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专题6 函数的应用多选题
新高考地区专用
1．已知奇函数的定义域为，且在上单调递减，若，则下列命题中正确的是（ ）
A．有两个零点 B．
C． D．
2．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M，则下列说法正确的是（ ）
A．地震释放的能量为1015.3焦耳时，地震里氏震级约为七级
B．八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍
C．八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍
D．记地震里氏震级为n（n=1，2，···，9，10），地震释放的能量为an，则数列{an}是等比数列
3．已知函数，则（ ）
A．的定义域为R B． 是奇函数
C．在上单调递减 D． 有两个零点
4．已知是定义在R上的偶函数，且对任意，有，当时，，则（ ）
A．是以2为周期的周期函数
B．点是函数的一个对称中心
C．
D．函数有3个零点
5．设函数则以下结论正确的为（ ）．
A．为R上的增函数 B．有唯一零点，且
C．若，则 D．的值域为R
6．已知、分别是方程，的两个实数根，则下列选项中正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
7．已知函数若关于x的方程有5个不同的实根，则实数a的取值可以为（ ）
A． B． C． D．
8．已知是定义在上的偶函数，且对任意，有，当时，，则（ ）
A．是以4为周期的周期函数
B．
C．函数有3个零点
D．当时，
9．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．若对于任意的，都有成立，则
B．若对于任意的，都有成立，则
C．当时，若在上单调递增，则的取值范围为
D．当时，若对于任意的，函数在上至少有两个零点，则的取值范围为
10．已知定义域为R的偶函数有4个零点，，，，并且当时，，则下列说法中正确的是（ ）
A．实数a的取值范围是
B．当时，
C．
D．的取值范围是
11．已知三次函数，若函数的图象关于点（1，0）对称，且，则（ ）
A． B．有3个零点
C．的对称中心是 D．
12．已知函数在区间（1，＋∞）内没有零点，则实数a的取值可以为（ ）
A．－1 B．2 C．3 D．4
13．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．在上为减函数
C．点是函数的一个对称中心 D．方程仅有个实数解
14．已知函数，若有四个不同的实数解，，，，且满足，则下列命题正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．对于函数，下列结论中正确的是（ ）
A．任取，都有
B．，其中；
C．对一切恒成立；
D．函数有个零点；
16．已知函数的零点为，的零点为，则（ ）
A． B．
C． D．
17．已知函数，函数，则下列结论正确的是（ ）
A．若有3个不同的零点，则a的取值范围是
B．若有4个不同的零点，则a的取值范围是
C．若有4个不同的零点，则
D．若有4个不同的零点，则的取值范围是
18．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为π
B．函数的对称轴方程为（）
C．函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
D．方程在[0，10]内有7个根
19．已知定义在R上的偶函数的图像是连续的，，在区间上是增函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的一个周期为6 B．在区间上单调递减
C．的图像关于直线对称 D．在区间上共有100个零点
20．设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．为奇函数
C．在上为减函数 D．方程仅有6个实数解
21．已知，，，为函数的零点，，下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．若，则
D．a的取值范围是
22．已知函数，，，则下列结论正确的是（ ）
A．在上单调递增
B．当时，方程有且只有3个不同实根
C．的值域为
D．若对于任意的，都有成立，则
23．若函数存在两个极值点 ，则（ ）
A．函数至少有一个零点 B．或
C． D．
24．已知函数在上先增后减，函数在上先增后减.若，，，则（ ）
A． B． C． D．
25．已知函数，则（ ）
A．是奇函数 B．的图象关于点对称
C．有唯一一个零点 D．不等式的解集为
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