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专题6 函数的应用多选题
新高考地区专用
1.已知奇函数的定义域为,且在上单调递减,若,则下列命题中正确的是( )
A.有两个零点 B.
C. D.
2.尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家经过研究,已经对地震有所了解,例如,地震时释放的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M,则下列说法正确的是( )
A.地震释放的能量为1015.3焦耳时,地震里氏震级约为七级
B.八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍
C.八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍
D.记地震里氏震级为n(n=1,2,···,9,10),地震释放的能量为an,则数列{an}是等比数列
3.已知函数,则( )
A.的定义域为R B. 是奇函数
C.在上单调递减 D. 有两个零点
4.已知是定义在R上的偶函数,且对任意,有,当时,,则( )
A.是以2为周期的周期函数
B.点是函数的一个对称中心
C.
D.函数有3个零点
5.设函数则以下结论正确的为( ).
A.为R上的增函数 B.有唯一零点,且
C.若,则 D.的值域为R
6.已知、分别是方程,的两个实数根,则下列选项中正确的是( ).
A. B.
C. D.
7.已知函数若关于x的方程有5个不同的实根,则实数a的取值可以为( )
A. B. C. D.
8.已知是定义在上的偶函数,且对任意,有,当时,,则( )
A.是以4为周期的周期函数
B.
C.函数有3个零点
D.当时,
9.已知函数,则下列结论正确的是( )
A.若对于任意的,都有成立,则
B.若对于任意的,都有成立,则
C.当时,若在上单调递增,则的取值范围为
D.当时,若对于任意的,函数在上至少有两个零点,则的取值范围为
10.已知定义域为R的偶函数有4个零点,,,,并且当时,,则下列说法中正确的是( )
A.实数a的取值范围是
B.当时,
C.
D.的取值范围是
11.已知三次函数,若函数的图象关于点(1,0)对称,且,则( )
A. B.有3个零点
C.的对称中心是 D.
12.已知函数在区间(1,+∞)内没有零点,则实数a的取值可以为( )
A.-1 B.2 C.3 D.4
13.设函数的定义域为,为奇函数,为偶函数,当时,,则下列结论正确的是( )
A. B.在上为减函数
C.点是函数的一个对称中心 D.方程仅有个实数解
14.已知函数,若有四个不同的实数解,,,,且满足,则下列命题正确的是( )
A. B.
C. D.
15.对于函数,下列结论中正确的是( )
A.任取,都有
B.,其中;
C.对一切恒成立;
D.函数有个零点;
16.已知函数的零点为,的零点为,则( )
A. B.
C. D.
17.已知函数,函数,则下列结论正确的是( )
A.若有3个不同的零点,则a的取值范围是
B.若有4个不同的零点,则a的取值范围是
C.若有4个不同的零点,则
D.若有4个不同的零点,则的取值范围是
18.已知函数,则下列说法正确的是( )
A.函数的最小正周期为π
B.函数的对称轴方程为()
C.函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
D.方程在[0,10]内有7个根
19.已知定义在R上的偶函数的图像是连续的,,在区间上是增函数,则下列结论正确的是( )
A.的一个周期为6 B.在区间上单调递减
C.的图像关于直线对称 D.在区间上共有100个零点
20.设函数定义域为,为奇函数,为偶函数,当时,,则下列结论正确的是( )
A. B.为奇函数
C.在上为减函数 D.方程仅有6个实数解
21.已知,,,为函数的零点,,下列结论中正确的是( )
A.
B.
C.若,则
D.a的取值范围是
22.已知函数,,,则下列结论正确的是( )
A.在上单调递增
B.当时,方程有且只有3个不同实根
C.的值域为
D.若对于任意的,都有成立,则
23.若函数存在两个极值点 ,则( )
A.函数至少有一个零点 B.或
C. D.
24.已知函数在上先增后减,函数在上先增后减.若,,,则( )
A. B. C. D.
25.已知函数,则( )
A.是奇函数 B.的图象关于点对称
C.有唯一一个零点 D.不等式的解集为
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