(新高考)高考物理一轮复习教案第9章第2讲《磁场对运动电荷的作用》(含详解)

第2讲　磁场对运动电荷的作用 知识点　洛伦兹力、洛伦兹力的方向　Ⅰ 洛伦兹力公式　Ⅱ 1.洛伦兹力的定义：运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力。 2．洛伦兹力的方向 (1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。 (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面(注意B和v可以有任意夹角)。 由于F始终垂直于v的方向，故洛伦兹力永不做功。 3．洛伦兹力的大小：F＝qvBsinθ，其中θ为电荷运动方向与磁场方向之间的夹角。 (1)当电荷运动方向与磁场方向垂直时，F＝qvB。 (2)当电荷运动方向与磁场方向平行时，F＝0。 (3)当电荷在磁场中静止时，F＝0。 知识点　带电粒子在匀强磁场中的运动　Ⅱ 1．两种特殊运动 (1)若v∥B，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动。 (2)若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动。 2．基本公式 向心力公式：qvB＝m＝m2r。 3．导出公式 (1)轨道半径：r＝。 (2)周期：T＝＝。 注意：T、f和ω的大小与轨道半径r和运行速率v无关，只与磁场的磁感应强度B和粒子的比荷有关。比荷相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中T、f、ω相同。 一 堵点疏通 1．带电粒子在磁场中运动时，一定会受到磁场力的作用。(　　) 2．洛伦兹力的方向垂直于B和v决定的平面，洛伦兹力对带电粒子永远不做功。(　　) 3．根据公式T＝，可知带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比。(　　) 4．用左手定则判断洛伦兹力方向时，四指指向电荷的运动方向。(　　) 5．带电粒子在磁场中运动时的轨道半径与粒子的比荷成正比。(　　) 6．当带电粒子进入匀强磁场时，若v与B夹角为锐角，带电粒子的轨迹为螺旋线。(　　) 答案　1.×　2.√　3.×　4.×　5.×　6.√ 二 对点激活 1．(人教版选择性必修第二册·P10·T2改编)下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是(　　) 答案　B 解析　由左手定则知A中力F的方向应竖直向上，B中力F的方向应竖直向下，C、D中速度v与磁感应强度B平行，不受洛伦兹力，故B正确，A、C、D错误。 2.(人教版选择性必修第二册·P11·T3改编)如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束，下列说法正确的是(　　) A．组成A束和B束的离子都带负电 B．组成A束和B束的离子质量一定不同 C．A束离子的比荷大于B束离子的比荷 D．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外 答案　C 解析　由左手定则结合带电粒子在磁场中偏转的方向知，A、B束离子均带正电，故A错误。A、B束离子的速度相同，而A束离子在磁场中的偏转半径较小，由r＝知A束离子的比荷大于B束离子的比荷，而它们的电荷量关系未知，则无法判断离子质量关系，故B错误，C正确。速度选择器中A、B束离子所受静电力向右，所以所受洛伦兹力应向左，结合左手定则可判断磁场方向应垂直于纸面向里，故D错误。 考点1　洛伦兹力的特点及应用 1.洛伦兹力的特点 (1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功。 (2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。 (3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力的方向时，要注意使四指指向电荷运动的反方向。 2．洛伦兹力与静电力的比较 对应力内容项目 洛伦兹力 静电力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在静电场中 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 力方向与场方向的关系 一定是F⊥B，F⊥v，且与电荷电性有关 正电荷受力与电场强度方向相同，负电荷受力与电场强度方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功 力为零时场的情况 F为零，B不一定为零 F为零，E一定为零 作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动速度的大小，也可以改变电荷运动的方向 例1　如图所示，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道，水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直。一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆形轨道的最高点M滑下到最右端的过程中，下列说法中正确的是(　　) A．滑块经过最低点时的速度比磁场不存在时大 B．滑块经过最低点时的加速度比磁场不存在时小 C．滑块经过最低点时对轨道的压力比磁场不存在时小 D．滑块从M点到最低点所用时间与磁场不存在时相等 (1)带负电的滑块经过最低点时的速度大小受磁场有无的影响吗？ 提示：因为洛伦兹力不做功，所以有无磁场对滑块经过最低点时的速度大小无影响。 (2)运动到最低点时滑块所受洛伦兹力方向如何？ 提示：竖直向下。 尝试解答　选D。 由于洛伦兹力不做功，故与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的速度不变，A错误；滑块经过最低点时的加速度a＝，则与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的加速度不变，B错误；由左手定则可知，滑块经过最低点时受到的洛伦兹力向下，而与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时所受的向心力不变，故对轨道的压力变大，C错误；由于洛伦兹力方向始终与运动方向垂直，在任意一点，滑块经过时的速度与磁场不存在时相比均不变，则滑块从M点到最低点所用时间磁场不存在时相等，D正确。 