有沿斜面向下运动的趋势且刚好不下滑时，受到沿斜面向上的最大静摩擦力作用，根据平衡条件有 解得 当物体P有沿斜面向上运动的趋势且刚好不上滑时，受到沿斜面向下的最大静摩擦力，有 解得 当物体P与斜面间没有相对运动趋势，即不受摩擦力作用时，根据平衡条件有 代入数据联立解得 由以上分析可知，当时，物体P有沿斜面向下运动的趋势；当时，物体P有沿斜面向上运动的趋势，当时，物体P与斜面间没有相对运动趋势，C、D情况物体P不能静止，与题目条件矛盾，故ACD错误，B正确。 故选B。 9．如图所示，斜面上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F，使两物体均处于静止状态．则下列说法正确的是 A．a、b两物体的受力个数一定相同 B．a、b两物体对斜面的压力一定不相同 C．a、b两物体受到的摩擦力大小可能不相等 D．当逐渐增大拉力F时，物体b先开始滑动 【答案】C 【详解】 A项:对a、b进行受力分析，如图所示：b物体处于静止状态，当绳子沿斜面向上的分量与重力沿斜面向下的分量相等时，摩擦力为零，所以b可能只受3个力作用，而a物体必定受到摩擦力作用，肯定受4个力作用，故A错误； B项：a、b两个物体，垂直于斜面方向受力都平衡，则有：，解得：，则a、b两物体对斜面的压力相同，故B错误； C项：根据A的分析可知，b的摩擦力可以为零，而a的摩擦力一定不为零，故a、b两物体受到的摩擦力大小可能不相等，故C正确； D项：对a沿斜面方向有：，对b沿斜面方向有：正压力相等，所以最大静摩擦力相等，则a先达到最大静摩擦力，先滑动，故D错误． 10．如图所示，与水平面夹角为的固定斜面上有一质量m=1.0kg的物体.细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连（细绳与弹簧测力计的轴线重合）.物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为9.8N。关于物体受力的判断，下列说法正确的是（　　） A．斜面对物体的摩擦力大小为9.8N B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9N，方向沿斜面向下 C．斜面对物体的支持力大小为N，方向竖直向上 D．斜面对物体的支持力大小为4.9N，方向垂直斜面向上 【答案】B 【分析】 对物体受力分析，求出物体重力与斜面方向上的分力大小，根据力的正负判断出摩擦力的大小和方向。根据共点力平衡求出支持力的大小。 【详解】 假设物体受到斜面的摩擦力Ff沿斜面向上，对于物体由平衡条件有 解得 则方向沿斜面向下，方向垂直斜面向上故B正确。 故选B。 11．如图所示，固定倾斜直杆上套有一个质量为m的小球和两根原长均为L的轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为2L的A、B两点。已知直杆与水平面的夹角为θ，两弹簧的劲度系数均为k=，小球在距B点L的P点处于静止状态，重力加速度为g。则小球在P点处受到摩擦力为（　　） A．，方向沿杆向下 B．，方向沿杆向上 C．，方向沿杆向下 D．，方向沿杆向上 【答案】A 【详解】 小球在P点时两根弹簧的弹力大小相等，设为F，根据胡克定律有 设小球静止时受到的摩擦力大小为f，方向沿杆向下，根据平衡条件有 解得 方向沿杆向下，选项A正确，BCD错误。 故选A。 12．如图所示，倾角的斜面上有一重为G的物体，在与斜面底边平行的水平推力F作用下沿斜面上的虚线匀速运动，若图中，则（ ） A．推力F一定是一个变力 B．物体可能沿虚线向上运动 C．物体与斜面间的动摩擦因数 D．物体与斜面间的动摩擦因数 【答案】D 【分析】 本题具有一定的空间思维逻辑，画出受力分析图，然后进行受力分析，最后简化到斜面平面内的受力分析； 【详解】 对物块进行受力分析，如图所示： 物块在重力G、斜面的支持力N、推力F、沿虚线方向上的摩擦力f共同作用下沿斜面上的虚线匀速运动，因为G，N，F三力的合力方向向下，故摩擦力f方向沿斜面虚线向上，所以物块沿虚线向下运动； 现将重力分解为沿斜面向下且垂直于底边（也垂直于推力F）的下滑力、垂直与斜面的力，如图所示： 其中恰好把N平衡掉了，这样可视为物体在推力F、重力分力、摩擦力f三个力作用下沿斜面上的虚线匀速运动，由于重力分力、摩擦力f恒定，则力F也为恒力； 根据三力平衡特点，F与G1的合力必沿斜面向下，同时摩擦力f 只能沿斜面向上，根据几何关系，F与G1的合力，即，故物体与斜面间的动摩擦因数，故选项D正确，选项ABC错误． 【点睛】 本题意在考查动态平衡问题，考查学生利用平衡条件求力的能力及空间想象能力． 13．如图所示，长为1.2m的水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为2m的轻绳一端固定于直杆左端点P，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，重为8N的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，则轻绳的弹力大小为（　　） A．8N B．6N C．5N D．4N 【答案】C 【详解】 设绳子总长为s，杆的长度为L，则由题意可知 挂钩将绳子分为L1和L2，则 两式相加得 即 为绳子与竖直方向的夹角，由此可知，只要绳长和杆长不变，角度就不变，即绳子的拉力不变，为 其中 则 故C正确，ABD错误。 故选C。 14．如图所示，两个质量均为m的小球用轻质细杆连接静止于内壁光滑的半球形碗内，杆及碗口平面均水平，碗的半径及两小球之间的距离均为R，不计小球半径，则碗对每个小球的支持力大小为（　　） A． mg B．mg C． mg D．2mg 【答案】B 【详解】 以其中一小球为研究对象，受力情况如图所示 根据题意可知θ＝30°，对小球根据平衡条件可知 故选B。 15．如图所示，一足够长的光滑轻绳左端固定于O点，右端跨过位于点的固定光滑轴悬挂一质量为m的物体；段水平，长度为l，轻绳上套有一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一质量为m的钩码，平衡后，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的张力变大 B．物体上升的距离为l C．轻环一定在这段绳的中间位置 D．轻环下降的距离为 【答案】C 【详解】 A．如图所示挂上钩码后，绳子发生弯曲，但绳子的张力大小仍等于重物的重量mg，因此张力大小不变，A错误； B．根据力的平衡条件，绳子张角变为120o，由于段的距离为l，根据三角形的边角关系