洛伦兹力与安培力的联系及区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。 (2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。 [变式1]　 (多选)如图所示，两个倾角分别为30°和60°的足够长光滑绝缘斜面固定于水平地面上，并处于方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，两个质量为m、电荷量为＋q的小滑块甲和乙分别从两个斜面顶端由静止释放，运动一段时间后，两小滑块都将飞离斜面，在此过程中(　　) A．甲滑块飞离斜面瞬间的速度比乙滑块飞离斜面瞬间的速度大 B．甲滑块在斜面上运动的时间比乙滑块在斜面上运动的时间短 C．两滑块在斜面上运动的位移大小相同 D．两滑块在斜面上运动的过程中，重力的平均功率相等 答案　AD 解析　小滑块飞离斜面时，洛伦兹力与重力垂直斜面的分力平衡，故mgcosθ＝qvmB，解得vm＝，所以斜面倾角越小，飞离斜面瞬间的速度越大，故甲滑块飞离时速度较大，故A正确；滑块在斜面上运动的加速度恒定不变，由受力分析和牛顿第二定律可得加速度a＝gsinθ，所以甲的加速度小于乙的加速度，因为甲飞离时的速度大于乙飞离时的速度，由vm＝at得，甲在斜面上运动的时间大于乙在斜面上运动的时间，故B错误；由以上分析和x＝可知，甲在斜面上运动的位移大于乙在斜面上运动的位移，故C错误；由平均功率的公式得，滑块在斜面上运动的过程中，重力的平均功率P＝F·sinθ＝mg·sinθ＝，因sin30°＝cos60°，sin60°＝cos30°，故两滑块在斜面上运动时重力的平均功率相等，故D正确。 考点2　带电粒子在匀强磁场中的运动 1.带电粒子在匀强磁场中运动的解题思路 (1)圆心的确定 ①基本思路：与速度方向垂直的直线和轨迹圆中弦的中垂线一定过圆心。 ②两种常见情形 情形一：已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图a所示，图中P为入射点，M为出射点)。 情形二：已知入射方向和出射点的位置时，可以先通过入射点作入射方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图b所示，图中P为入射点，M为出射点)。 (2)半径的确定和计算 利用几何知识求出该圆的可能半径(或圆心角)，并注意以下两个重要的几何特点： ①粒子速度的偏向角φ等于圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt。 ②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ＋θ′＝180°。 (3)运动时间的确定 ①由偏转角度计算：粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧轨迹所对应的圆心角为α时，其运动时间由下式表示： t＝T。 ②由运动弧长计算：t＝。 2．带电粒子在不同边界匀强磁场中的运动规律 有界匀强磁场是指只在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场，在磁场区域内做一段匀速圆周运动，也就是通过一段圆弧轨迹，然后离开磁场区域。带电粒子在磁场中运动的圆弧轨迹取决于粒子进入磁场的速度大小、方向和磁场的磁感应强度及磁场的区域边界。常见磁场区域边界可分为如下几种情形： 情形一：直线边界 直线边界磁场又分单边直线边界和双边平行直线边界。单边直线边界如图甲、乙、丙所示，粒子进出磁场具有对称性；双边平行直线边界如图丁、戊所示，粒子进出磁场存在临界条件。 解决这类问题的“三部曲”：画轨迹、找圆心、定半径。 如果粒子从同一直线边界射入和射出，那么粒子进入磁场时速度与边界的夹角和射出磁场时速度与边界的夹角相等。 情形二：矩形边界 矩形边界磁场是指分布在矩形范围内的有界磁场，带电粒子的轨迹只是一部分圆弧。垂直于某边射入，从某一顶点射出是常见的临界情况。 解决该类问题的关键是把握临界情况，如图所示。常见的有如下几种情况：(设粒子从ad边中点e垂直射入) (1)两个临界半径 ①从d点射出：r1＝。 ②从c点射出：r＝2＋ab2。 (2)三种情况 ①r≤r1，粒子从ed段射出。 ②r1r2，粒子从cf段射出(不会到达f点)。 情形三：圆形边界 圆形边界磁场是指分布在圆形区域内的有界磁场，带电粒子在圆形边界的匀强磁场中的轨迹也是一段不完整的圆弧。由于此类问题涉及两个圆：粒子运动轨迹的圆与磁场区域的圆，能很好地考查学生的综合分析能力，所以是近年来高考的热点。 带电粒子在圆形边界磁场中运动的四个结论： (1)径向进出：当粒子运动方向与磁场方向垂直时，沿圆形磁场半径方向射入的带电粒子，必沿径向射出圆形磁场区域，即粒子出射速度的反向延长线必过磁场圆的圆心，如图1所示。 (2)等角进出：入射速度方向与过入射点的磁场圆半径的夹角等于出射速度方向与过出射点的磁场圆半径的夹角，如图2所示。径向进出是等角进出的一种特殊情况(θ＝0°)。 (3)点入平出：若带电粒子从圆形匀强磁场区域圆周上一点沿垂直于磁场方向进入磁场，当带电粒子做圆周运动的半径与圆形磁场区域的半径相同时，所有带电粒子都以平行于磁场区域圆周上入射点处的切线方向射出磁场，如图3所示。 (4)平入点出：若带电粒子以相互平行的速度射入磁场，且带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和圆形磁场区域半径相同，则这些带电粒子将会从磁场区域圆周上同一点射出，且磁场区域圆周上该点的切线与带电粒子射入磁场时的速度方向平行，如图4所示。 情形四：四分之一平面边界 四分之一平面边界磁场是指分布在平面直角坐标系中某一象限范围的有界磁场，带电粒子的轨迹只是一部分圆弧，粒子轨迹与坐标轴相切或垂直是常见的临界情况。 解决该类问题的关键是明确粒子射入(射出)磁场的位置坐标，及速度方向与坐标轴的夹角关系，然后分析粒子做圆周运动的轨迹、圆心，寻找几何关系求解问题。 情形五：三角形边界 三角形边界磁场是指分布在三角形区域内的有界磁场，粒子的轨迹也是一段圆弧，由于三角形有等边三角形、等腰三角形、